Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Ойын теориясындағы агрессия моделі
Game theory model of aggression
Ойын теориясында, тозу соғысы – ойыншылардың тоқтау уақытын таңдайтын және негізінен басқа ойыншыларды басып өтуден стратегиялық пайданы және уақыт өте келе жұмсалатын нақты шығындарды теңдейтін динамикалық уақыт ойыны. Оның нақты қарсысы – алдын алу ойыны, онда ойыншылар тоқтау уақытын таңдайды және басқа ойыншылардан басып өтудің стратегиялық шығындарын және уақыт өтуімен байланысты нақты пайданы теңдейді. Модельді бастапқыда Джон Мейнард Смит жасаған, ал аралас эволюциялық тұрақты стратегияны (ESS) Бишоп пен Каннингс анықтаған. Мысалы, барлық төлемді екінші баға аукционы, онда жүлде ең жоғары ұсыныс берген ойыншыға беріледі және әр ойыншы жеңілгеннің ең төменгі ұсынысын төлейді (осылайша, барлық төлемді екінші баға аукционы болады).
In game theory, the war of attrition is a dynamic timing game in which players choose a time to stop, and fundamentally trade off the strategic gains from outlasting other players and the real costs expended with the passage of time. Its precise opposite is the pre emption game, in which players elect a time to stop, and fundamentally trade off the strategic costs from outlasting other players and the real gains occasioned by the passage of time. The model was originally formulated by John Maynard Smith; a mixed evolutionarily stable strategy (ESS) was determined by Bishop & Cannings. An example is a second price all pay auction, in which the prize goes to the player with the highest bid and each player pays the loser's low bid (making it an all pay sealed bid second price auction).
Ойынды зерттеу
Тозу соғысының қалай жұмыс істейтінін түсіну үшін, барлық төлем аукционын қарастырайық: Әр ойыншы бір затқа ұсыныс жасайды дейік, және ең жоғары ұсыныс жасаған V құнды ресурсты жеңіп алады. Әр ойыншы өз ұсынысын төлейді. Яғни, егер ойыншы b ұсыныс жасаса, оның пайдасы жеңілсе b, ал жеңсе V-b болады. Егер екі ойыншы да бірдей b сомасын ұсынса, олар V құнын бөлісіп, әрқайсысы V/2-b алады деп есептейміз. Енді b ұсынысын уақыт ретінде қарастырыңыз, сонда бұл тозу соғысына айналады, себебі жоғары ұсыныс жасау қымбатқа түседі, бірақ жоғары ұсыныс жүлдені жеңіп алады. Ойыншылар кез келген санды ұсыныс ретінде таңдай алады деген тұжырым, барлық төлем, жабық ұсыныс, екінші баға аукционын талдау үшін маңызды. Ұсыныс жасағаннан кейін ғана бағаны арттыруға болады. Бұл алғашқыда рационалды емес сияқты көрінеді, өйткені ресурсқа оның құнынан артық төлеу ақымақтық болып көрінеді; алайда, әр ұсыныс жасаушы тек ең төменгі ұсынысты төлейтінін есімізде сақтаған жөн. Сондықтан, әр ойыншының мүддесі ресурстың құнынан кем немесе тең сомаға емес, ең жоғары мүмкін сомаға ұсыныс жасау болар еді. Дегенмен, бір тұзақ бар: егер екі ойыншы да V-ден жоғары ұсыныс жасаса, жоғары ұсыныс жасаған адам көп ұтпайды, бірақ аз шығын көреді. b-нің кішірек мөлшерін ұсынған ойыншы b-ні жоғалтады, ал үлкен ұсыныс жасаған ойыншы b-V-ні жоғалтады (осы жағдайда b>V). Бұл жағдай көбінесе Пирр жеңісі деп аталады. Егер b>V/2 теңдік болса, екеуі де b-V/2 жоғалтады. Люс және Райффа соңғы жағдайды «құрылысқа қиратушы жағдай» деп атады; екі ойыншы да зардап шегеді, жеңімпаз жоқ. Бұл псевдо-матрицадан шығаратын қорытынды – барлық жағдайларда пайдалы болатын ұсыныс жоқ, сондықтан үстемдік стратегия жоқ. Алайда, таза стратегияларда бірнеше асимметриялық әлсіз Нэш тепе-теңдігі бар. Мысалы, кез келген ойыншы b≥V кез келген ұсынысқа міндеттеме бере алады. Екінші ойыншының ең жақсы жауабы – нөл ұсыныс жасау, себебі олар жүлдені жеңіп, оң сыйақы ала алатын ұсыныс жоқ. Оң ұсыныс жасаған ойыншы тепе-теңдікте ештеңе төлемейді. Сондықтан олардың ұсынысты төмендетуге қызығушылығы жоқ. Бұл тепе-теңдік суб-ойындағы жетілдікке ие. Аралас стратегияларда да симметриялық тепе-теңдік бар.
To see how a war of attrition works, consider the all pay auction: Assume that each player makes a bid on an item, and the one who bids the highest wins a resource of value V. Each player pays his bid. In other words, if a player bids b, then his payoff is b if he loses, and V b if he wins. Finally, assume that if both players bid the same amount b, then they split the value of V, each gaining V/2 b. Finally, think of the bid b as time, and this becomes the war of attrition, since a higher bid is costly, but the higher bid wins the prize. The premise that the players may bid any number is important to analysis of the all pay, sealed bid, second price auction. The bid may even exceed the value of the resource that is contested over. This at first appears to be irrational, being seemingly foolish to pay more for a resource than its value; however, remember that each bidder only pays the low bid. Therefore, it would seem to be in each player's best interest to bid the maximum possible amount rather than an amount equal to or less than the value of the resource. There is a catch, however; if both players bid higher than V, the high bidder does not so much win, but loses less. The player who bid the lesser value b loses b and the one who bid more loses b V (where, in this scenario, b>V). This situation is commonly referred to as a Pyrrhic victory. For a tie such that b>V/2, they both lose b V/2. Luce and Raiffa referred to the latter situation as a "ruinous situation"; both players suffer, and there is no winner. The conclusion one can draw from this pseudo matrix is that there is no value to bid which is beneficial in all cases, so there is no dominant strategy. However, there are multiple asymmetric weak Nash Equilibria in pure strategies. For example, either player could commit to any bid b≥V. The other player's best response is to bid zero as there is no bid with which they can win the prize and receive a positive payoff. The player with the positive bid pays nothing in equilibrium. So, they have no incentive to bid less. This equilibrium is subgame perfect. There is also a symmetric equilibrium in mixed strategies.