Диодты модельдеу әдістері және электрондық схемалардағы қолданылуы
Diode modelling
Диодты модельдеу: электрондық схемаларды талдау үшін диодтардың математикалық модельдері. IV қисығы, Shockley заңы, ең қарапайым модельдер туралы ақпарат.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Электрондық техникада диодты модельдеу – есептеулер мен тізбектерді талдау мүмкіндігін беру үшін нақты диодтардың іс-әрекетін жуықтауға қолданылатын математикалық модельдерді білдіреді. Диодтың I-V қисығы сызықты емес. Өте дәл, бірақ күрделі физикалық модель I-V қисығын құрылғыдағы әртүрлі рекомбинация механизмдеріне сәйкес келетін, сәл әртүрлі тіктептігі бар (яғни, идеалдық коэффициенті) үш экспонентадан құрайды; өте үлкен және өте кішкентай тоқтарда қисық сызықты сегменттермен жалғастырылуы мүмкін (яғни, кедергілік мінез-құлық). Жақсы жуықтау ретінде диод Шоклидің бір экспоненталық диод заңы бойынша модельделеді. Бұл сызықтық емес қасиет диодтарды қолданатын тізбектердегі есептеулерді қиындатады, сондықтан одан да қарапайым модельдер жиі қолданылады. Бұл мақалада p-n торапты диодтарды модельдеу қарастырылады, бірақ бұл техникалар басқа қатты дене диодтарына да қолданылуы мүмкін.
In electronics, diode modelling refers to the mathematical models used to approximate the actual behaviour of real diodes to enable calculations and circuit analysis. A diode's I V curve is nonlinear. A very accurate, but complicated, physical model composes the I V curve from three exponentials with a slightly different steepness (i. e. ideality factor), which correspond to different recombination mechanisms in the device; at very large and very tiny currents the curve can be continued by linear segments (i. e. resistive behaviour). In a relatively good approximation a diode is modelled by the single exponential Shockley diode law. This nonlinearity still complicates calculations in circuits involving diodes
so even simpler models are often used. This article discusses the modelling of p n junction diodes, but the techniques may be generalized to other solid state diodes.
Диодты-резисторлы схема үлгісі
Бұл заңды қолданудағы қиындықтарды түсіндіру үшін 1-суреттегі диодтың кернеуін табу мәселесін қарастырайық. Диод арқылы өтетін ток бүкіл тізбектегі токпен бірдей болғандықтан, тағы бір теңдеу құруға болады. Кирхофф заңдары бойынша, тізбекте ағып жатқан ток – мынадай.
To illustrate the complications in using this law, consider the problem of finding the voltage across the diode in Figure 1. Because the current flowing through the diode is the same as the current throughout the entire circuit, we can lay down another equation. By Kirchhoff's laws, the current flowing in the circuit is
Бұл екі теңдеу диодтың тогы мен диодтың кернеуін анықтайды. Бұл екі теңдеуді шешу үшін екінші теңдеудегі токты бірінші теңдеуге қойып, содан кейін нәтижесінде алынған теңдеуді кернеу арқылы өрнектеуге тырысуға болады. Бұл әдістің қиындығы диод заңының сызықтық емес екендігінде. Дегенмен, ток арқылы кернеуді тікелей өрнектейтін, токқа тәуелді формула, Lambert W функциясын қолдану арқылы алынуы мүмкін, ол функция – функцияның кері функциясы, яғни. Бұл шешім төменде талқыланады.
These two equations determine the diode current and the diode voltage. To solve these two equations, we could substitute the current from the second equation into the first equation, and then try to rearrange the resulting equation to get in terms of A difficulty with this method is that the diode law is nonlinear. Nonetheless, a formula expressing directly in terms of without involving can be obtained using the Lambert W function , which is the inverse function of , that is, This solution is discussed next.
Графикалық шешім
Графикалық талдау – диодты сипаттайтын трансценденттік теңдеулерге сандық шешім табудың оңай жолы. Көптеген графикалық әдістер сияқты, бұл әдістің де түсінікті болуының артықшылығы бар. I-V қисықтарын салыстыру арқылы, кез келген қажетті дәлдік деңгейінде жуықтап шешім табуға болады. Бұл процесс екі бұрынғы тәсілдің графикалық түрі болып табылады, олар компьютерде орындауға ыңғайлы. Бұл әдіс екі ток-кернеу теңдеуін графикке түсіреді және екі қисықтың қиылысқан нүктесі екі теңдеуді де қанағаттандырады, соның нәтижесінде тізбекте ағып жатқан ток пен диодтағы кернеудің шамасы анықталады. Сурет осы әдісті көрсетеді.
Graphical analysis is a simple way to derive a numerical solution to the transcendental equations describing the diode. As with most graphical methods, it has the advantage of easy visualization. By plotting the I V curves, it is possible to obtain an approximate solution to any arbitrary degree of accuracy. This process is the graphical equivalent of the two previous approaches, which are more amenable to computer implementation. This method plots the two current voltage equations on a graph and the point of intersection of the two curves satisfies both equations, giving the value of the current flowing through the circuit and the voltage across the diode. The figure illustrates such method.
