Кіріспе

Жабылу операторымен жабдықталған идемпотент жартылай шеңбер — Клейн алгебрасы, жабылу операциясымен бірге — тұрақты өрнектердің жалпыламасы. Математикада Клейн алгебрасы (['/k//l//eɪ//n//i/ KLAYnee; Стивен Коул Клейннің есімімен аталған) — жабылу операторымен жабдықталған идемпотент (және осылайша ішінара реттелген) жартылай шеңбер. Ол тұрақты өрнектерден белгілі операцияларды жалпылайды.

Тарих

Клейн тұрақты өрнектерді енгізіп, олардың алгебралық заңдарының бір бөлігін келтірді. Ол Клин алгебрасын анықтамаса да, тұрақты өрнектердің эквиваленттігін анықтау процедурасын сұрады. Редко тұрақты тілдер алгебрасын сипаттау үшін теңдеу аксиомаларының шекті жиынтығы жеткіліксіз екенін дәлелдеді. Саломаа осы алгебраның толық аксиоматизациясын берді, бірақ ол проблемалық логикалық ережелерге негізделген. Тұрақты өрнектер арасындағы барлық теңдеулерді туындатуға мүмкіндік беретін аксиомалардың толық жиынтығын табу мәселесі Джон Хортон Конвей тарапынан "тұрақты алгебралар" деген атпен жан-жақты зерттелді, алайда оның жұмысының көп бөлігі шексіздікке негізделген. 1981 жылы Козен тұрақты тілдер алгебрасы үшін толық шексіз теңдеулік дедукциялық жүйені ұсынды. 1994 жылы ол жоғарыда аталған шекті аксиомалар жүйесін ұсынды, ол шартты және шартсыз теңдіктерді пайдаланады (a ≤ b, a + b = b қысқартуы ретінде қарастырылады) және тұрақты тілдер алгебрасы үшін теңдеулік тұрғыдан толық, яғни екі тұрақты өрнек a және b бірдей тілді білдіреді, тек қана a = b жоғарыдағы аксиомалардан туындаса ғана.

Жалпылау (немесе басқа құрылымдармен қатынас)

Клейне алгебралары – жабық жарты сақиналардың ерекше жағдайы, олар жартылай реттелген жарты сақиналар немесе Леман жарты сақиналары деп те аталады. Бұл – әрбір элементің кем дегенде бір квази-керісі болатын, келесі теңдеуді қанағаттандыратын жарты сақиналар: a* = aa* + 1 = a*a + 1. Бұл квази-керісі міндетті түрде бірегей болмайды.