Кіріспе
Квадраттар қосындысын бөлу тұжырымдамасы – мұндай қорытынды статистика мен сипаттама статистиканың көп бөлігін қамтиды. Нақтырақ айтқанда, бұл квадраттық ауытқулар немесе қателер сомасын бөлу болып табылады. Математикалық тұрғыдан алғанда, квадраттық ауытқулардың қосындысы – дисперсияның масштабталмаған немесе түзетілмеген өлшемі (өзгермелілік деп те аталады). Егер ол еркіндік дәрежелерінің санына қарай масштабталса, байқаулардың орташа мәнге қатысты таралуын немесе шашырауын бағалауға болады. Квадраттық ауытқулардың қосындысын түрлі компоненттерге бөлу деректер жиынтығындағы жалпы өзгермелілікті түрлі типтерге немесе өзгермелілік көздеріне жатқызуға мүмкіндік береді, ал әрбір компоненттің салыстырмалы маңыздылығы квадраттардың жалпы қосындысының әрбір компонентінің мөлшерімен анықталады.
The partition of sums of squares is a concept that permeates much of inferential statistics and descriptive statistics. More properly, it is the partitioning of sums of squared deviations or errors. Mathematically, the sum of squared deviations is an unscaled, or unadjusted measure of dispersion (also called variability). When scaled for the number of degrees of freedom, it estimates the variance, or spread of the observations about their mean value. Partitioning of the sum of squared deviations into various components allows the overall variability in a dataset to be ascribed to different types or sources of variability, with the relative importance of each being quantified by the size of each component of the overall sum of squares.
Өмірбаян
Деректер жиынтығының кез келген нүктесінен деректердің орташасына дейінгі қашықтық – ауытқу деп аталады. Бұл , мұндағы – i-ші дерек нүктесі, ал – орташаның бағасы ретінде жазылуы мүмкін. Егер барлық мұндай ауытқулар квадратталса, содан соң қосылса, яғни , онда бұл осы деректер үшін "квадраттардың қосындысын" береді. Деректер жиынтығына қосымша деректер қосылғанда квадраттардың қосындысы көбейеді, егер жаңа деректер орташа мәнге тең болмаса. Әдетте, квадраттардың қосындысы деректер жиынтығының көлеміне байланысты өседі. Бұл оның масштабталмағанының белгісі. Көп жағдайда, еркіндік дәрежесінің саны – жиынтықтағы деректер нүктелерінің санынан бір кем. Мұны n – 1 деп жазамыз, мұндағы n – деректер нүктелерінің саны. Масштабтау (нормалау деп те аталады) – квадраттардың қосындысын реттеу, яғни деректер жиынтығының көлемі өскен сайын ол өспеуі үшін. Бұл әртүрлі көлемдегі үлгілерді салыстырғанда маңызды, мысалы, 100 адамнан тұратын үлгіні 20 адамнан тұратын үлгімен салыстыру. Егер квадраттардың қосындысы нормаланбаса, онда оның мәні 100 адамнан тұратын үлгіде 20 адамнан тұратын үлгіге қарағанда әрқашан үлкен болады. Квадраттардың қосындысын масштабтау үшін, оны еркіндік дәрежесіне бөлеміз, яғни әрбір еркіндік дәрежесіне шаққандағы квадраттардың қосындысын немесе дисперсияны есептейміз. Стандартты ауытқу, өз кезегінде, дисперсияның квадрат түбірі болып табылады. Жоғарыда квадраттардың қосындысы сипаттамалық статистикада қалай қолданылатыны сипатталды; осы кең қағиданың қорытынды статистикаға қолданылуы үшін квадраттардың жалпы қосындысы туралы мақаланы қараңыз.
Қосымша бөлік
Қалдық квадраттардың қосындысын таза қатеге байланысты квадраттардың қосындысы және сәйкессіздікке байланысты квадраттардың қосындысы ретінде одан әрі бөлуге болады.