Кіріспе
Басқару жүйесінің құралы
Кешіктіру-алдын ала компенсаторы – кері байланыс және басқару жүйесіндегі қанағаттандырмайтын жиілік жауабын жақсартатын басқару жүйесінің құралы. Ол классикалық басқару теориясының негізгі құрылыс бөлігі болып табылады.
A lead–lag compensator is a component in a control system that improves an undesirable frequency response in a feedback and control system. It is a fundamental building block in classical control theory.
Теория
Ерікті компенсаторлар мен кідіріс компенсаторлары ашық циклдік беру функциясына полюс-нөл жұпты енгізеді. Беріліс функциясы Лаплас доменінде былай жазылуы мүмкін:
мұнда X – компенсатордың кірісі, Y – шығысы, s – кешенді Лаплас трансформациясы айнымалысы, z – нөлдік жиілік және p – полюстік жиілік. Полюс және нөл екеуі де әдетте теріс, немесе кешенді жазықтықтағы координата басының сол жағында болады. Ерікті компенсаторда , ал кідіріс компенсаторында . Ерікті-кідіріс компенсаторы – бұл кідіріс компенсаторымен каскадталған ерікті компенсатордан тұрады. Жалпы беріліс функциясы мына түрде жазылуы мүмкін:
while in a lag compensator
A lead lag compensator consists of a lead compensator cascaded with a lag compensator. The overall transfer function can be written as
Әдетте , мұнда z1 және p1 – ерікті компенсатордың нөлі мен полюсі, ал z2 және p2 – кідіріс компенсаторының нөлі мен полюсі. Ерікті компенсатор жоғары жиіліктерде фазалық оқшаулауды қамтамасыз етеді. Бұл түбірлік локусты солға қарай жылдырады, жүйенің жылдам әрекет ету қабілетін және тұрақтылығын арттырады. Кідіріс компенсаторы төмен жиіліктерде фазалық кешігуді қамтамасыз етеді, бұл тұрақты күйдегі қателікті азайтады. Полюс пен нөлдің нақты орналасуы жабық циклдің жауап беруінің қажетті сипаттамаларына және басқарылатын жүйенің сипаттамаларына байланысты. Дегенмен, кідіріс компенсаторының полюсі мен нөлінің бір-біріне жақын болуы керек, осылайша полюстер оңға жылмауы мүмкін, бұл тұрақсыздыққа немесе баяу конвергенцияға әкелуі мүмкін. Олардың мақсаты төмен жиілікті мінез-құлыққа әсер ету болғандықтан, олар координата басына жақын болуы керек.
the steady state error. The precise locations of the poles and zeros depend on both the desired characteristics of the closed loop response and the characteristics of the system being controlled. However, the pole and zero of the lag compensator should be close together so as not to cause the poles to shift right, which could cause instability or slow convergence. Since their purpose is to affect the low frequency behaviour, they should be near the origin.
Пайдалану жағдайлары
Жетекші-кешіктіруші компенсаторды жобалауды бастау үшін инженер түзетуді қажет ететін жүйені жетекші желі, кешіктіруші желі немесе екеуінің комбинациясы – жетекші-кешіктіруші желі (сондықтан "жетекші-кешіктіруші компенсатор" деп аталады) ретінде жіктеуге болатынын қарастыруы керек. Бұл желінің кіріс сигналына электрлік жауабы желінің Лаплас доменіндегі трансферт функциясы арқылы өрнектеледі, бұл күрделі математикалық функция, оны екі түрде көрсетуге болады: ток күшейту коэффициентінің трансферт функциясы немесе кернеу күшейту коэффициентінің трансферт функциясы түрінде. Еске сақтаңыз, күрделі функция жалпы жағдайда мына түрде жазылуы мүмкін: , мұнда – бір айнымалы функцияның нақты бөлігі және – ойқас бөлігі. Желінің фазалық бұрышы – аргументі; сол жақ жарты жазықтықта ол . Егер желідегі барлық сигнал жиіліктері үшін фазалық бұрыш теріс болса, онда желі кешіктіруші желі ретінде жіктеледі. Егер желідегі барлық сигнал жиіліктері үшін фазалық бұрыш оң болса, онда желі жетекші желі ретінде жіктеледі. Егер желінің жалпы фазалық бұрышы жиіліктің функциясы ретінде оң және теріс фазалардың комбинациясын қамтитын болса, онда ол жетекші-кешіктіруші желі болып табылады. Активті кері байланыс басқаруымен жүйенің номиналды жұмыс параметріне байланысты, кешіктіруші немесе жетекші желі тұрақсыздыққа және нашар жылдамдық пен жауап беру уақытына әкелуі мүмкін.
, where is the real part and is the imaginary part of the single variable function,
The phase angle of the network is the argument of ; in the left half plane this is If the phase angle
is negative for all signal frequencies in the network then the network is classified as a lag network. If the phase angle is positive for all signal frequencies in the network then the network is classified as a lead network. If the total network phase angle has a combination of positive and negative phase as a function of frequency then it is a lead lag network. Depending upon the nominal operation design parameters of a system under an active feedback control, a lag or lead network can cause instability and poor speed and response times.