Кіріспе

Күштілік – заттың немесе құрылғының электр зарядын сақтау қабілеті. Ол электрлік потенциалдың айырмашылығына жауап ретіндегі заряд арқылы өлшенеді және бұл шамалардың қатынасы ретінде беріледі. Сыйымдылықтың екі тығыз байланысты түсінігі бар: өздік сыйымдылық және өзара сыйымдылық. Электрленуге қабілетті объекті өздік сыйымдылық көрсетеді, онда электр потенциалы объект пен жер арасында өлшенеді. Өзара сыйымдылық екі компонент арасында өлшенеді және электр тізбегіне сыйымдылық қосуға арналған элементарлық сызықтық электрондық компонент – конденсатордың жұмыс істеуінде маңызды рөл атқарады. Екі өткізгіш арасындағы сыйымдылық тек геометрияға байланысты: өткізгіштердің қарама-қарсы беттерінің ауданы, олар арасындағы қашықтық және олардың арасындағы кез келген диэлектрик материалдың диэлектрлік өтімділігі. Көптеген диэлектрик материалдар үшін диэлектрлік өтімділік, демек сыйымдылық, өткізгіштер арасындағы потенциал айырмашылығына және олардың жалпы зарядына тәуелсіз болады. СИ жүйесінде сыйымдылықтың өлшем бірлігі – Фарад (символы: F), ол ағылшын физигі Майкл Фарадейдің құрметіне аталған. 1 Фарад сыйымдылығы бар конденсатор 1 кулон электр зарядымен зарядталғанда оның пластиналары арасындағы потенциал айырмашылығы 1 вольтқа тең болады. Сыйымдылықтың кері шамасы эластанс деп аталады.

Сыйымдылық матрицасы

Жоғарыда талқыланған мәселе екі өткізгіш пластинаның жағдайымен ғана шектеледі, олардың мөлшері мен пішіні кез келген болуы мүмкін. Бұл анықтама екіден астам зарядталған пластиналар болғанда немесе екі пластинаның жалпы заряды нөлден өзгеше болғанда қолданылмайды. Мұндай жағдайды шешу үшін Джеймс Клерк Максвелл потенциалдың коэффициенттерін енгізді. Егер үш (идеалға жақын) өткізгішке зарядтар берілсе, онда 1-ші өткізгіштегі вольт (кернеу) былай анықталады:

және басқа вольттар да осыған ұқсас есептеледі. Герман фон Гельмгольц және сэр Уильям Томсон потенциалдың коэффициенттері симметриялы екенін көрсетті, сондықтан , және т.б. Осылайша, жүйе эластанс матрицасы немесе өзара сыйымдылық матрицасы деп аталатын коэффициенттер жиынтығы арқылы сипатталуы мүмкін, ол былай анықталады:

Осыдан екі объекті арасындағы өзара сыйымдылықты жалпы зарядты есептеп және оны пайдалану арқылы анықтауға болады. Нақты құрылымда екі "пластинаның" әрқайсысында толық тең және қарама-қарсы зарядтар болмайтындықтан, конденсаторларда өзара сыйымдылық көрсетіледі. Коэффициенттер жиынтығы сыйымдылық матрицасы деп аталады және ол эластанс матрицасының кері матрицасы болып табылады.

Қашықтықтан шағылу сыйымдылығы

Кез келген екі іргелес өткізгіш конденсатор ретінде жұмыс істей алады, бірақ конденсаторлар ұзақ қашықтықта немесе үлкен аумақта жақын болмаса, сыйымдылығы аз болады. Бұл (көбінесе қажетсіз) сыйымдылық паразиттік немесе адасқан сыйымдылық деп аталады. Адасқан сыйымдылық сигналдардың оқшауланған тізбектер арасында (кроссталк деп аталатын эффект) таралуына мүмкіндік береді және жоғары жиілікті тізбектердің дұрыс жұмыс істеуін шектейтін фактор болуы мүмкін. Көбейтілгіш тізбектердегі кіріс пен шығыс арасындағы адасқан сыйымдылық қиындық тудыруы мүмкін, себебі ол кері байланыс жолын құруына әкелуі мүмкін, бұл күшейткіште тұрақсыздық пен паразиттік тербеліске алып келуі мүмкін. Анализ мақсатында бұл сыйымдылықты бір кіріс-жер сыйымдылығы және бір шығыс-жер сыйымдылығы комбинациясымен алмастыру ыңғайлы; бастапқы конфигурация – кіріс пен шығыс сыйымдылығын қоса алғанда – көбінесе пи конфигурациясы деп аталады. Бұл алмастыруды жүзеге асыру үшін Миллер теоремасын қолдануға болады: егер екі түйіннің күшейту қатынасы болса, онда екі түйінді жалғайтын Z кедергісі бірінші түйін мен жер арасындағы кедергімен және екінші түйін мен жер арасындағы кедергімен алмастырылуы мүмкін. Кедергі сыйымдылыққа кері пропорционалды болғандықтан, түйінаралық сыйымдылық C, кіріс пен жерге KC сыйымдылығымен және шығыс пен жерге сыйымдылықпен алмастырылады. Егер кірістен шығысқа күшейту өте жоғары болса, эквивалентті кіріс-жер кедергісі өте аз болады, ал шығыс-жер кедергісі бастапқы (кіріс-шығыс) кедергісіне тең болады.

