Кіріспе
Математикада конформдық бейнелеудің бір түрі. Қолданбалы математикада Жоковский трансформациясы (кейде Жоковский, Жоковский немесе Жуковский деп транслитерацияланады) – тарихи тұрғыдан қанат пішімінің (аэродинамикалық профильдің) кейбір принциптерін түсіну үшін қолданылатын конформдық бейнелеу. Ол 1910 жылы жариялаған Николай Жуковскийдің есімімен аталған. Трансформация мынадай түрде беріледі:
In applied mathematics, the Joukowsky transform (sometimes transliterated Joukovsky, Joukowski or Zhukovsky) is a conformal map historically used to understand some principles of airfoil design. It is named after Nikolai Zhukovsky, who published it in 1910. The transform is
where is a complex variable in the new space and is a complex variable in the original space. In aerodynamics, the transform is used to solve for the two dimensional potential flow around a class of airfoils known as Joukowsky airfoils. A Joukowsky airfoil is generated in the complex plane ( plane) by applying the Joukowsky transform to a circle in the plane. The coordinates of the centre of the circle are variables, and varying them modifies the shape of the resulting airfoil. The circle encloses the point (where the derivative is zero) and intersects the point This can be achieved for any allowable centre position by varying the radius of the circle. Joukowsky airfoils have a cusp at their trailing edge. A closely related conformal mapping, the Kármán–Trefftz transform, generates the broader class of Kármán–Trefftz airfoils by controlling the trailing edge angle. When a trailing edge angle of zero is specified, the Kármán–Trefftz transform reduces to the Joukowsky transform.
мұндағы – жаңа кеңістіктегі кешенді айнымалы, ал – бастапқы кеңістіктегі кешенді айнымалы. Аэродинамикада трансформация Жоковский қанат пішімдері деп аталатын қанат пішімдері класы үшін екі өлшемді потенциалдық ағынды шешу үшін қолданылады. Жоковский қанат пішімі кешенді жазықтықта (жазықтықта) Жоковский трансформациясын жазықтықтағы шеңберге қолдану арқылы жасалады. Шеңбердің центрінің координаттары айнымалы шамалар болып табылады, оларды өзгерту нәтижесінде алынған қанат пішімінің түрін өзгертеді. Шеңбер нүктені (туындысы нөл болатын нүкте) қамтиды және нүктесімен қиылысады. Бұл шеңбердің радиусын өзгерту арқылы кез келген рұқсат етілген центр орнына қол жеткізуге болады. Жоковский қанат пішімдерінің артқы жиегінде үшкір ұшы бар. Тығыз байланысты конформдық бейнелеу – Карман-Трефтц трансформациясы, артқы жиек бұрышын басқару арқылы Карман-Трефтц қанат пішімдерінің кең класын жасайды. Егер артқы жиек бұрышы нөлге тең болса, Карман-Трефтц трансформациясы Жоковский трансформациясына дейін тобыққанда.
In applied mathematics, the Joukowsky transform (sometimes transliterated Joukovsky, Joukowski or Zhukovsky) is a conformal map historically used to understand some principles of airfoil design. It is named after Nikolai Zhukovsky, who published it in 1910. The transform is
where is a complex variable in the new space and is a complex variable in the original space. In aerodynamics, the transform is used to solve for the two dimensional potential flow around a class of airfoils known as Joukowsky airfoils. A Joukowsky airfoil is generated in the complex plane ( plane) by applying the Joukowsky transform to a circle in the plane. The coordinates of the centre of the circle are variables, and varying them modifies the shape of the resulting airfoil. The circle encloses the point (where the derivative is zero) and intersects the point This can be achieved for any allowable centre position by varying the radius of the circle. Joukowsky airfoils have a cusp at their trailing edge. A closely related conformal mapping, the Kármán–Trefftz transform, generates the broader class of Kármán–Trefftz airfoils by controlling the trailing edge angle. When a trailing edge angle of zero is specified, the Kármán–Trefftz transform reduces to the Joukowsky transform.
Карман Трефтц түрлендіруі
Карман-Трефтц түрлендіруі – Джоуковский түрлендіруіне жақын конформды бейнелеу. Джоуковский қанатшасының артқы шеті үшкір болса, Карман-Трефтц қанатшасы – жазықтықтағы шеңбердің физикалық жазықтыққа түрлендірілуі нәтижесінде (Джоуковский қанатшасының анықтамасына ұқсас) жоғарғы және төменгі қанатша беттері арасында нөлдік емес бұрышқа ие. Сондықтан Карман-Трефтц түрлендіруі қосымша параметрді талап етеді: артқы жиек бұрышы . Бұл түрлендіру қайда , және 2-ден сәл кішірек мәндерді анықтайтын нақты тұрақты болып табылады. Жоғарғы және төменгі қанатша беттерінің жанамалары арасындағы бұрыш артқы жиектегі бұрышқа байланысты. Параметр нөлге тең болғанда жалпақ пластинаны, ал шексіздікке ұмтылғанда шеңберді береді; осылайша ол қанатшаның қалыңдығына сәйкес келеді. Сонымен қатар цилиндрдің радиусы .
where is a real constant that determines the positions where , and is slightly smaller than 2. The angle between the tangents of the upper and lower airfoil surfaces at the trailing edge is related to as
The parameter yields a flat plate when zero, and a circle when infinite; thus it corresponds to the thickness of the airfoil. Furthermore the radius of the cylinder .