Введение

В теории категорий фильтрованные категории обобщают понятие направленного множества, рассматриваемого как категория (следовательно, их также называют направленными категориями; хотя некоторые используют термин "направленная категория" как синоним "фильтрованной категории"). Существует двойственное понятие – кофильтрованная категория, которое будет рассмотрено ниже.

Индо-объекты и про-объекты

Для данной малой категории, предпучок множеств, являющийся малым фильтрованным колимитом представимых предпучков, называется инд-объектом этой категории. Инд-объекты категории образуют полную подкатегорию в категории функторов (предпучков). Категория про-объектов в является двойственной к категории инд-объектов в противоположной категории.

К-фильтрованные категории

Существует вариант "фильтрованной категории", известный как "κ-фильтрованная категория", определяемый следующим образом. Начинаем со следующего наблюдения: три условия в определении фильтрованной категории, приведенном выше, утверждают соответственно, что существует кокон над любой диаграммой вида , , или . Оказывается, существование коконов для этих трех типов диаграмм влечет за собой существование коконов для любой конечной диаграммы; другими словами, категория является фильтрованной (в соответствии с вышеуказанным определением) тогда и только тогда, когда существует кокон над любой конечной диаграммой. Расширяя это, для регулярного кардинала κ категория называется κ-фильтрованной, если существует кокон над каждой диаграммой в кардинальности, меньшей κ. (Диаграмма называется малой кардинальности κ, если множество морфизмов ее домена имеет кардинальность κ.) κ-фильтрованный колимит – это колимит функтора , где – κ-фильтрованная категория.