Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Ван-Хоув сингулярлығы – кристаллдық қатты денелердің күй тығыздығындағы сингулярлық (тегіс емес нүкте). Ван-Хоув сингулярлықтары пайда болатын толқын векторлары көбінесе Брилуэн аймағының критикалық нүктелері деп аталады. Үш өлшемді кристалдар үшін олар сынғыштар (күй тығыздығы туындыланбайтын жерлер) түрінде болады. Ван-Хоув сингулярлығы тұжырымдамасының ең көп қолданылатын саласы – оптикалық сіңіру спектрлерін талдау. Мұндай сингулярлықтарды алғаш рет 1953 жылы бельгиялық физик Леон Ван-Хоув фонондық күй тығыздықтары жағдайында зерттеген.
A Van Hove singularity is a singularity (non smooth point) in the density of states (DOS) of a crystalline solid. The wavevectors at which Van Hove singularities occur are often referred to as critical points of the Brillouin zone. For three dimensional crystals, they take the form of kinks (where the density of states is not differentiable). The most common application of the Van Hove singularity concept comes in the analysis of optical absorption spectra. The occurrence of such singularities was first analyzed by the Belgian physicist Léon Van Hove in 1953 for the case of phonon densities of states.
Эксперименттік байқау
Қатты дененің оптикалық сіңіру спектрін электрондық жолақтың құрылымынан Фермидің алтын ережесін қолдана отырып ең тікелей жолмен есептеуге болады, онда бағаланатын матрицалық элемент диполь операторы болып табылады, мұнда – векторлық потенциал және – импульс операторы. Фермидің алтын ережесінің өрнегінде пайда болатын күйлердің тығыздығы – бірлескен күйлер тығыздығы, яғни берілген фотон энергиясымен ажыратылған өткізгіш және валенттік жолақтағы электрондық күйлердің саны. Оптикалық сіңіру, негізінен, диполь операторының матрицалық элементінің (оциллятор күші деп те аталады) және JDOS көбейтіндісі болып табылады. Екі және бір өлшемді күйлер тығыздығындағы (DOS) айырмашылықтар математикалық формальдылық деп күтілуі мүмкін, бірақ іс жүзінде олар оңай байқалады. Графит (шамамен 2D) және Бехгаард тұздары (шамамен 1D) сияқты жоғары анизотроптық қатты денелерде Ван Хове сингулярлықтарына байланысты спектроскопиялық өлшемдерде аномалиялар байқалады. Ван Хове сингулярлықтары бір қабырғалы көміртек нанотүтікшелеріндегі (SWNT) оптикалық интенсивтілікті түсінуде маңызды рөл атқарады, олар да 1D жүйелер. Графендегі Дирак нүктесі – Ван Хове сингулярлығы, графен зарядтық бейтарап болғанда, электрлік кедергідегі шың ретінде тікелей көрінеді. Бұрылған графен қабаттары қабаттар аралық байланыс есебінен күйлер тығыздығында (DOS) айқын Ван Хове сингулярлықтарын көрсетеді.
The optical absorption spectrum of a solid is most straightforwardly calculated from the electronic band structure using Fermi's Golden Rule where the relevant matrix element to be evaluated is the dipole operator where is the vector potential and is the momentum operator. The density of states which appears in the Fermi's Golden Rule expression is then the joint density of states, which is the number of electronic states in the conduction and valence bands that are separated by a given photon energy. The optical absorption is then essentially the product of the dipole operator matrix element (also known as the oscillator strength) and the JDOS. The divergences in the two and one dimensional DOS might be expected to be a mathematical formality, but in fact they are readily observable. Highly anisotropic solids like graphite (quasi 2D) and Bechgaard salts (quasi 1D) show anomalies in spectroscopic measurements that are attributable to the Van Hove singularities. Van Hove singularities play a significant role in understanding optical intensities in single walled carbon nanotubes (SWNTs) which are also quasi 1D systems. The Dirac point in graphene is a Van Hove singularity that can be seen directly as a peak in electrical resistance, when the graphene is charge neutral. Twisted graphene layers also show pronounced Van Hove singularities in the DOS due to the interlayer coupling.