Введение

Равнобедренный треугольник, в котором равные стороны соотносятся с основанием как золотое сечение.

Золотой треугольник, также называемый возвышенным треугольником, — это равнобедренный треугольник, в котором равные стороны находятся в золотом отношении к основанию.

В других геометрических фигурах

Золотые треугольники можно найти в шипах правильных пентаграмм. Золотые треугольники также можно найти в правильном декагоне – равноугольном и равностороннем десятиугольнике, – соединив любые две соседние вершины с центром. Это происходит потому, что: 180(10−2)/10 = 144° – это величина внутреннего угла, а при делении этого угла пополам, от вершины к центру, получается: 144/2 = 72°. Процесс деления можно продолжать бесконечно, создавая бесконечное количество золотых треугольников. Через вершины можно провести логарифмическую спираль. Эта спираль также известна как равноугольная спираль, термин, введенный Рене Декартом. "Если прямая линия проведена от полюса к любой точке на кривой, она пересекает кривую под одним и тем же углом", отсюда и название – равноугольная. Эта спираль отличается от золотой спирали: золотая спираль увеличивается в размере в золотое сечение с каждым четвертным оборотом, в то время как спираль, проходящая через эти золотые треугольники, увеличивается в размере под углом 108°.

Золотой гномон

Близко связанным с золотым треугольником является золотой гномон, который представляет собой равнобедренный треугольник, в котором отношение длин равных сторон к длине основания равно величине, обратной золотому сечению. "У золотого треугольника отношение длины основания к длине боковой стороны равно золотому сечению φ, в то время как у золотого гномона отношение длины боковой стороны к длине основания равно золотому сечению φ."

Бисекты

Разделив один из его базовых углов пополам, золотой треугольник можно разделить на золотой треугольник и золотой гномон. Разделив его вершинный угол на три равные части, золотой гномон можно разделить на золотой треугольник и золотой гномон. Золотой гномон и золотой треугольник с совпадающими по длине равными сторонами также называются тупым и острым треугольниками Робинсона. Эти равнобедренные треугольники могут быть использованы для построения укладки Пенроуза. Плитки Пенроуза состоят из воздушных змеев и дротиков. Воздушный змей состоит из двух золотых треугольников, а дротик – из двух гномонов.