Кіріспе
Бөлшектің басқа бөлшектермен өзара әрекеттескен кездегі массасы, теориялық физикадағы теріс масса
negative mass in theoretical physics
Қатты дене физикасында бөлшектің тиімді массасы (көбінесе m* деп белгіленеді) – күшке жауап бергенде немесе жылулық таралымда басқа бірдей бөлшектермен өзара әрекеттескенде оның ие болатын масса болып табылады. Қатты денелердің жолақты теориясының бір салдары – бөлшектердің периодтық потенциалдағы қозғалысы, тор аралық қашықтықтан ұзақ қашықтықтарда, вакуумдағы қозғалысынан өте өзгеше болуы мүмкін. Тиімді масса – бұл массасы бар еркін бөлшектің мінез-құлқын модельдеу арқылы жолақтық құрылымдарды жеңілдетуге қолданылатын шама. Кейбір мақсаттар мен материалдар үшін тиімді массаны материалдың тұрақты шамасы деп қарастыруға болады. Дегенмен, жалпы алғанда, тиімді массаның мәні оны қолдану мақсатына байланысты және көптеген факторларға байланысты өзгеруі мүмкін. Қатты денедегі электрондар немесе электрондық тесіктер үшін тиімді масса әдетте электронның тыныш массасын көбейту коэффициенті ретінде беріледі, яғни me (9,11 × 10−31 кг). Бұл коэффициент әдетте 0,01 мен 10 аралығында болады, бірақ одан төмен немесе жоғары болуы мүмкін – мысалы, экзотикалық ауыр фермиондық материалдарда 1000-ға дейін жетеді, ал графенде нөлден шексіздікке дейін (анықтамасына байланысты) өзгеруі мүмкін. Жолақтық теорияны жеңілдеткендіктен, электрондық тиімді массаны қатты дененің өлшенетін қасиеттеріне әсер ететін маңызды негізгі параметр деп қарастыруға болады, оның ішінде күн батареясының тиімділігінен бастап интегралды схеманың жылдамдығына дейін.
Қарапайым жағдай: параболалық, изотроптық дисперсиялық қатынас
Көптеген жартылай өткізгіштердегі (Ge, Si, GaAs, ) валенттік жолақтың ең жоғары энергиясында, ал кейбір жартылай өткізгіштердегі (GaAs, ) өткізгіштік жолақтың ең төменгі энергиясында, жолақтың құрылымы E(k) жергілікті түрде келесідей шамалана алады:
мұнда E(k) – бұл жолақтағы k толқын векторындағы электронның энергиясы, E0 – жолақтың энергия шегін анықтайтын тұрақты, ал m* – тұрақты (тиімді масса). Бұл жолақтардағы электрондар, энергиялары жоғарыдағы жуықтаудың жарамдылық шегінде болған жағдайда, әртүрлі массасы бар еркін электрондар сияқты қасиет көрсетеді екені көрсетіледі. Осының салдарынан, Дрюд моделі сияқты модельдерде электрон массасы тиімді массамен алмастырылуы тиіс. Бір қызықты қасиет – тиімді массаның теріс болу мүмкіндігі, егер жолақ максималдық нүктеден төмен қарай иілсе. Теріс массаның нәтижесінде электрондар электр және магнит күштеріне қалыпты бағыттан кері бағытта жылдамдықпен жауап береді; олар теріс зарядталған болса да, оң зарядталған (және оң массалы) дененің траекториясында қозғалады. Бұл жартылай өткізгіштерде кездесетін оң зарядты, оң массалы квазибөлшектердің – валенттік жолақтың тесіктерінің болуын түсіндіреді. Қалай болғанда да, егер жолақтың құрылымы жоғарыда сипатталғандай қарапайым параболалық формада болса, тиімді массаның мәні нақты болады. Алайда, бұл параболалық форма көптеген материалдарды сипаттау үшін жарамсыз. Мұндай күрделі материалдарда "тиімді массаның" жалғыз анықтамасы жоқ, оның орнына әрқайсысы нақты мақсатқа бағытталған бірнеше анықтамалар бар. Мақаланың қалған бөлігінде осы тиімді массалар егжей-тегжейлі қарастырылады.
Циклотронның тиімді массасы
Классикалық түрде, магнит өрісіндегі зарядталған бөлшек магнит өрісі осі бойымен спираль бойымен қозғалады. Оның қозғалыс периоды T оның массасы m және заряды e-ге байланысты, мұнда B – магниттік ағын тығыздығы. Асимметриялық энергиялық жолақты құрылымдардағы бөлшектер енді нақты спиральмен қозғалмайды, бірақ магнит өрісіне перпендикуляр қозғалыс әлі де жабық контурмен (міндетті түрде шеңбер емес) қозғалады. Сонымен қатар, мұндай контурдың бірін аяқтауға кеткен уақыт магнит өрісіне кері пропорционалды болады, сондықтан жоғарыдағы теңдеуді пайдаланып, өлшенген периодтан циклотронның тиімді массасын анықтауға болады. Бөлшектің жартылай классикалық қозғалысын k кеңістігіндегі жабық контур арқылы сипаттауға болады. Бұл контур бойында бөлшек тұрақты энергияны, сондай-ақ магнит өрісі осі бойындағы тұрақты импульсті сақтайды. Егер A-ны осы контурмен қоршалған 'k' кеңістігінің ауданы деп анықтасақ (бұл аудан энергия E, магнит өрісінің бағыты және осьтік толқын векторы kB-ге тәуелді), онда циклотронның тиімді массасы энергия бойынша осы ауданның туындысы арқылы энергиялық жолақтың құрылымына байланысты екенін көрсетуге болады:
where B is the magnetic flux density. For particles in asymmetrical band structures, the particle no longer moves exactly in a helix, however its motion transverse to the magnetic field still moves in a closed loop (not necessarily a circle). Moreover, the time to complete one of these loops still varies inversely with magnetic field, and so it is possible to define a cyclotron effective mass from the measured period, using the above equation. The semiclassical motion of the particle can be described by a closed loop in k space. Throughout this loop, the particle maintains a constant energy, as well as a constant momentum along the magnetic field axis. By defining A to be the 'k' space area enclosed by this loop (this area depends on the energy E, the direction of the magnetic field, and the on axis wavevector kB), then it can be shown that the cyclotron effective mass depends on the band structure via the derivative of this area in energy:
Typically, experiments that measure cyclotron motion (cyclotron resonance, De Haas–Van Alphen effect, etc.) are restricted to only probe motion for energies near the Fermi level. In two dimensional electron gases, the cyclotron effective mass is defined only for one magnetic field direction (perpendicular) and the out of plane wavevector drops out. The cyclotron effective mass therefore is only a function of energy, and it turns out to be exactly related to the density of states at that energy via the relation , where gv is the valley degeneracy. Such a simple relationship does not apply in three dimensional materials.
