Кіріспе
Сейсмологиядағы сейсмикалық құбылыстар жиілігі мен магнитудасын сипаттайтын заң Сейсмологияда Гутенберг-Рихтер заңы (GR заңы) кез келген аймақтағы және уақыт аралығында кем дегенде сол магнитудадағы жер сілкіністерінің көлемі мен жалпы саны арасындағы байланысты білдіреді. немесе мұндағы шамалары бар оқиғалардың саны , және тұрақты, яғни олар барлық мәндері үшін бірдей және шама логарифмикалық болғандықтан, бұл Парето таралымының бір түрі. Гутенберг-Рихтер заңы да дыбыстық эмиссияның сейсмогенезге ұқсас екендігіне байланысты дыбыстық эмиссияны талдау үшін кеңінен қолданылады.
In seismology, the Gutenberg–Richter law (GR law) expresses the relationship between the magnitude and total number of earthquakes in any given region and time period of at least that magnitude. or
where
is the number of events having a magnitude ,
and are constants, i. e. they are the same for all values of and
Since magnitude is logarithmic, this is an instance of the Pareto distribution. The Gutenberg–Richter law is also widely used for acoustic emission analysis due to a close resemblance of acoustic emission phenomenon to seismogenesis.
Жалпылау
Жаңа модельдер түпнұсқа Гутенберг-Рихтер моделінің жалпылануын көрсетеді. Олардың ішінде 2004 жылы Оскар Сотолонго Коста мен А. Посадас шығарған, оның ішінде Р. Сильва және басқалар. 2006 жылы келесі өзгертілген түрін ұсынды, мұнда N оқиғалардың жалпы саны, a пропорционалдық тұрақты және q экстенсивтілік емес параметрді білдіреді. Константино Цаллис жүйелерді сипаттау үшін енгізді. Н. В. Сарлис, Э. С. Скордас және П. А. Бұл модельде b параметрінің мәндері Орталық Атлантикада, Канар аралдарында, Магеллан тауларында және Жапон теңізінде тіркелген оқиғалар үшін табылды. Жалпыланған логистикалық теңдеуді N. Буруд пен J. M. Чандра Кишен бетонның дыбыстық эмиссиясына қолданады. Буруд жалпыланған логистикалық теңдеуден алынған b мәнінің зақымданумен біртекті өсетінін көрсетті және оны зақымдануға сәйкес келетін b мәні деп атады. Байестік статистикалық әдістерді қолдана отырып, жаңа жалпылау жарияланды, одан Гутенберг Рихтер параметрі b үшін баламалы нысан ұсынылады. Бұл модель 2010-2016 жылдар аралығында Чилиде болған қатты жер сілкіністеріне қолданылды.
where N is the total number of events, a is a proportionality constant and q represents the non extensivity parameter introduced by Constantino Tsallis to characterize systems not explained by the Boltzmann–Gibbs statistical form for equilibrium physical systems. It is possible to see in an article published by N. V. Sarlis, E. S. Skordas, and P. A. Varotsos, that above some magnitude threshold this equation reduces to original Gutenberg–Richter form with
In addition, another generalization was obtained from the solution of the generalized logistic equation. In this model, values of parameter b were found for events recorded in Central Atlantic, Canary Islands, Magellan Mountains and the Sea of Japan. The generalized logistic equation is applied to acoustic emission in concrete by N. Burud and J. M. Chandra Kishen. Burud showed the b value obtained from generalized logistic equation monotonically increases with damage and referred it as a damage compliant b value. A new generalization was published using Bayesian statistical techniques, from which an alternative form for parameter b of Gutenberg–Richter is presented. The model was applied to intense earthquakes occurred in Chile, from the year 2010 to the year 2016.