Введение

Метод оценки опционов на акции, который разбивает время на дискретные интервалы.

В финансах решётчатая модель – это техника, применяемая для оценки производных финансовых инструментов, где требуется дискретная модель времени. Для опционов на акции типичным примером является оценка американского опциона, при котором решение об исполнении опциона необходимо принимать в любой момент времени до и включая дату погашения. Непрерывная модель, такая как Black–Scholes, напротив, позволяет оценивать только европейские опционы, исполнение которых возможно исключительно в дату погашения. Для производных на процентные ставки решётчатые модели также полезны тем, что решают многие проблемы, возникающие при использовании непрерывных моделей, например, эффект притяжения к номиналу. Метод также применяется для оценки некоторых экзотических опционов, где, из-за зависимости выплаты от траектории, методы Монте-Карло для ценообразования опционов не учитывают оптимальные решения о досрочном исполнении производного инструмента, хотя сейчас существуют методы для решения этой проблемы.

Гибридные ценные бумаги

Гибридные ценные бумаги, сочетающие в себе характеристики акций и облигаций, также оцениваются с использованием деревьев. Для конвертируемых облигаций (КБ) подход Цивериотиса и Фернандеса (1998) заключается в разделении стоимости облигации в каждой точке дерева на компонент "капитала", возникающий в ситуациях, когда КБ будет конвертирована, и компонент "долга", возникающий в ситуациях, когда КБ погашается. Соответственно, строятся два дерева, дисконтирование в которых осуществляется по безрисковой и скорректированной с учетом кредитного риска ставке соответственно, а их сумма представляет собой стоимость КБ. Существуют и другие методы, которые аналогичным образом комбинируют дерево, моделирующее капитал, с деревом краткосрочных ставок. Альтернативный подход, впервые опубликованный Goldman Sachs (1994), не разделяет компоненты, а дисконтирует по взвешенной вероятностью конвертации безрисковой и рисковой процентной ставке в рамках одного дерева. См. условно-конвертируемые облигации. В более общем смысле, капитал можно рассматривать как опцион на покупку компании: если стоимость компании ниже стоимости непогашенного долга, акционеры предпочтут не погашать долг компании; они предпочтут погасить его и не ликвидировать компанию (т.е. реализовать свой опцион) в противном случае. Для анализа капитала были разработаны решёточные модели, особенно в отношении проблемных компаний. В связи с этим, в отношении ценообразования корпоративного долга, взаимосвязь между ограниченной ответственностью акционеров и потенциальным банкротством по главе 11 также была смоделирована с использованием решётки. Расчет "греков" для процентных деривативов производится аналогично расчёту для капитала. Однако существует дополнительное требование, особенно для гибридных ценных бумаг: необходимо оценить чувствительность к общим изменениям процентных ставок. Для облигации со встроенным опционом стандартные расчеты дюрации и выпуклости, основанные на доходности к погашению, не учитывают, как изменения процентных ставок повлияют на денежные потоки в результате реализации опциона. Для решения этой проблемы вводятся эффективная дюрация и выпуклость. Здесь, как и в случае с rho и vega, дерево процентных ставок перестраивается для параллельного сдвига кривой доходности вверх и вниз, и эти показатели рассчитываются численно с учетом соответствующих изменений стоимости облигации.