Энергияны сақтау

Конденсаторда сақталған энергия (джоульмен өлшенеді) зарядтарды конденсаторға итеру, яғни оны зарядтау үшін қажетті жұмысқа тең. Бір табақта +q, екіншісінде -q заряды бар C сыйымдылығы бар конденсаторды қарастырайық. Зарядтың кішкентай dq мөлшерін бір пластинкадан екіншісіне 1/V = q/C потенциалдар айырмасына қарсы жылжыту dW жұмысын талап етеді:

мұнда W – джоульмен өлшенетін жұмыс, q – кулонмен өлшенетін заряд және C – фарадамен өлшенетін сыйымдылық. Конденсатордағы энергия осы теңдеуді интегралдау арқылы табылады. Зарядталмаған сыйымдылықтан (q = 0) бастап, бір тақтадан екіншісіне зарядты +Q және −Q зарядтарына дейін жылжыту үшін W жұмысы қажет:

Наноөлшедегі жүйелер

Кванттық нүктелер сияқты наноөлшедегі диэлектрлік конденсаторлардың сыйымдылығы, ірі конденсаторлардың қалыпты формулаларынан өзгеше болуы мүмкін. Атап айтқанда, дәстүрлі конденсаторларда электрондардың электростатикалық потенциал айырмасы кеңістікте анық белгіленеді және металл электродтарының пішіні мен мөлшерімен, сондай-ақ дәстүрлі конденсаторлардағы электрондардың көп санымен шартталған. Наномасштабты конденсаторларда болса, электрондардың сезінетін электростатикалық потенциалы құрылғының электрондық қасиеттеріне үлес қосатын барлық электрондардың саны мен орналасуымен анықталады. Мұндай құрылғыларда электрондардың саны өте аз болуы мүмкін, сондықтан құрылғы ішіндегі теңпотенциалдық беттердің кеңістіктегі таралуы едәуір күрделі болады.

Бір электронды құрылғылар

Қосылған немесе "жабық" бір электронды құрылғының сыйымдылығы, қосылмаған немесе "ашық" бір электронды құрылғының сыйымдылығынан екі есе артық. Бұл құбылыстың түпкі себебі бір электронды құрылғыда сақталатын энергияға байланысты, оның "тікелей поляризация" өзара әрекеттесу энергиясы электронның өзінің құрылғыдағы поляризацияланған зарядпен өзара әрекеттесуіне және құрылғыда поляризацияланған зарядты қалыптастыруға жұмсалатын потенциалдық энергия мөлшеріне теңдей бөлінеді (құрылғының диэлектрлік материалындағы зарядтардың электронның тудырған потенциалымен өзара әрекеттесуі).

Өлшеу сыйымдылығы

Сыйымдылық өлшегіш – негізінен дискретті конденсаторлардың сыйымдылығын өлшеуге арналған электрондық сынақ құралы. Көп жағдайда және көптеген мақсаттар үшін конденсаторды тізбектен ажырату қажет. Көптеген DVM (цифрлық вольтметрлер) сыйымдылықты өлшеу функциясына ие. Олар әдетте сыналып жатқан конденсаторды белгілі токпен зарядтап, разрядтап, нәтижедегі кернеудің өсу жылдамдығын өлшейді; өсу жылдамдығы неғұрлым баяу болса, сыйымдылық соғұрлым жоғары. DVM-дер әдетте сыйымдылықты нанофарадтан бірнеше жүз микрофарадқа дейін өлшеуге болады, бірақ одан кең ауқымдар да кездеседі. Сондай-ақ, сыналып жатқан құрылғы арқылы белгілі бір жоғары жиілікті айнымалы ток өткізіп, оның арқылы алынған кернеуді өлшеу арқылы сыйымдылықты өлшеуге болады (бұл поляризацияланған конденсаторлар үшін жұмыс істемейді). Күрделі құралдар басқа әдістерді де қолданады, мысалы, сыналып жатқан конденсаторды көпірлік схемаға енгізу. Көпірдегі басқа тіреулердің мәндерін өзгерту арқылы (көпірді тепе-теңдікке келтіру үшін) белгісіз конденсатордың мәні анықталады. Сыйымдылықты өлшеудің осы жанама әдісі жоғары дәлдікті қамтамасыз етеді. Кельвин қосылымдарын және басқа да мұқият жобалау техникаларын пайдалану арқылы бұл құралдар пикофарадтан фарадқа дейінгі диапазондағы конденсаторларды өлшеуге болады.