Правило Андерсона для гетеропереходов: теория и применение.
Anderson's rule
Правило Андерсона для гетеропереходов: выравнивание уровней вакуума, расчет ширины запрещенной зоны и смещения полос проводимости/валентности в полупроводниках.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Правило Андерсона используется для построения диаграмм энергетических зон гетероперехода между двумя полупроводниковыми материалами. Правило Андерсона утверждает, что при построении диаграммы энергетических зон уровни вакуума двух полупроводников по обе стороны гетероперехода должны быть согласованы (находиться на одном и том же энергетическом уровне). Оно также известно как правило сродства к электронам и тесно связано с правилом Шоттки-Мотта для металл-полупроводниковых контактов. Правило Андерсона было впервые описано Р. Л. Андерсоном в 1960 году.
Anderson's rule is used for the construction of energy band diagrams of the heterojunction between two semiconductor materials. Anderson's rule states that when constructing an energy band diagram, the vacuum levels of the two semiconductors on either side of the heterojunction should be aligned (at the same energy). It is also referred to as the electron affinity rule, and is closely related to the Schottky–Mott rule for metal–semiconductor junctions. Anderson's rule was first described by R. L. Anderson in 1960.
Создание диаграмм энергетических полос
+ Параметры материалов в обычных полупроводниках Eg (эВ) χ (эВ) GaAs 1.43 4.07 AlAs 2.16 2.62 GaP 2.21 4.3 InAs 0.36 4.9 InP 1.35 4.35 Si 1.12 4.05 Ge 0.66 4.0
+ Material parameters in common semiconductors Eg (eV) χ (eV) GaAs 1.43 4.07 AlAs 2.16 2.62 GaP 2.21 4.3 InAs .36 4.9 InP 1.35 4.35 Si 1.12 4.05 Ge .66 4.0
После выравнивания уровней вакуума можно использовать значения сродства к электронам и ширины запрещенной зоны для каждого полупроводника для расчета сдвигов зон проводимости и валентной зоны. Сродство к электронам (обычно обозначается символом χ в физике твердого тела) представляет собой разность энергий между нижним краем зоны проводимости и уровнем вакуума полупроводника. Ширина запрещенной зоны (обычно обозначается символом Eg) представляет собой разность энергий между нижним краем зоны проводимости и верхним краем валентной зоны. Каждый полупроводник имеет различные значения сродства к электронам и ширины запрещенной зоны. Для полупроводниковых сплавов может потребоваться использование закона Вегарда для расчета этих значений. После применения правила Андерсона и определения выравнивания зон в области контакта, уравнение Пуассона можно использовать для расчета формы искривления зон в двух полупроводниках.
Once the vacuum levels are aligned it is possible to use the electron affinity and band gap values for each semiconductor to calculate the conduction band and valence band offsets. The electron affinity (usually given by the symbol in solid state physics) gives the energy difference between the lower edge of the conduction band and the vacuum level of the semiconductor. The band gap (usually given the symbol ) gives the energy difference between the lower edge of the conduction band and the upper edge of the valence band. Each semiconductor has different electron affinity and band gap values. For semiconductor alloys it may be necessary to use Vegard's law to calculate these values. Once the relative positions of the conduction and valence bands for both semiconductors are known, Anderson's rule allows the calculation of the band offsets of both the valence band and the conduction band After applying Anderson's rule and discovering the bands' alignment at the junction, Poisson’s equation can then be used to calculate the shape of the band bending in the two semiconductors.
Пример: пересекающий разрыв
Рассмотрим гетеропереход между полупроводником 1 и полупроводником 2. Предположим, что нижняя граница зоны проводимости полупроводника 2 находится ближе к уровню вакуума, чем нижняя граница зоны проводимости полупроводника 1. Тогда смещение зоны проводимости определяется разностью энергий сродства к электрону (энергии от верхней границы зоны проводимости до уровня вакуума) этих двух полупроводников:
Consider a heterojunction between semiconductor 1 and semiconductor 2. Suppose the conduction band of semiconductor 2 is closer to the vacuum level than that of semiconductor 1. The conduction band offset would then be given by the difference in electron affinity (energy from upper conducting band to vacuum level) of the two semiconductors:
Далее, предположим, что ширина запрещенной зоны полупроводника 2 достаточно велика, чтобы верхняя граница валентной зоны полупроводника 1 располагалась на более высокой энергии, чем верхняя граница валентной зоны полупроводника 2. Тогда смещение валентной зоны определяется как:
Next, suppose that the band gap of semiconductor 2 is large enough that the valence band of semiconductor 1 lies at a higher energy than that of semiconductor 2. Then the valence band offset is given by:
Ограничения правила Андерсона
В реальных полупроводниковых гетеропереходах правило Андерсона не позволяет предсказать фактические разрывы зон. В идеализированной модели Андерсона предполагается, что материалы ведут себя так, как если бы они были разделены большим вакуумным зазором, при этом сам вакуумный зазор принимается равным нулю. Именно это предположение влечет за собой использование параметра сродства электронов к вакууму, даже в плотно заполненном контакте, где вакуума нет. Подобно правилу Шоттки-Мотта, правило Андерсона не учитывает реальные эффекты химической связи, возникающие при малом или отсутствии вакуумного зазора: интерфейсные состояния, которые могут обладать очень большой электрической поляризацией, дефектные состояния, дислокации и другие возмущения, вызванные несоответствием параметров кристаллической решетки. Для повышения точности правила Андерсона было предложено несколько моделей. Правило общих анионов исходит из того, что поскольку валентная зона связана с анионными состояниями, материалы с одинаковыми анионами должны иметь небольшие разрывы валентной зоны. Терсофф предположил наличие дипольного слоя из-за индуцированных промежуточных состояний, аналогично индуцированным металлом промежуточным состояниям в металл-полупроводниковом переходе. На практике эвристические поправки к правилу Андерсона оказались успешными для конкретных систем, например, правило 60:40, используемое для системы GaAs/AlGaAs.
In real semiconductor heterojunctions, Anderson's rule fails to predict actual band offsets. In Anderson's idealized model the materials are assumed to behave as they would in the limit of a large vacuum separation, yet where the vacuum separation is taken to zero. It is that assumption that involves the use of the vacuum electron affinity parameter, even in a solidly filled junction where there is no vacuum. Much like with the Schottky–Mott rule, Anderson's rule ignores the real chemical bonding effects that occur with a small or nonexistent vacuum separation: interface states which may have a very large electrical polarization and defect states, dislocations and other perturbations caused by imperfect crystal lattice matches. To try to improve the accuracy of Anderson's rule, various models have been proposed. The common anion rule guesses that, since the valence band is related to anionic states, materials with the same anions should have very small valence band offsets. Tersoff proposed the presence of a dipole layer due to induced gap states, by analogy to the metal induced gap states in a metal–semiconductor junction. Practically, heuristic corrections to Anderson's rule have found success in specific systems, such as the 60:40 rule used for the GaAs/AlGaAs system.