Бұрыштық диаметр қашықтығы және қызыл жылжу қатынасы
Angular diameter distance
Бұрыштық диаметр қашықтығы, астрономияда физикалық өлшем мен көрінетін бұрыштық өлшем арасындағы байланыс. Қызыл жылжуға қатысты формулалар мен ΛCDM моделі талданды.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Астрономиялық ұғым. Астрономияда бұрыштық диаметр бойынша арақашықтық – Жерден байқалатын дененің физикалық мөлшері ( ) және оның бұрыштық мөлшері ( ) арқылы анықталатын арақашықтық.
Astronomical concept
In astronomy, angular diameter distance is a distance defined in terms of an object's physical size, , and its angular size, , as viewed from Earth:
Бұрыштық өлшемнің қызылдық ығысуы
Бұрыштық өлшем қызыл ығысу қатынасы берілген физикалық мөлшердегі объектінің аспанда байқалатын бұрыштық мөлшері мен Жерден оның қызыл ығысуы арасындағы байланысты сипаттайды (бұл оның қашықтығына байланысты, , Жерден). Евклид геометриясында аспандағы мөлшер мен Жерден қашықтық арасындағы қатынас мына теңдеумен ғана беріледі:
The angular size redshift relation describes the relation between the angular size observed on the sky of an object of given physical size, and the object's redshift from Earth (which is related to its distance, , from Earth). In a Euclidean geometry the relation between size on the sky and distance from Earth would simply be given by the equation:
мұндағы – аспандағы объектінің бұрыштық мөлшері, – объектінің мөлшері және – объектіге дейінгі қашықтық. Егер бұл шамамен:
where is the angular size of the object on the sky, is the size of the object and is the distance to the object. Where is small this approximates to:
Дегенмен, ΛCDM моделінде қатынас күрделірек. Бұл модельде қызыл ығысу 1,5-тен жоғары нысандар қызыл ығысудың артуымен аспанда үлкендей көрінеді. Бұл бұрыштық диаметр қашықтығымен байланысты, ол Эвклид ғарымын қабылдағанда және аралығында объектінің қашықтығы ретінде есептеледі. Матиг қатынасы бұрыштық диаметр қашықтығын береді, , ΩΛ = 0 болатын ғалам үшін қызыл ығысу z функциясы ретінде. – ғаламның кеңею жылдамдығының баяулауын өлшейтін баяулау параметрінің бүгінгі күнгі мәні; ең қарапайым модельдерде, ғалам мәңгілікке кеңейетін жағдайға сәйкес келеді, жабық модельдерде кеңею тоқталып, жиырылу басталады, ал – сындық жағдайға сәйкес келеді – қайта жиырылмай, шексіздікке дейін кеңейе алатын ғаламдар.
However, in the ΛCDM model, the relation is more complicated. In this model, objects at redshifts greater than about 1.5 appear larger on the sky with increasing redshift. This is related to the angular diameter distance, which is the distance an object is calculated to be at from and , assuming the Universe is Euclidean. The Mattig relation yields the angular diameter distance, , as a function of redshift z for a universe with ΩΛ = 0. is the present day value of the deceleration parameter, which measures the deceleration of the expansion rate of the Universe; in the simplest models, corresponds to the case where the Universe will expand forever, to closed models which will ultimately stop expanding and contract, corresponds to the critical case – Universes which will just be able to expand to infinity without re contracting.
Бұрыштық диаметрінің айналма нүктесі
Бұрыштық диаметр арақашықтығы қызыл жылжу кезінде максималды мәніне жетеді (ΛCDM моделі бойынша бұл шамамен орын алады), сондықтан графиктің еңісі белгісін , немесе кезінде өзгертеді. Оның графикадағы көрінісіне сәйкес, бұл нүкте кейде айналу нүктесі деп аталады. Практикалық тұрғыда, егер қызыл жылжу артатын объектілерге (яғни, одан да алыс объектілерге) қарасақ, қызыл жылғыш үлкен объектілер көктегі кішкентай бұрышты тек дейін ғана құрайды, ал одан кейін қызыл жылғыш жоғары объектілер көктегі үлкен бұрыштарды құрай бастайды. Айналу нүктесі парадоксалды көрінеді, себебі ол біздің интуициямызға қайшы келеді – нәрсе неғұрлым алыс болса, соғұрлым кішкентай көрінуі керек. Айналу нүктесі ғаламның кеңеюінен және біздің алыс галактикаларды өткендегідей көруімізден туындайды. Ғалам кеңейіп жатқандықтан, қазір бір-бірінен алыс екі нысан бұрын бір-біріне жақын болған. Жарық жылдамдығы шекті болғандықтан, осы екі нысаннан бізге жеткен жарық олар бір-біріне жақын болған кезде және аспанда үлкен бұрыш құраған кезде шыққан болуы керек. Сондықтан айналу нүктесі ғаламның кеңею жылдамдығы туралы (немесе кеңею жылдамдығы мен жарық жылдамдығы арасындағы қатынас туралы, егер біз соңғысын тұрақты деп есептемесек) мәлімет бере алады.
The angular diameter distance reaches a maximum at a redshift (in the ΛCDM model, this occurs at ), such that the slope of changes sign at , or , In reference to its appearance when plotted, is sometimes referred to as the turnover point. Practically, this means that if we look at objects at increasing redshift (and thus objects that are increasingly far away) those at greater redshift will span a smaller angle on the sky only until , above which the objects will begin to span greater angles on the sky at greater redshift. The turnover point seems paradoxical because it contradicts our intuition that the farther something is, the smaller it will appear. The turnover point occurs because of the expansion of the universe and because we observe distant galaxies as they were in the past. Because the universe is expanding, a pair of distant objects that are now distant from each other were closer to each other at earlier times. Because the speed of light is finite, the light reaching us from this pair of objects must have left them long ago when they were nearer to one another and spanned a larger angle on the sky. The turnover point can therefore tell us about the rate of expansion of the universe (or the relationship between the expansion rate and the speed of light if we do not assume the latter to be constant).