Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Сандық талдауда, Стоун әдісі, сондай-ақ күшті имплицитті процедура немесе SIP деп аталады, бұл сирек сызықтық теңдеулер жүйесін шешуге арналған алгоритм. Бұл әдіс проблеманың итерациялық шешімін алу үшін толық емес LU ыдырауын қолданады, ол нақты LU ыдырауын жақындастырады. Бұл әдіс 1968 жылы ұсынған Гарольд С. Стоунның есімімен аталған. LU ыдырау – жалпы мақсаттағы сызықтық теңдеулерді шешудің тамаша әдісі. Ең үлкен кемшілігі – ол коэффициенттік матрицаның сиректік қасиетін пайдалана алмайды. Сирек матрицаның LU ыдырауы көбінесе сирек болмайды, сондықтан үлкен теңдеулер жүйесі үшін LU ыдырауына тым көп жад және арифметикалық операциялар қажет болуы мүмкін. Алдын ала шартталған итеративтік әдістерде, егер алдын ала шартталған матрица M, коэффициенттік матрица A-ның жақсы жақындастырылған мәні болса, онда конвергенция жылдамдатылады. Бұл A-ның шамамен LU факторлануын итерациялық матрица M ретінде пайдалану идеясына әкеледі.
In numerical analysis, Stone's method, also known as the strongly implicit procedure or SIP, is an algorithm for solving a sparse linear system of equations. The method uses an incomplete LU decomposition, which approximates the exact LU decomposition, to get an iterative solution of the problem. The method is named after Harold S. Stone, who proposed it in 1968. The LU decomposition is an excellent general purpose linear equation solver. The biggest disadvantage is that it fails to take advantage of coefficient matrix to be a sparse matrix. The LU decomposition of a sparse matrix is usually not sparse, thus, for a large system of equations, LU decomposition may require a prohibitive amount of memory and number of arithmetical operations. In the preconditioned iterative methods, if the preconditioner matrix M is a good approximation of coefficient matrix A then the convergence is faster. This brings one to idea of using approximate factorization LU of A as the iteration matrix M.
Толық емес төменгі-жоғарғы ыдырау әдісінің нұсқасын 1968 жылы Стоун ұсынды. Бұл әдіс, бөлшектік дифференциалдық теңдеулерді дискреттеуден туындайтын теңдеулер жүйесі үшін жасалған және алғаш рет екі өлшемді кеңістікте шекті айырма әдісімен эллиптік бөлшектік дифференциалдық теңдеуді шешу кезінде алынған пентадиагональдық теңдеулер жүйесі үшін қолданылды. LU шамамен ыдырауы бастапқы матрицаның сол пентадиагональды түрінде қарастырылды (L үшін үш диагональ және U үшін үш диагональ), бұл матрицаның әрбір қатарындағы бес белгісізі үшін жеті мүмкін теңдеудің ең жақсы сәйкестігі болды.
A version of incomplete lower upper decomposition method was proposed by Stone in 1968. This method is designed for equation system arising from discretisation of partial differential equations and was firstly used for a pentadiagonal system of equations obtained while solving an elliptic partial differential equation in a two dimensional space by a finite difference method. The LU approximate decomposition was looked in the same pentadiagonal form as the original matrix (three diagonals for L and three diagonals for U) as the best match of the seven possible equations for the five unknowns for each row of the matrix.