Кіріспе

Категориялар теориясында сүзгіленген санаттар бағытталған жиынтық ұғымын жалпылайды, оны санат ретінде қарастырады (сондықтан бағытталған санат деп аталады; бірақ кейбір авторлар бағытталған санатты сүзгіленген санаттың синонимі ретінде де қолданады). Кофильтрленген санаттың да ұғымы бар, ол төменде еске түсіріледі.

Индо-объектілер мен прообъектілер

Кіші категория берілген кезде, өкілдік пресевтердің кіші сүзгіленген колимиті болып табылатын жиынтықтардың пресеві категорияның инд-объектісі деп аталады. Категорияның инд-объектілері функторлар (пресевтер) категориясындағы толық субкатегория құрайды. Категориядағы про-объектілер категориясы, оның кері категориясындағы инд-объектілер категориясының керісі болып табылады.

κ-фильтрленген санаттар

"Сүзгіленген категорияның" "κ-фильтрленген категория" деп аталатын түрі бар, ол былай анықталады. Бұл келесі байқаудан басталады: жоғарыдағы сүзгіленген категорияның анықтамасындағы үш шарт сәйкесінше, , немесе пішіндегі кез келген диаграмма үшін коконның бар екенін көрсетеді. Бұл үш пішіндегі диаграммаларға коконның болуы, кез келген шекті диаграммаға коконның бар екенін білдіреді; яғни, категория (жоғарыдағы анықтамаға сәйкес) сүзгіленген болып есептеледі, егер және тек егер кез келген шекті диаграмманың үстінде кокон болса.

Бұдан әрі, егер κ – реттелген кардинал болса, онда категория κ-фильтрленген деп аталады, егер κ-дан кіші кардиналдығы бар кез келген диаграмма үшін кокон болса. (Кішкентай диаграмманың кардиналдығы κ болады, егер оның доменінің морфизмдер жиынының кардиналдығы κ болса.) κ-фильтрленген колимит – бұл κ-фильтрленген категориясы бар функтордың колимиті.