Кіріспе
Мартингейл бағасы - мартингейл және тәуекел бейтараптығы туралы түсініктерге негізделген баға белгілеу әдісі. Мартингель бағасы әдісі қазіргі заманғы сандық қаржының негізгі іргетасы болып табылады және оны туынды келісімшарттардың әртүрлі түріне, мысалы опциялар, фьючерстер, пайыздық деривативтер, несие деривативтері және т.б. қолдануға болады. PDE бағалау әдісіне қарағанда, мартингейл бағалау формулалары күтулер түрінде болады, оларды Монте-Карло әдісін қолдану арқылы тиімді түрде сандық түрде шешуге болады. Осылайша, опциялар себеті сияқты жоғары өлшемді келісімшарттарды бағалаған кезде мартингейл бағасын таңдауға болады. Екінші жағынан, американдық стильдегі келісімшарттарды бағалау қиын және мәселені дискреттеуді қажет етеді (бұл Бермуда опциясына ұқсайды) және тек 2001 жылы Ф. А. Лонгстафф пен Э.
Өлшем теориясының бейнеленуі
Рыноқтың жай-күйін сүзгіленген ықтималдық кеңістігі арқылы көрсетуге болады деп болжам жасаңыз. Бұл кеңістіктегі бағаның статикалық процесі болсын. Арбитражсыз философия бойынша туынды құнды қағаздың бағасын мынадай түрде белгілеуге болады: өлшенетін (тәуекелсіз, мүмкін, стохастикалық) пайыздық процесс. Бұл туындының уақыттық төлемін тек негізгі бағалы қағаздарды және тәуекелсіз ақша нарығын (РҚЖ) пайдалану арқылы сенімді түрде қайталау арқылы жүзеге асырылады. Бұл базалық құралдардың бағасы байқалатын және белгілі. Нақты айтқанда, портфель процесін үздіксіз уақыт режимімен жасайды, онда ол негізгі қордың акцияларын әр уақытта ұстайды және тәуекелсіз мөлшерлемені ақшалай алады. Портфель стохастикалық дифференциалдық теңдеуге бағынады. Содан кейін бірінші есептеу арқылы Гирсанов теоремасын қолдануға тырысады; яғни, байқалған нарықтық ықтималдық үлестіріміне қатысты РадонНикодым туындысы. Бұл портфельді қайталау процесінің тәуекелге бейтарап жағдайда Мартингейлге ұқсас екендігін қамтамасыз етеді. Егер мұндай процесті жақсы анықтап, құрастыруға болады, онда таңдау нәтижесінде , бұл екі өлшем тең болғандықтан, бұл да әрине болады дегенді білдіреді.
Where is the risk neutral measure. is an measurable (risk free, possibly stochastic) interest rate process. This is accomplished through almost sure replication of the derivative's time payoff using only underlying securities, and the risk free money market (MMA). These underlyings have prices that are observable and known. Specifically, one constructs a portfolio process in continuous time, where he holds shares of the underlying stock at each time , and cash earning the risk free rate The portfolio obeys the stochastic differential equation
One will then attempt to apply Girsanov theorem by first computing ; that is, the Radon–Nikodym derivative with respect to the observed market probability distribution. This ensures that the discounted replicating portfolio process is a Martingale under risk neutral conditions. If such a process can be well defined and constructed, then choosing will result in , which immediately implies that this happens almost surely as well, since the two measures are equivalent.