Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Конечный температурный инстантон
В математической физике калорон — это обобщение инстантона для конечной температуры.
Finite temperature instanton
In mathematical physics, a caloron is the finite temperature generalization of an instanton.
Определенная температура и инстантоны
При нулевой температуре инстантонами называют решения классических уравнений движения евклидовой версии рассматриваемой теории, которые, кроме того, локализованы в евклидовом пространстве-времени. Они описывают туннелирование между различными топологическими вакуумными состояниями теории Минковского. Важным примером инстантона является инстантон BPST, открытый в 1975 году Белавиным, Поляковым, Шварцем и Тюпкиным. Это топологически устойчивое решение четырехмерных уравнений поля SU(2) Янга-Миллса в евклидовом пространстве-времени (то есть после преобразования Вика). Конечные температуры в квантовых теориях поля моделируются компактификацией мнимого (евклидова) времени (см. тепловую квантовую теорию поля). Это изменяет общую структуру пространства-времени и, следовательно, форму инстантонных решений. Согласно формализму Мацубары, при конечной температуре евклидово временное измерение становится периодическим, что означает, что инстантонные решения также должны быть периодическими.
At zero temperature, instantons are the name given to solutions of the classical equations of motion of the Euclidean version of the theory under consideration, and which are furthermore localized in Euclidean spacetime. They describe tunneling between different topological vacuum states of the Minkowski theory. One important example of an instanton is the BPST instanton, discovered in 1975 by Belavin, Polyakov, Schwartz and Tyupkin. This is a topologically stable solution to the four dimensional SU(2) Yang–Mills field equations in Euclidean spacetime (i. e. after Wick rotation). Finite temperatures in quantum field theories are modeled by compactifying the imaginary (Euclidean) time (see thermal quantum field theory). This changes the overall structure of spacetime, and thus also changes the form of the instanton solutions. According to the Matsubara formalism, at finite temperature, the Euclidean time dimension is periodic, which means that instanton solutions have to be periodic as well.
В теории СУ ((2) Янг-Миллз
В теории SU(2) Янг–Миллса при нулевой температуре инстантоны имеют вид инстантона BPST. Обобщение этого решения на конечную температуру было найдено Харрингтоном и Шепардом:
In SU(2) Yang–Mills theory at zero temperature, the instantons have the form of the BPST instanton. The generalization thereof to finite temperature has been found by Harrington and Shepard:
где – анти-'t Hooft символ, r – расстояние от точки x до центра калорона, ρ – размер калорона, τ – евклидово время, а T – температура. Это решение было получено на основе периодического мультиинстантонного решения, впервые предложенного 't Hooft и опубликованного Witten.
where is the anti 't Hooft symbol, r is the distance from the point x to the center of the caloron, ρ is the size of the caloron, is the Euclidean time and T is the temperature. This solution was found based on a periodic multi instanton solution first suggested by 't Hooft and published by Witten.