Көбінесе, циклотрон қозғалысын өлшейтін эксперименттер (циклотрон резонансы, Де Хаас-Ван Альфен эффектісі және т.б.) тек Ферми деңгейіне жақын энергиядағы қозғалысты зерттеумен шектеледі. Екі өлшемді электрондық газдарда циклотронның тиімді массасы тек бір магнит өрісі бағыты үшін (перпендикуляр) анықталады және жазықтықтан тыс толқын векторы есептен шығарылады. Сондықтан циклотронның тиімді массасы тек энергияның функциясы болып табылады және ол сол энергиядағы күйлердің тығыздығымен gv – сайлық дегенерациясы арқылы дәл байланысты болып шығады. Мұндай қарапайым қатынас үш өлшемді материалдарға қолданылмайды.
where B is the magnetic flux density. For particles in asymmetrical band structures, the particle no longer moves exactly in a helix, however its motion transverse to the magnetic field still moves in a closed loop (not necessarily a circle). Moreover, the time to complete one of these loops still varies inversely with magnetic field, and so it is possible to define a cyclotron effective mass from the measured period, using the above equation. The semiclassical motion of the particle can be described by a closed loop in k space. Throughout this loop, the particle maintains a constant energy, as well as a constant momentum along the magnetic field axis. By defining A to be the 'k' space area enclosed by this loop (this area depends on the energy E, the direction of the magnetic field, and the on axis wavevector kB), then it can be shown that the cyclotron effective mass depends on the band structure via the derivative of this area in energy:
Typically, experiments that measure cyclotron motion (cyclotron resonance, De Haas–Van Alphen effect, etc.) are restricted to only probe motion for energies near the Fermi level. In two dimensional electron gases, the cyclotron effective mass is defined only for one magnetic field direction (perpendicular) and the out of plane wavevector drops out. The cyclotron effective mass therefore is only a function of energy, and it turns out to be exactly related to the density of states at that energy via the relation , where gv is the valley degeneracy. Such a simple relationship does not apply in three dimensional materials.
Теориялық
Әртүрлі теориялық әдістер, оның ішінде тығыздық функционалдық теориясы, k·p бұзылыс теориясы және тағы да басқалары, бұрынғы бөлімде сипатталған әртүрлі эксперименталды өлшемдерді толықтыру және қолдау үшін пайдаланылады, соның ішінде осы өлшемдерді түсіндіру, сәйкестендіру және экстраполяциялау үшін. Бұл теориялық әдістердің кейбіреулерін тәжірибелік деректердің болмауы жағдайында тиімді массаның алғашқы болжамдарын жасау үшін де қолдануға болады, мысалы, зертханада әлі жасалмаған материалдарды зерттеу үшін.
Маңыздылығы
Эффективті масса тасымалдау есептеулерінде қолданылады, мысалы, өрістердің немесе тасымалдаушылар градиентінің әсерінен электрон тасымалында, сондай-ақ жартылай өткізгіштердегі тасымалдаушы тығыздығы мен күйлер тығыздығын есептеу үшін. Бұл массалар өзара байланысты, бірақ бұрынғы бөлімдерде түсіндірілгендей, бірдей емес, себебі әртүрлі бағыттар мен толқын векторларының салмақтары әртүрлі. Бұл айырмашылықтар маңызды, мысалы, термоэлектрлік материалдарда, онда жоғары өткізгіштік (әдетте жеңіл массамен байланысты) және жоғары Сибек коэффициенті (әдетте ауыр массамен байланысты) бірге қажет. Осыған байланысты әртүрлі материалдардың электрондық құрылымын бағалау әдістері жасалған. III–V тобына жататын галлий арсениді (GaAs) және индий антимониді (InSb) сияқты кейбір қосылыстардың эффективті массасы кремний мен германий сияқты IV тобының тетраэдрлі материалдарына қарағанда әлдеқайда төмен. Электрондық тасымалдаудың ең қарапайым Друд моделінде, ең жоғары заряд тасымалдаушы жылдамдығы эффективті массаға кері пропорционал: , мұндағы – электрондық заряд. Интегралды схемалардың максималды жылдамдығы тасымалдаушы жылдамдығына байланысты, сондықтан GaAs және оның туындыларының төмен эффективті массасы – жоғары өткізгіштік қажеттілігі бар ұялы байланыс сияқты қолдануларда Si орнына қолданудың басты себебі. 2017 жылдың сәуір айында Вашингтон штаты университетінің ғалымдары дисперсиялық қатынасты өзгерту арқылы Бозе-Эйнштейн конденсатының ішінде теріс эффективті массасы бар сұйықтық жасағанын мәлімдеді.