Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Релятивистік жылдамдықтың өлшемі
Measure of relativistic velocity
Жылдамдық – релятивистік жылдамдықтың өлшемі. Бір өлшемді қозғалыс үшін жылдамдықтар қосылады. Дегенмен, жылдамдықтар Эйнштейннің жылдамдықтарды қосу формуласы арқылы біріктірілуі тиіс. Төмен жылдамдықтарда жылдамдық пен жылдамдық дерлік пропорционалды, бірақ жоғары жылдамдықтарда жылдамдық үлкен мәнге ие болады, ал жарық жылдамдығы шексіз. Математикалық тұрғыдан алғанда, жылдамдық – бұл салыстырмалы қозғалыстағы екі координаттық жүйені ажырататын гиперболалық бұрыш, әр жүйе қашықтық және уақыт координаттарымен байланысты. Арттангенстің кері гиперболалық функциясын қолдана отырып, жылдамдық v-ге сәйкес келетін жылдамдық w былай анықталады: , мұнда c – жарық жылдамдығы. Төмен жылдамдықтар үшін w шамамен v / c-ға тең. Салыстырмалылық теориясында кез келген жылдамдық v – c < v < c интервалымен шектелгендіктен, v / c қатынасы −1 < v / c < 1 шартын қанағаттандырады. Кері гиперболалық тангенстің анықталу облысы (−1, 1) бірлік интервалы, ал мәндер жиыны – бүкіл нақты сандар осы. Яғни, −c < v < c интервалы −∞ < w < ∞ интервалына өтеді.
Rapidity is a measure for relativistic velocity. For one dimensional motion, rapidities are additive. However, velocities must be combined by Einstein's velocity addition formula. For low speeds, rapidity and velocity are almost exactly proportional but, for higher velocities, rapidity takes a larger value, with the rapidity of light being infinite. Mathematically, rapidity can be defined as the hyperbolic angle that differentiates two frames of reference in relative motion, each frame being associated with distance and time coordinates. Using the inverse hyperbolic function artanh, the rapidity w corresponding to velocity v is where c is the velocity of light. For low speeds, w is approximately v / c. Since in relativity any velocity v is constrained to the interval −c < v < c the ratio v / c satisfies −1 < v / c < 1. The inverse hyperbolic tangent has the unit interval (−1, 1) for its domain and the whole real line for its image; that is, the interval −c < v < c maps onto −∞ < w < ∞.
Тарих
1908 жылы Герман Минковский Лоренц түрлендіруін уақыт-кеңістік координаттарының гиперболалық айналуы ретінде, яғни жолға түсірілген бұрыш арқылы айналу ретінде қарастыруға болатынын түсіндірді. Осы бұрыш (бір кеңістік өлшемінде) екі санақ жүйесі арасындағы жылдамдықтың қарапайым қосылатын шамасын көрсетеді. Жылдамдықты ауыстыратын жылдамдық параметрін 1910 жылы Владимир Варичак пен Э.Т. Уиттакер енгізді. Бұл параметрге Альфред Робб (1911) жылдамдық атауын берді, және бұл термин Людвик Сильберштейн (1914), Франк Морли (1936) және Вольфганг Риндлер (2001) сияқты көптеген кейінгі авторлар тарапынан қабылданып алынды.
In 1908 Hermann Minkowski explained how the Lorentz transformation could be seen as simply a hyperbolic rotation of the spacetime coordinates, i. e., a rotation through an imaginary angle. This angle therefore represents (in one spatial dimension) a simple additive measure of the velocity between frames. The rapidity parameter replacing velocity was introduced in 1910 by Vladimir Varićak and by E. T. Whittaker. The parameter was named rapidity by Alfred Robb (1911) and this term was adopted by many subsequent authors, such as Ludwik Silberstein (1914), Frank Morley (1936) and Wolfgang Rindler (2001).
Гиперболалық сектордың ауданы
Грегоар де Сент-Винсенттің гиперболаның квадратурасы табиғи логарифмді гиперболалық сектордың ауданы немесе асимптотаға қарсы баламалы аудан ретінде орнатты. Уақыт-кеңістік теориясында жарық арқылы оқиғалардың байланысы ғаламды Өткенге, Болашаққа немесе Басқа жерге бөліп береді, бұл «Мұнда және қазір» негізінде анықталады. Кез келген кеңістік сызығында жарық сәулесі солға немесе оңға бағытталуы мүмкін. Оң сәуледен өткен оқиғалар үшін x осін, ал сол сәуледен өткен оқиғалар үшін y осін қабылдайық. Онда тыныш тұрған жүйеде уақыт диагональ бойында өтеді. Тікбұрышты гипербола жылдамдықтарды өлшеу үшін қолданылуы мүмкін (бірінші квадрантта). Нөлдік жылдамдық (1,1) нүктесіне сәйкес келеді. Гиперболадағы кез келген нүктеде жарық конусының координаттары болады, мұнда w – жылдамдық, ол (1,1) нүктесінен осы координаттарға дейінгі гиперболалық сектордың ауданына тең. Көптеген авторлар стандартты кеңістік-уақыт диаграммасындағыдай, параметр ретінде жылдамдықты пайдалана отырып, бірлік гиперболасына сілтеме жасайды. Онда осі сағат пен метрлік сызықпен, жақсы таныс өлшемдермен және кеңістік-уақыт теориясының негізімен өлшенеді. Сондықтан жылдамдықты сәуле кеңістігінің гиперболалық параметрі ретінде анықтау – біздің құнды трансценденттік функцияларымыздың XVII ғасырдағы бастауын еске түсіру және кеңістік-уақыт диаграммасын толықтыру болып табылады.
The quadrature of the hyperbola by Grégoire de Saint Vincent established the natural logarithm as the area of a hyperbolic sector or an equivalent area against an asymptote. In spacetime theory, the connection of events by light divides the universe into Past, Future, or Elsewhere based on a Here and Now On any line in space, a light beam may be directed left or right. Take the x axis as the events passed by the right beam and the y axis as the events of the left beam. Then a resting frame has time along the diagonal The rectangular hyperbola can be used to gauge velocities (in the first quadrant). Zero velocity corresponds to (1,1). Any point on the hyperbola has light cone coordinates where w is the rapidity, and is equal to the area of the hyperbolic sector from (1,1) to these coordinates. Many authors refer instead to the unit hyperbola using rapidity for a parameter, as in the standard spacetime diagram. There the axes are measured by clock and meter stick, more familiar benchmarks, and the basis of spacetime theory. So the delineation of rapidity as a hyperbolic parameter of beam space is a reference to the seventeenth century origin of our precious transcendental functions, and a supplement to spacetime diagramming.