Бөлшектік сызықтық модель
Іс жүзінде графикалық әдіс күрделі тізбектер үшін қиын және қолдануға қолайсыз. Диодты модельдеудің тағы бір әдісі – кезеңдік сызықтық (PWL) модельдеу. Математикада бұл функцияны алып, оны бірнеше сызықтық бөліктерге бөлуді білдіреді. Бұл әдіс диодтың вольт-амперлік сипаттамасын сызықтық бөліктер тізбегі ретінде жуықтау үшін қолданылады. Нақты диод тізбекке жалғанған 3 компонент ретінде модельделеді: идеалды диод, кернеу көзі және кедергі. Суретте екі бөлікті кезеңдік сызықтық модель арқылы нақты диодтың вольт-амперлік қисығының жуықталуы көрсетілген. Әдетте, еңісті сызық бөлігі Q нүктесінде диодтың қисығына жанама түсетіндей етіп таңдалады. Осы сызықтың еңістігі Q нүктесіндегі диодтың кішкентай сигналға реакция кедергісінің кері шамасына тең болады.
In practice, the graphical method is complicated and impractical for complex circuits. Another method of modelling a diode is called piecewise linear (PWL) modelling. In mathematics, this means taking a function and breaking it down into several linear segments. This method is used to approximate the diode characteristic curve as a series of linear segments. The real diode is modelled as 3 components in series: an ideal diode, a voltage source and a resistor. The figure shows a real diode I V curve being approximated by a two segment piecewise linear model. Typically the sloped line segment would be chosen tangent to the diode curve at the Q point. Then the slope of this line is given by the reciprocal of the small signal resistance of the diode at the Q point.
Математикалық тұрғыдан идеалдандырылған диод
Біріншіден, математикалық тұрғыдан идеалдандырылған диодты қарастырайық. Мұндай идеал диодта, егер диодқа кері полярлық берілсе, одан өтетін ток нөлге тең болады. Бұл идеал диод 0 В кернеуде тоқ өткізе бастайды және кез келген оң кернеуде шексіз ток ағып, диод қысқа тұйықталу сияқты жұмыс істейді. Идеал диодтың ток-кернеу сипаттамасы төменде көрсетілген:
Firstly, consider a mathematically idealized diode. In such an ideal diode, if the diode is reverse biased, the current flowing through it is zero. This ideal diode starts conducting at 0 V and for any positive voltage an infinite current flows and the diode acts like a short circuit. The I V characteristics of an ideal diode are shown below:
Екі PWL-диодты немесе 3 желілі PWL үлгісі
Диодтың қосылу сипаттамасын модельдеуде жоғары дәлдік қажет болғанда, модельді стандартты PWL моделін екі еселеу арқылы жетілдіруге болады. Бұл модельде бір диодты дәлірек модельдеу үшін екі бөлшекті сызықты диодты параллель қосып пайдаланады.
When more accuracy is desired in modelling the diode's turn on characteristic, the model can be enhanced by doubling up the standard PWL model. This model uses two piecewise linear diodes in parallel, as a way to model a single diode more accurately.
Алдыңғы кернеудің температураға байланысты өзгеруі
Шокли диодтық теңдеуі экспонентадан тұрады, бұл алдыңғы кернеудің температурамен бірге өсуіне алып келуі мүмкін. Бірақ шындығында, көбінесе бұл олай болмайды: температура көтерілгенде қанығу тогы артады, және осы әсер басымдық танытады. Сондықтан диод қызған сайын, алдыңғы кернеу (белгілі бір ток үшін) төмендейді. 1N4005 кремний диоды үшін нақты эксперименттік деректер осында келтірілген. Шын мәнінде, кейбір кремний диодтары температура сенсорлары ретінде қолданылады; мысалы, OMEGA фирмасының CY7 сериясы сұйық азотта (77K) 1,02В, бөлме температурасында 0,54В және 100°C-та 0,29В алдыңғы кернеуді көрсетеді. Сонымен қатар, материалдық параметр – энергиялық кеңістік (bandgap) температураға байланысты шамалы өзгеріске ұшырайды. Жарықдиодтар (LED) үшін бұл энергиялық кеңістіктің өзгеруі олардың түсін де өзгертеді: салқындатылғанда олар спектрдің көк жағына қарай жылжиды. Диодтың алдыңғы кернеуі температураның өсуімен төмендегендіктен, биполярлық транзисторлар тізбегінде параллель қосылғанда токтың біркелкі бөлінбеуіне және жылулық қашуға алып келуі мүмкін (өйткені BJT-нің база-эмиттер торабы диод сияқты жұмыс істейді), онда база-эмиттер алдыңғы кернеуінің төмендеуі коллектордың қуатты шығынын арттырады, бұл өз кезегінде қажетті база-эмиттер алдыңғы кернеуін одан да төмендетеді.
The Shockley diode equation has an exponential of , which would lead one to expect that the forward voltage increases with temperature. In fact, this is generally not the case: as temperature rises, the saturation current rises, and this effect dominates. So as the diode becomes hotter, the forward voltage (for a given current) decreases. Here is some detailed experimental data, which shows this for a 1N4005 silicon diode. In fact, some silicon diodes are used as temperature sensors; for example, the CY7 series from OMEGA has a forward voltage of 1.02V in liquid nitrogen (77K), 0.54V at room temperature, and 0.29V at 100 °C. In addition, there is a small change of the material parameter bandgap with temperature. For LEDs, this bandgap change also shifts their colour: they move towards the blue end of the spectrum when cooled. Since the diode forward voltage drops as its temperature rises, this can lead to thermal runaway due to current hogging when paralleled in bipolar transistor circuits (since the base emitter junction of a BJT acts as a diode), where a reduction in the base emitter forward voltage leads to an increase in collector power dissipation, which in turn reduces the required base emitter forward voltage even further.