Кіріспе
Шекті температурадағы инстантон. Математикалық физикада калорон – инстантонның шекті температураға обобщениеленген түрі.
In mathematical physics, a caloron is the finite temperature generalization of an instanton.
Түпкілікті температура және инстантондар
Нөл температурада инстантондар – қарастырылып отырған теорияның еуропалық нұсқасының классикалық қозғалыс теңдеулерінің шешімдері деп аталады, және олар еуропалық кеңістік-уақытта локалдануға ие. Олар Минковский теориясының әртүрлі топологиялық вакуумдық күйлері арасындағы туннельдеуді сипаттайды. Инстантонның маңызды мысалы – 1975 жылы Белавин, Поляков, Шварц және Тюпкин ашқан BPST инстантоны. Бұл еуропалық кеңістіктегі төрт өлшемді SU(2) Янг-Миллс өрісі теңдеулерінің топологиялық тұрақты шешімі (яғни Вик айналымынан кейін). Кванттық өріс теорияларындағы шекті температуралар, ойдағы (еуропалық) уақытты ықшамдау арқылы модельделеді (термиялық кванттық өріс теориясын қараңыз). Бұл кеңістік-уақыттың жалпы құрылымын өзгертеді, соның салдарынан инстантондық шешімдердің түрі де өзгереді. Мацубара формализміне сәйкес, шекті температурада еуропалық уақыт өлшемі периодты болады, демек инстантондық шешімдер де периодты болуы керек.
SU(2) Янг-Милл теориясында
SU(2) Янг-Милл теориясында нөлдік температурада инстантон BPST инстантонының түрінде болады. Харрингтон мен Шепард оны шекті температураға жалпылады: мұнда – анти-'t Hooft символы, r – x нүктесінен калорон ортасына дейінгі қашықтық, ρ – калоронның өлшемі, – еуропалық уақыт, ал T – температура. Бұл шешім алғаш рет 't Hooft ұсынған және Виттен жариялаған периодтық көп инстантондық шешімге негізделген.
where is the anti 't Hooft symbol, r is the distance from the point x to the center of the caloron, ρ is the size of the caloron, is the Euclidean time and T is the temperature. This solution was found based on a periodic multi instanton solution first suggested by 't Hooft and published by Witten.