Кіріспе

Гиперсфералардың торлы жинақталуы туралы теорема. Математикада Минковский–Хлавка теоремасы – n > 1 өлшемдегі гиперсфералардың торлы жинақталуына қатысты нәтиже. Ол n өлшемді Евклид кеңістігінде, тор нүктелерінде орталары орналасқан гиперсфералардың ең жақсы жинақталуының тығыздығы Δ келесідей болатын тордың бар екенін көрсетеді:

мұнда ζ – Риманның зетта функциясы. Бұл жерде n → ∞ болғанда, ζ(n) → 1. Бұл теореманың дәлелі тікелей емес және нақты мысал келтірмейді, алайда, кез келген n үшін осы шектен жоғары жинақталу тығыздығына ие торларды құрудың қарапайым және нақты жолы әлі табылмады. Принцип бойынша, нақты мысалдарды табуға болады: мысалы, тіпті бірнеше "көп рет таңдалып алынған" торларды таңдаудың өте жоғары ықтималдығы бар. Проблема мынада, осы торларды тексеру және олардың шешім екенін анықтау үшін ең қысқа векторларды табу қажет, ал тексеруге болатын жағдайлардың саны өлшеммен бірге өте жылдам өседі, сондықтан бұл көп уақытты алуы мүмкін. Бұл нәтиже дәлелсіз айтылған және дәлелденген. Бұл нәтиже Гермит тұрақтысының сызықтық төменгі шегімен байланысты.

Сигель теоремасы

Минковский-Хлавка теоремасының келесі жалпыламасын дәлелдеді. Егер S – Rn кеңістігіндегі Джордан көлемі vol(S) болатын шектелген жиын болса, онда S жиынындағы нөлдік емес тор векторларының орташа саны vol(S)/D-ге тең, мұнда орташа есеп D көлеміндегі негізгі домені бар барлық торлар бойынша алынады, ал S жиынындағы түпнұсқа тор векторларының орташа саны vol(S)/Dζ(n)-ге тең. Бұл теоремадан Минковский-Хлавка теоремасын оңай шығаруға болады, себебі егер S – 2-ден кем түпнұсқа тор векторларын қамтитын, ортасынан симметриялы дене (мысалы, шар) болса, онда ол нөлдік емес тор векторларын қамти алмайды.