Дискреттік уақыт моделімен бағалы қағаздар опцияларын бағалау әдісі
Lattice model (finance)
Қаржылық опцияларды бағалау әдісі: уақытты кезеңге бөліп қарастыру. American опциялары, экзотикалық опциялар бағасы, Black-Scholes моделінен өзгешеліктері.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Уақытты дискретті аралықтарға бөлу арқылы акция опцияларын бағалау әдісі.
Method for evaluating stock options that divides time into discrete intervals
Қаржы саласында торлы модель – дискретті уақыт моделі қажет болатын туынды құралдарды бағалауға қолданылатын техника. Акция опциялары үшін, мысалы, америкалық опцияны бағалау кезінде, опцияны жүзеге асыру туралы шешім мерзіміне дейін және оның соңына дейін "барлық" уақытта (кез келген уақытта) қабылдау қажет. Ал Black-Scholes сияқты үздіксіз модель еуропалық опцияларды ғана бағалауға мүмкіндік береді, оларды опцияның мерзімі біткенде ғана жүзеге асыруға болады. Пайыздық туынды құралдар үшін торлы модельдер үздіксіз модельдермен кездесетін көптеген мәселелерді, мысалы, номиналға жақындауды шешуге де көмектеседі. Бұл әдіс сонымен қатар кейбір экзотикалық опцияларды бағалау үшін де қолданылады, себебі олардың төлемі жолға тәуелді болғандықтан, опция бағасын анықтау үшін қолданылатын Монте-Карло әдістері ертерек жүзеге асыру арқылы туынды құралды тоқтатудың оңтайлы шешімдерін ескере алмайды. Дегенмен, қазіргі таңдағы әдістер бұл мәселені шешуге мүмкіндік береді.
In finance, a lattice model is a technique applied to the valuation of derivatives, where a discrete time model is required. For equity options, a typical example would be pricing an American option, where a decision as to option exercise is required at "all" times (any time) before and including maturity. A continuous model, on the other hand, such as Black–Scholes, would only allow for the valuation of European options, where exercise is on the option's maturity date. For interest rate derivatives lattices are additionally useful in that they address many of the issues encountered with continuous models, such as pull to par. The method is also used for valuing certain exotic options, where because of path dependence in the payoff, Monte Carlo methods for option pricing fail to account for optimal decisions to terminate the derivative by early exercise, though methods now exist for solving this problem.
Гибридті бағалы қағаздар
Гибридті бағалы қағаздар, акция және облигация сипаттамаларын біріктіретін, ағаштарды қолдану арқылы бағаланады. Конвертирленетін облигациялар (КО) үшін Цивериотис пен Фернандестің (1998) әдісі облигацияның құнын әрбір түйінде КО конвертирленетін жағдайларда туындайтын «акция» компонентіне және КО өтелген жағдайларда туындайтын «қарыз» компонентіне бөлуді көздейді. Сәйкесінше, екі ағаш құрастырылады, онда дисконттау тәуекелсіз және кредит тәуекеліне түзетілген ставка бойынша жүзеге асырылады, ал олардың қосындысы КО құнын құрайды. Акция түріндегі ағашты қысқа мерзімді ставка ағашымен біріктіретін басқа да әдістер бар. Goldman Sachs (1994) алғаш жариялаған баламалы тәсіл компоненттерді бөліп қарастырмайды, керісінше дисконттау бір ағаш ішінде конверсия ықтималдығымен салмақталған тәуекелсіз және тәуекелді пайыздық ставка бойынша жүзеге асырылады. Қараңыз, Шартты түрлендірілетін облигация. Жалпы алғанда, акцияны фирмаға жасалған колл опциясы ретінде қарастыруға болады: фирманың құны белгілі борыштың құнынан төмен болған жағдайда акционерлер фирманың борышын өтеуді қаламайды; олар өтеуді таңдайды және оны жоюды емес (яғни, өз опцияларын жүзеге асырады). Мұндай жағдайларда, әсіресе қиын жағдайдағы фирмаларға қатысты, акция талдауы үшін торлы модельдер жасалған. Сонымен қатар, корпоративтік қарызды бағалауда акционерлердің шектеулі жауапкершілігі мен 11-тарауға қатысты сот ісі арасындағы байланыс торлы модельдеу арқылы қарастырылған. Пайыздық деривативтер үшін «гректерді» есептеу акцияға қатысты есептеулермен ұқсас. Дегенмен, гибридті бағалы қағаздар үшін қосымша талап бар: пайыздық ставкалардың жалпы өзгеруіне сезімталдықты бағалау қажеттігі. Құрастырылған опциясы бар облигация үшін стандартты мерзімге дейінгі кірістілік негізіндегі ұзақтығы мен қисықтығының есептеулері опцияның жүзеге асырылуына байланысты ақша ағынының өзгеруін ескермейді. Бұл мәселені шешу үшін тиімді ұзақтығы мен қисықтығы енгізіледі. Мұнда, rho және vega сияқты, пайыздық ставка ағашы өнімділік қисығының жоғары және төмен параллель ығысуы үшін қайта құрылады және бұл өлшемдер облигация құнының сәйкес өзгеруін ескере отырып, сандық түрде есептеледі.
Hybrid securities, incorporating both equity and bond like features are also valued using trees. For convertible bonds (CBs) the approach of Tsiveriotis and Fernandes (1998) is to divide the value of the bond at each node into an "equity" component, arising from situations where the CB will be converted, and a "debt" component, arising from situations where CB is redeemed. Correspondingly, twin trees are constructed where discounting is at the risk free and credit risk adjusted rate respectively, with the sum being the value of the CB. There are other methods, which similarly combine an equity type tree with a short rate tree. An alternate approach, originally published by Goldman Sachs (1994), does not decouple the components, rather, discounting is at a conversion probability weighted risk free and risky interest rate within a single tree. See , Contingent convertible bond. More generally, equity can be viewed as a call option on the firm: where the value of the firm is less than the value of the outstanding debt shareholders would choose not to repay the firm's debt; they would choose to repay—and not to liquidate (i. e. exercise their option)—otherwise. Lattice models have been developed for equity analysis here, particularly as relates to distressed firms. Relatedly, as regards corporate debt pricing, the relationship between equity holders' limited liability and potential Chapter 11 proceedings has also been modelled via lattice. The calculation of "Greeks" for interest rate derivatives proceeds as for equity. There is however an additional requirement, particularly for hybrid securities: that is, to estimate sensitivities related to overall changes in interest rates. For a bond with an embedded option, the standard yield to maturity based calculations of duration and convexity do not consider how changes in interest rates will alter the cash flows due to option exercise. To address this, effective duration and convexity are introduced. Here, similar to rho and vega above, the interest rate tree is rebuilt for an upward and then downward parallel shift in the yield curve and these measures are calculated numerically given the corresponding changes in bond value.