Кіріспе

Андерсон ережесі екі жартылай өткізгіш материал арасындағы гетероқосылғыштың энергиялық жолақ диаграммаларын салу үшін қолданылады. Андерсон ережесіне сәйкес, энергиялық жолақ диаграммасын құрастырғанда гетероқосылғыштың екі жағындағы екі жартылай өткізгіштің вакуум деңгейлері бірдей энергия деңгейінде болуы керек. Бұл ереже электрондық жақындық ережесі деп те аталады және металл-жартылай өткізгіш түйісулері үшін қолданылатын Шотки-Мотт ережесімен тығыз байланысты. Андерсон ережесі алғаш рет 1960 жылы Р. Л. Андерсон тарапынан сипатталған.

Энергиялық жолақты диаграммаларды құру

+ Жалпы жартылай өткізгіштердегі материалдық параметрлер Eg (эВ) χ (эВ) GaAs 1.43 4.07 AlAs 2.16 2.62 GaP 2.21 4.3 InAs 0.36 4.9 InP 1.35 4.35 Si 1.12 4.05 Ge 0.66 4.0 Вакуумдық деңгейлер келтірілгеннен кейін, өткізгіштік және валенттілік жолақтарының айырмасын есептеу үшін әр жартылай өткізгіштің электрондық туыстығы және жолақтық аралығы мәндерін қолдануға болады. Электрондық туыстық (қатты дене физикасында әдетте символымен белгіленеді) өткізгіштік жолағының төменгі шегі мен жартылай өткізгіштің вакуумдық деңгейі арасындағы энергия айырмасын көрсетеді. Жолақтық аралық (әдетте символымен белгіленеді) өткізгіштік жолағының төменгі шегі мен валенттілік жолағының жоғарғы шегі арасындағы энергия айырмасын көрсетеді. Әр жартылай өткізгіштің өзгеше электрондық туыстығы мен жолақтық аралығы болады. Жартылай өткізгіш қоспалары үшін бұл мәндерді есептеу үшін Вегард заңы қолданылуы мүмкін. Екі жартылай өткізгіштің өткізгіштік және валенттілік жолақтарының салыстырмалы орналасуы белгілі болғаннан кейін, Андерсон ережесі валенттілік және өткізгіштік жолақтарының айырмасын есептеуге мүмкіндік береді. Андерсон ережесін қолданғаннан және тораптардың түйіскен жеріндегі орналасуын анықтағаннан кейін, екі жартылай өткізгіштегі жолақтың иілу пішінін есептеу үшін Пуассон теңдеуін қолдануға болады.

Мысал: аралық

1-ші және 2-ші жартылай өткізгіштер арасындағы гетероқосымды қарастырайық. Егер 2-ші жартылай өткізгіштің өткізгіштік жолағы 1-ші жартылай өткізгіштің өткізгіштік жолағына қарағанда вакуум деңгейіне жақын болса, онда өткізгіштік жолақтың ауытқуы екі жартылай өткізгіштің электрондық туыстығының (өткізгіштік жолақтың ең жоғарғы нүктесінен вакуум деңгейіне дейінгі энергия) айырмасымен анықталады:

Ал енді, егер 2-ші жартылай өткізгіштің энергиялық аралығы жеткілікті үлкен болса, онда 1-ші жартылай өткізгіштің валенттік жолағы 2-ші жартылай өткізгіштің валенттік жолағынан жоғарырақ энергия деңгейінде орналасады. Онда валенттік жолақтың ауытқуы былай анықталады:

Андерсон ережесінің шектеулері

Нақты жартылай өткізгіш гетероқосылыстарында Андерсон ережесі нақты жолақ шешілімдерін болжауға қабілетсіз. Андерсонның идеализировандырылған моделінде материалдар үлкен вакуумдық аралық шегіндегідей қалыптасады деп есептеледі, бірақ вакуумдық аралық нөлге дейін қысқартылады. Осы есептеме вакуум болмаған толыққанды толтырылған қосылыста да вакуумдық электрондық туыстық параметрін қолдануды қамтиды. Шотки-Мотт ережесі сияқты, Андерсон ережесі де кішкентай немесе жоқ вакуумдық аралықта пайда болатын химиялық байланыстың нақты әсерлерін ескермейді: өте үлкен электрлік поляризациясы және кемшілік жағдайлары, дислокациялар және кристалдық тордың толық емес сәйкес келуінен туындаған басқа да бұзылыстар болуы мүмкін. Андерсон ережесінің дәлдігін арттыру үшін әртүрлі модельдер ұсынылған. Жалпы анион ережесінде, валенттік жолақтың аниондық күйлермен байланысты болғандықтан, бірдей аниондарға ие материалдар өте кішкентай валенттік жолақ шешіліміне ие болуы керек. Терсофф металл-жартылай өткізгіш қосылысындағы металлдың индукциялаған жарықтарға ұқсас, дипольдік қабаттың бар екенін ұсынды. Іс жүзінде Андерсон ережесіне жасалған эвристикалық түзетулер белгілі бір жүйелерде, мысалы, GaAs/AlGaAs жүйесі үшін қолданылатын 60:40 ережесі сияқты сәттілікке жетті.