Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Ван-Хоувская сингулярность — это сингулярность (точка негладкости) в плотности состояний (DOS) кристаллического твердого тела. Волновые векторы, при которых возникают ван-Хоувские сингулярности, часто называют критическими точками зоны Бриллюэна. Для трехмерных кристаллов они проявляются в виде точек перегиба (где плотность состояний не дифференцируема). Наиболее распространенное применение концепции ван-Хоувской сингулярности — анализ спектров оптического поглощения. Впервые возникновение таких сингулярностей было проанализировано бельгийским физиком Леоном Ван Хоувом в 1953 году на примере плотности состояний фононов.
A Van Hove singularity is a singularity (non smooth point) in the density of states (DOS) of a crystalline solid. The wavevectors at which Van Hove singularities occur are often referred to as critical points of the Brillouin zone. For three dimensional crystals, they take the form of kinks (where the density of states is not differentiable). The most common application of the Van Hove singularity concept comes in the analysis of optical absorption spectra. The occurrence of such singularities was first analyzed by the Belgian physicist Léon Van Hove in 1953 for the case of phonon densities of states.
Экспериментальное наблюдение
Спектр оптического поглощения твердого тела наиболее просто вычисляется из электронной структуры зон с использованием золотого правила Ферми, где соответствующим матричным элементом, который необходимо оценить, является дипольный оператор, где – векторный потенциал, а – оператор импульса. Плотность состояний, входящая в выражение золотого правила Ферми, является совместной плотностью состояний, представляющей собой число электронных состояний в зонах проводимости и валентности, разделенных заданной энергией фотона. Оптическое поглощение, таким образом, является произведением матричного элемента дипольного оператора (также известного как сила осциллятора) и совместной плотности состояний (JDOS). Расходимости в двумерной и одномерной плотности состояний могли бы показаться математической формальностью, но на самом деле они легко наблюдаются. Высокоанизотропные материалы, такие как графит (квази-двумерный) и соли Бехгарда (квази-одномерные), демонстрируют аномалии в спектроскопических измерениях, обусловленные сингулярностями Ван-Хоува. Сингулярности Ван-Хоува играют важную роль в понимании оптических интенсивностей в одностенных углеродных нанотрубках (SWNT), которые также являются квази-одномерными системами. Точка Дирака в графене является сингулярностью Ван-Хоува, которую можно непосредственно наблюдать как пик электрического сопротивления при нейтральном заряде графена. Скрученные слои графена также проявляют выраженные сингулярности Ван-Хоува в плотности состояний из-за межслойного взаимодействия.
The optical absorption spectrum of a solid is most straightforwardly calculated from the electronic band structure using Fermi's Golden Rule where the relevant matrix element to be evaluated is the dipole operator where is the vector potential and is the momentum operator. The density of states which appears in the Fermi's Golden Rule expression is then the joint density of states, which is the number of electronic states in the conduction and valence bands that are separated by a given photon energy. The optical absorption is then essentially the product of the dipole operator matrix element (also known as the oscillator strength) and the JDOS. The divergences in the two and one dimensional DOS might be expected to be a mathematical formality, but in fact they are readily observable. Highly anisotropic solids like graphite (quasi 2D) and Bechgaard salts (quasi 1D) show anomalies in spectroscopic measurements that are attributable to the Van Hove singularities. Van Hove singularities play a significant role in understanding optical intensities in single walled carbon nanotubes (SWNTs) which are also quasi 1D systems. The Dirac point in graphene is a Van Hove singularity that can be seen directly as a peak in electrical resistance, when the graphene is charge neutral. Twisted graphene layers also show pronounced Van Hove singularities in the DOS due to the interlayer coupling.