Введение
Закон сейсмологии, описывающий частоту и величину землетрясений В сейсмологии закон Гутенберга Рихтера (закон GR) выражает связь между величиной и общим количеством землетрясений в любом заданном регионе и в течение определенного периода времени по крайней мере этой величины. или где число событий, имеющих величину , и являются константами, т. е. они одинаковы для всех значений и Поскольку величина логарифмическая, это пример распределения Парето. Закон Гутенберга-Рихтера также широко используется для анализа акустических излучений из-за близкого сходства явления акустических излучений с сейсмогенезом.
In seismology, the Gutenberg–Richter law (GR law) expresses the relationship between the magnitude and total number of earthquakes in any given region and time period of at least that magnitude. or
where
is the number of events having a magnitude ,
and are constants, i. e. they are the same for all values of and
Since magnitude is logarithmic, this is an instance of the Pareto distribution. The Gutenberg–Richter law is also widely used for acoustic emission analysis due to a close resemblance of acoustic emission phenomenon to seismogenesis.
Обобщение
Новые модели показывают обобщение оригинальной модели Гутенберга - Рихтера. Среди них есть один, выпущенный Оскаром Сотолонго Коста и А. Посадасом в 2004 году, из которых Р. Сильва и др. В 2006 году был представлен следующий модифицированный вариант, где N - общее количество событий, a - константа пропорциональности, а q - параметр неэкстенсивности, введенный Константино Цаллисом для характеристики систем, не объясняемых статистической формой Болцмана Гиббса для равновесных физических систем. В статье, опубликованной Н. В. Сарлисом, Э. С. Скордасом и П. А. Вароцосом, можно увидеть, что выше некоторого порога величины это уравнение сводится к оригинальной форме Гутенберга Рихтера с Кроме того, другое обобщение было получено из решения обобщенного логистического уравнения. В этой модели значения параметра b были найдены для событий, зарегистрированных в Центральной Атлантике, на Канарских островах, в горах Магеллана и в Японском море. Обобщенное логистическое уравнение применяется к акустическому излучению в бетоне Н. Бурудом и Дж. М. Чандрой Кишеном. Буруд показал, что значение b, полученное из обобщенного логистического уравнения, монотонно увеличивается с повреждением и называет его соответствующим повреждению значением b. Было опубликовано новое обобщение с использованием байесовских статистических методов, из которых представлена альтернативная форма параметра b Гутенберга Рихтера. Модель была применена к сильным землетрясениям, произошедшим в Чили, с 2010 по 2016 год.
where N is the total number of events, a is a proportionality constant and q represents the non extensivity parameter introduced by Constantino Tsallis to characterize systems not explained by the Boltzmann–Gibbs statistical form for equilibrium physical systems. It is possible to see in an article published by N. V. Sarlis, E. S. Skordas, and P. A. Varotsos, that above some magnitude threshold this equation reduces to original Gutenberg–Richter form with
In addition, another generalization was obtained from the solution of the generalized logistic equation. In this model, values of parameter b were found for events recorded in Central Atlantic, Canary Islands, Magellan Mountains and the Sea of Japan. The generalized logistic equation is applied to acoustic emission in concrete by N. Burud and J. M. Chandra Kishen. Burud showed the b value obtained from generalized logistic equation monotonically increases with damage and referred it as a damage compliant b value. A new generalization was published using Bayesian statistical techniques, from which an alternative form for parameter b of Gutenberg–Richter is presented. The model was applied to intense earthquakes occurred in Chile, from the year 2010 to the year 2016.