Введение
Компонент системы управления
Компенсатор запаздывания и опережения — это компонент системы управления, предназначенный для улучшения нежелательных характеристик частотной области в системе с обратной связью. Он является одним из основных элементов классической теории управления.
A lead–lag compensator is a component in a control system that improves an undesirable frequency response in a feedback and control system. It is a fundamental building block in classical control theory.
Теория
И ведущие компенсаторы, и компенсаторы запаздывания вводят пару полюс-ноль в функцию передачи разомкнутого контура. Функция передачи может быть записана в области Лапласа как
где X – входной сигнал компенсатора, Y – выходной сигнал, s – комплексная переменная преобразования Лапласа, z – частота нуля, а p – частота полюса. Полюс и ноль обычно отрицательны, то есть расположены левее начала координат на комплексной плоскости. В ведущем компенсаторе , а в компенсаторе запаздывания . Компенсатор с запаздыванием и опережением состоит из последовательно соединенных ведущего и запаздывающего компенсаторов. Общая функция передачи может быть записана как
while in a lag compensator
A lead lag compensator consists of a lead compensator cascaded with a lag compensator. The overall transfer function can be written as
Обычно , где z1 и p1 – ноль и полюс ведущего компенсатора, а z2 и p2 – ноль и полюс запаздывающего компенсатора. Ведущий компенсатор обеспечивает опережение фазы на высоких частотах. Это сдвигает диаграмму устойчивости влево, что повышает быстродействие и устойчивость системы. Запаздывающий компенсатор обеспечивает запаздывание фазы на низких частотах, что уменьшает установившуюся ошибку. Точное расположение полюсов и нулей зависит как от требуемых характеристик переходного процесса замкнутой системы, так и от характеристик управляемой системы. Однако полюс и ноль запаздывающего компенсатора должны быть расположены близко друг к другу, чтобы избежать сдвига полюсов вправо, что может привести к неустойчивости или медленной сходимости. Поскольку их задача – влиять на низкочастотное поведение, они должны быть расположены вблизи начала координат.
the steady state error. The precise locations of the poles and zeros depend on both the desired characteristics of the closed loop response and the characteristics of the system being controlled. However, the pole and zero of the lag compensator should be close together so as not to cause the poles to shift right, which could cause instability or slow convergence. Since their purpose is to affect the low frequency behaviour, they should be near the origin.
Случаи использования
Для начала проектирования компенсатора свинца-задержки, инженеру необходимо определить, можно ли классифицировать систему, требующую коррекции, как цепь свинца, цепь задержки или их комбинацию: цепь свинца-задержки (отсюда и название "компенсатор свинца-задержки"). Электрический отклик этой цепи на входной сигнал выражается передаточной функцией в области Лапласа, сложной математической функцией, которую можно представить двумя способами: как передаточная функция отношения усиления по току или как передаточная функция отношения усиления по напряжению. Следует помнить, что комплексная функция в общем виде записывается как , где – действительная часть, а – мнимая часть функции одной переменной. Фазовый угол цепи является аргументом ; в левой полуплоскости он равен . Если фазовый угол отрицателен для всех частот сигнала в цепи, то цепь классифицируется как цепь задержки. Если фазовый угол положителен для всех частот сигнала в цепи, то цепь классифицируется как цепь свинца. Если общий фазовый угол цепи содержит как положительные, так и отрицательные фазы в зависимости от частоты, то это цепь свинца-задержки. В зависимости от номинальных параметров проектирования системы с активной обратной связью, цепь задержки или цепь свинца могут вызывать неустойчивость и ухудшать быстродействие и время отклика.
, where is the real part and is the imaginary part of the single variable function,
The phase angle of the network is the argument of ; in the left half plane this is If the phase angle
is negative for all signal frequencies in the network then the network is classified as a lag network. If the phase angle is positive for all signal frequencies in the network then the network is classified as a lead network. If the total network phase angle has a combination of positive and negative phase as a function of frequency then it is a lead lag network. Depending upon the nominal operation design parameters of a system under an active feedback control, a lag or lead network can cause instability and poor speed and response times.