Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Алтын үшбұрыш, сонымен қатар «көркем үшбұрыш» деп те аталады, ол теңбұрышты үшбұрыш болып табылады, онда екі қабырғасы негізгі қабырғасына алтын пропорцияда қатынаста болады.
Isosceles triangle in which the duplicated side is in the golden ratio to the base side
A golden triangle, also called a sublime triangle, is an isosceles triangle in which the duplicated side is in the golden ratio to the base side:
Басқа геометриялық фигураларда
Алтын үшбұрыштарды тұрақты пентаграммалардың тік бұрыштарында табуға болады. Алтын үшбұрыштар, сонымен қатар, кез келген екі іргелес төбесін ортаға жалғау арқылы, тұрақты онбұрышта, теңбұрышты және тең қабырғалы он жақты көпбұрышта кездеседі. Себебі: 180(10−2)/10 = 144° - ішкі бұрыш, оны төбесі арқылы ортаға дейін екіге бөлу: 144/2 = 72°. Бөлу процесі шексіз жалғасып, шексіз көптеген алтын үшбұрыштар пайда болады. Логарифмдік спиральды төбелер арқылы салуға болады. Бұл спираль Рене Декарт енгізген терминмен теңбұрышты спираль деп те аталады. "Егер полюстен қисықтың кез келген нүктесіне тура сызық тартылса, ол қисықты дәл сол бұрышта кесіп өтеді", сондықтан теңбұрышты. Бұл спираль алтын спиральдан өзгеше: алтын спираль әр тоқсан айналымда алтын қатынасқа пропорционалды өседі, ал осы алтын үшбұрыштар арқылы өсетін спираль сол пропорцияға жету үшін 108° бұрышпен өседі.
Golden triangles can be found in the spikes of regular pentagrams. Golden triangles can also be found in a regular decagon, an equiangular and equilateral ten sided polygon, by connecting any two adjacent vertices to the center. This is because: 180(10−2)/10 = 144° is the interior angle, and bisecting it through the vertex to the center: 144/2 = 72°. The bisection process can be continued indefinitely, creating an infinite number of golden triangles. A logarithmic spiral can be drawn through the vertices. This spiral is also known as an equiangular spiral, a term coined by René Descartes. "If a straight line is drawn from the pole to any point on the curve, it cuts the curve at precisely the same angle," hence equiangular. This spiral is different from the golden spiral: the golden spiral grows by a factor of the golden ratio in each quarter turn, whereas the spiral through these golden triangles takes an angle of 108° to grow by the same factor.
Алтын гномон
Алтын үшбұрышқа тығыз байланысты алтын гномон – теңқабырғалы үшбұрыш, онда тең қабырғаларының ұзындығының негіз ұзындығына қатынасы алтын қатынастың кері шамасына тең. "Алтын үшбұрышта негіз ұзындығының қабырға ұзындығына қатынасы алтын қима φ-ға тең, ал алтын гномонда қабырға ұзындығының негіз ұзындығына қатынасы алтын қима φ-ға тең."
Closely related to the golden triangle is the golden gnomon, which is the isosceles triangle in which the ratio of the equal side lengths to the base length is the reciprocal of the golden ratio
"The golden triangle has a ratio of base length to side length equal to the golden section φ, whereas the golden gnomon has the ratio of side length to base length equal to the golden section φ."
Бисекциялар
Оның табанындағы бір бұрышын екіге бөлу арқылы алтын үшбұрышты алтын үшбұрыш пен алтын гномонға бөлуге болады. Ал оның жоғарғы бұрышын үшке бөлу арқылы алтын гномонды алтын үшбұрыш пен алтын гномонға бөлуге болады. Алтын гномон мен алтын үшбұрыштың тең қабырғалары бір-бірімен сәйкес келсе, оларды дөңгелек және сүйір Робинсон үшбұрыштары деп те атайды. Бұл тең қабырғалы үшбұрыштарды Пенроуз мозаикасын жасау үшін пайдалануға болады. Пенроуз мозаикасы желкендер мен жебелерден тұрады. Желкендер екі алтын үшбұрыштан, ал жебелер екі гномоннан жасалады.
By bisecting one of its base angles, a golden triangle can be subdivided into a golden triangle and a golden gnomon. By trisecting its apex angle, a golden gnomon can be subdivided into a golden triangle and a golden gnomon. A golden gnomon and a golden triangle with their equal sides matching each other in length, are also referred to as the obtuse and acute Robinson triangles. These isosceles triangles can be used to produce Penrose tilings. Penrose tiles are made from kites and darts. A kite is made from two golden triangles, and a dart is made from two gnomons.