Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Ең аз энергия принципі термодинамиканың екінші заңының қайта формулировкасы болып табылады. Ол тұрақты сыртқы параметрлер мен энтропияға ие жабық жүйеде ішкі энергияның азайып, тепе-теңдікке жеткенде ең төменгі мәнге таяқталатынын көрсетеді. Сыртқы параметрлер көбінесе көлемді білдіреді, бірақ тұрақты магниттік өріс сияқты сырттан анықталатын басқа параметрлерді де қамтуы мүмкін. Ал, оқшауланған жүйелер үшін (және тұрақты сыртқы параметрлер) екінші заң тепе-теңдікте энтропияның ең жоғары мәнге жететінін айтады. Оқшауланған жүйенің жалпы энергиясы мен массасы тұрақты болады. Жабық жүйе, керісінше, басқа жүйемен байланысқан, бірақ затты (яғни бөлшектерді) алмастыра алмайтын, тек энергияның басқа түрлерін (мысалы, жылуды) басқа жүйеге немесе одан ала алатын жүйе. Егер оқшауланған емес, жабық жүйе болса, онда энергия емес, энтропия тұрақты болып қалатын болса, термодинамиканың бірінші және екінші заңдарынан оның энергиясы тепе-теңдікте ең төменгі мәнге жетеді және энергиясын басқа жүйеге береді. Қайталайық:
The principle of minimum energy is essentially a restatement of the second law of thermodynamics. It states that for a closed system, with constant external parameters and entropy, the internal energy will decrease and approach a minimum value at equilibrium. External parameters generally means the volume, but may include other parameters which are specified externally, such as a constant magnetic field. In contrast, for isolated systems (and fixed external parameters), the second law states that the entropy will increase to a maximum value at equilibrium. An isolated system has a fixed total energy and mass. A closed system, on the other hand, is a system which is connected to another, and cannot exchange matter (i. e. particles), but can transfer other forms of energy (e. g. heat), to or from the other system. If, rather than an isolated system, we have a closed system, in which the entropy rather than the energy remains constant, then it follows from the first and second laws of thermodynamics that the energy of that system will drop to a minimum value at equilibrium, transferring its energy to the other system. To restate:
Максималды энтропия принципі: Белгілі ішкі энергиясы бар жабық жүйе үшін (яғни оқшауланған жүйе) энтропия тепе-теңдікте максималды болады. Ең аз энергия принципі: Белгілі энтропиясы бар жабық жүйе үшін, тепе-теңдікте жалпы энергия ең төмен болады.
The maximum entropy principle: For a closed system with fixed internal energy (i. e. an isolated system), the entropy is maximized at equilibrium. The minimum energy principle: For a closed system with fixed entropy, the total energy is minimized at equilibrium.
Математикалық түсіндірме
Жүйенің жалпы энергиясы – бұл S энтропиясы, ал қалғандары жүйенің басқа кеңейтілген параметрлері (мысалы, көлем, бөлшектер саны және т.б.). Жүйенің энтропиясын да басқа кеңейтілген параметрлердің функциясы ретінде жазуға болады. Егер X жүйе тепе-теңдікке жақындағанда өзгеретін параметрлердің бірі болса, және ол жалғыз өзгеретін параметр болса, онда максималды энтропия принципін былай тұжырымдауға болады:
The total energy of the system is where S is entropy, and the are the other extensive parameters of the system (e. g. volume, particle number, etc.). The entropy of the system may likewise be written as a function of the other extensive parameters as Suppose that X is one of the which varies as a system approaches equilibrium, and that it is the only such parameter which is varying. The principle of maximum entropy may then be stated as:
және тепе-теңдікте. Бірінші шарт энтропияның экстремумда екенін, ал екінші шарт энтропияның максимумда екенін көрсетеді. Ішінара туындыларды есептегенде, барлық кеңейтілген параметрлер тұрақты деп есептелінеді, тек ішінара туындыдағы айнымалылар ғана ескерілмейді, бірақ U, S немесе X көрсетіледі. Дәл дифференциалдың қасиеттерінен (дәл дифференциал туралы мақаланың 8-теңдеуін қараңыз) және энергия/энтропия күй теңдеуінен жабық жүйе үшін мыналар шығады:
and at equilibrium. The first condition states that entropy is at an extremum, and the second condition states that entropy is at a maximum. Note that for the partial derivatives, all extensive parameters are assumed constant except for the variables contained in the partial derivative, but only U, S, or X are shown. It follows from the properties of an exact differential (see equation 8 in the exact differential article) and from the energy/entropy equation of state that, for a closed system:
Энергияның тепе-теңдікте экстремумда екені көрінеді. Ұқсас, бірақ сәл ұзақ дәлелдеу арқылы мынаны көрсетуге болады:
It is seen that the energy is at an extremum at equilibrium. By similar but somewhat more lengthy argument it can be shown that
ол нөлден үлкен, яғни энергияның шын мәнінде минимумда екенін көрсетеді.
which is greater than zero, showing that the energy is, in fact, at a minimum.