Введение

В электронике моделирование диодов относится к математическим моделям, используемым для аппроксимации фактического поведения реальных диодов, что позволяет проводить вычисления и анализ схем. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) диода нелинейна. Очень точная, но сложная физическая модель строит ВАХ из трех экспонент с незначительно различающейся крутизной (то есть, фактором идеальности), которые соответствуют различным механизмам рекомбинации в приборе; при очень больших и очень малых токах кривая может быть продолжена линейными отрезками (то есть, проявлять резистивное поведение). В достаточно хорошем приближении диод моделируется единственной экспонентой в законе диода Шокли. Эта нелинейность всё ещё усложняет вычисления в схемах, содержащих диоды, поэтому часто используются ещё более простые модели. В данной статье рассматривается моделирование p-n переходных диодов, но эти методы могут быть обобщены и для других твердотельных диодов.

Пример схемы диод-резистор

Чтобы проиллюстрировать сложности, возникающие при использовании этого закона, рассмотрим задачу определения напряжения на диоде, показанном на рисунке 1. Поскольку ток, протекающий через диод, равен току во всей цепи, мы можем записать еще одно уравнение. Согласно законам Кирхгофа, ток в цепи равен этим двум уравнениям определяют ток диода и напряжение на диоде. Чтобы решить эти два уравнения, можно подставить значение тока из второго уравнения в первое, а затем попытаться преобразовать полученное уравнение, чтобы выразить через A. Сложность этого метода заключается в нелинейности закона диода. Тем не менее, формулу, выражающую непосредственно через , без использования , можно получить с помощью функции Ламберта W, которая является обратной функцией , то есть, . Это решение рассматривается далее.

Графическое решение

Графический анализ — это простой способ получения численного решения трансцендентных уравнений, описывающих диод. Как и большинство графических методов, он обладает преимуществом наглядности. Построив вольт-амперные характеристики, можно получить приближенное решение с любой желаемой точностью. Этот процесс является графическим аналогом двух предыдущих подходов, которые лучше поддаются компьютерной реализации. Метод заключается в построении на графике двух уравнений зависимости тока от напряжения, и точка пересечения этих кривых удовлетворяет обоим уравнениям, определяя значение тока, протекающего в цепи, и напряжение на диоде. На рисунке проиллюстрирован данный метод.

Линейная модель по частям

На практике графический метод сложен и непрактичен для сложных схем. Другой метод моделирования диода называется кусочно-линейным (PWL) моделированием. В математике это означает взятие функции и ее разбиение на несколько линейных сегментов. Этот метод используется для аппроксимации вольт-амперной характеристики диода в виде ряда линейных сегментов. Реальный диод моделируется как три последовательно соединенных компонента: идеальный диод, источник напряжения и резистор. На рисунке показана аппроксимация реальной вольт-амперной характеристики диода с помощью кусочно-линейной модели из двух сегментов. Обычно наклонный линейный сегмент выбирается касательной к кривой характеристики диода в точке Q. Тогда наклон этой прямой определяется как величина, обратная динамическому сопротивлению диода в точке Q.

Математически идеализированная диода

Во-первых, рассмотрим математически идеализированный диод. В таком идеальном диоде, если диод заперт, ток, протекающий через него, равен нулю. Этот идеальный диод начинает проводить при 0 В, и при любом положительном напряжении через него протекает бесконечный ток, в результате чего диод ведет себя как короткое замыкание. Вольт-амперная характеристика идеального диода представлена ниже:

Двойные PWL-диоды или 3-линейная модель PWL

Если требуется более высокая точность при моделировании характеристики включения диода, модель можно улучшить, используя удвоенную стандартную PWL-модель. Эта модель использует два диода с кусочно-линейной аппроксимацией, включенных параллельно, для более точного моделирования одного диода.

Изменение напряжения вперед с температурой

Уравнение диода Шокли содержит экспоненту, что могло бы навести на мысль о том, что прямое напряжение увеличивается с температурой. Однако, в действительности, это обычно не так: с ростом температуры растет ток насыщения, и этот эффект является доминирующим. Таким образом, по мере нагрева диода, прямое напряжение (при заданном токе) уменьшается. Ниже приведены подробные экспериментальные данные, демонстрирующие это на примере кремниевого диода 1N4005. Более того, некоторые кремниевые диоды используются как датчики температуры; например, серия CY7 от OMEGA имеет прямое напряжение 1,02 В в жидком азоте (77 К), 0,54 В при комнатной температуре и 0,29 В при 100 °C. Кроме того, происходит небольшое изменение ширины запрещенной зоны материала с изменением температуры. Для светодиодов это изменение ширины запрещенной зоны также приводит к смещению цвета: при охлаждении они смещаются в сторону синего конца спектра. Поскольку прямое напряжение диода падает с повышением температуры, это может привести к тепловому разгону из-за неравномерного распределения тока при параллельном включении в схемах с биполярными транзисторами (поскольку база-эмиттерный переход биполярного транзистора действует как диод), где снижение прямого напряжения база-эмиттерного перехода приводит к увеличению рассеиваемой мощности коллектора, что, в свою очередь, еще больше снижает требуемое прямое напряжение база-эмиттерного перехода.