Введение

Астрономическая концепция
В астрономии расстояние по угловому диаметру — это расстояние, определяемое через физический размер объекта, *l*, и его угловой размер, *θ*, наблюдаемые с Земли:

Отношение красного смещения углового размера

Отношение красного смещения к угловому размеру описывает связь между угловым размером, наблюдаемым на небе объекта заданного физического размера, и красным смещением объекта относительно Земли (которое связано с его расстоянием, , от Земли). В евклидовой геометрии зависимость между размером на небе и расстоянием до Земли описывается простым уравнением:

где – угловой размер объекта на небе, – размер объекта, а – расстояние до объекта. При малых значениях это приближенно равно:

Однако, в ΛCDM-модели эта зависимость более сложная. В этой модели объекты с красным смещением больше примерно 1,5 кажутся больше на небе с увеличением красного смещения. Это связано с расстоянием по угловому диаметру, которое представляет собой расстояние до объекта, рассчитанное по и , при условии, что Вселенная евклидова. Соотношение Матига определяет расстояние по угловому диаметру, , как функцию красного смещения z для Вселенной с ΩΛ = 0. – это современное значение параметра замедления, который измеряет замедление скорости расширения Вселенной; в простейших моделях соответствует случаю, когда Вселенная будет расширяться вечно, соответствует замкнутым моделям, которые в конечном итоге прекратят расширяться и начнут сжиматься, а соответствует критическому случаю – Вселенным, которые смогут расширяться до бесконечности, не сжимаясь обратно.

Точка переворота углового диаметра

Расстояние по угловому диаметру достигает максимума при красном смещении (в модели ΛCDM это происходит при z ≈ 1.3), так что знак наклона меняется при z ≈ 1.3, или z > 1.3. В связи со своим видом на графике, оно иногда называется точкой перегиба. Практически это означает, что если мы рассматриваем объекты с возрастающим красным смещением (и, следовательно, все более удаленные объекты), то объекты с большим красным смещением будут занимать меньший угол на небе только до z ≈ 1.3, выше которого объекты начнут занимать больший угол на небе при дальнейшем увеличении красного смещения. Точка перегиба кажется парадоксальной, поскольку противоречит нашей интуиции о том, что чем дальше объект, тем меньше он выглядит. Точка перегиба возникает из-за расширения Вселенной и из-за того, что мы наблюдаем далекие галактики такими, какими они были в прошлом. Поскольку Вселенная расширяется, пара удаленных объектов, которые сейчас находятся далеко друг от друга, в прошлом были ближе друг к другу. Поскольку скорость света конечна, свет, достигающий нас от этой пары объектов, должен был исходить от них в далеком прошлом, когда они были ближе друг к другу и занимали больший угол на небе. Таким образом, точка перегиба может рассказать нам о скорости расширения Вселенной (или о связи между скоростью расширения и скоростью света, если мы не предполагаем, что последняя постоянна).