Кіріспе
Марков секіру процестерінің жалпылануы Марковтың жаңарту процестері - Марков секіру процестерінің класын жалпылайтын ықтималдық пен статистикадағы кездейсоқ процестердің класы. Марков тізбегі мен Пуассон процестері сияқты кездейсоқ процестердің басқа кластары Марковтың жаңарту процестерінің класы арасындағы ерекше жағдайлар ретінде алынуы мүмкін, ал Марковтың жаңарту процестері жаңарту процестерінің жалпы класы арасындағы ерекше жағдайлар болып табылады.
Markov renewal processes are a class of random processes in probability and statistics that generalize the class of Markov jump processes. Other classes of random processes, such as Markov chains and Poisson processes, can be derived as special cases among the class of Markov renewal processes, while Markov renewal processes are special cases among the more general class of renewal processes.
Анықтама
Қалыпты кеңістіктегі жағдайларды қабылдайтын секіру процесінің аясында кездейсоқ айнымалылар жиынтығын қарастырайық , мұнда секіру уақытын және жағдайлардың тізбекіндегі байланысты жағдайларды көрсетеді (суретті қараңыз). Келген уақыт аралығындағы реттілік Марков жаңарту процесі деп саналуы үшін келесі шарт орындалуы тиіс:
Басқа стохастикалық процестермен байланысы
Let және be алдыңғы сөйлемде көрсетілгендей. Жаңа стохастикалық процесті анықтау , содан кейін процесс жартылай Марков процессі деп аталады, өйткені ол үздіксіз уақыт Марков тізбегінде болады. Процесс Марковтық тек белгіленген секіру сәттерінде, яғни жартылай Марков атауын ақтады. (Осыны да қараңыз: жасырылған жартылай Марков моделі.) Барлық ұсталу уақыттары экспоненциалды түрде бөлінген жартылай Марков процесі (жоғарыда көрсетілген) үздіксіз уақыт Марков тізбегі деп аталады. Басқаша айтқанда, егер келу аралық уақыты экспоненциалды түрде бөлінсе және егер бір күйдегі күту уақыты мен келесі күйге жету тәуелсіз болса, онда бізде үздіксіз уақыт Марков тізбегі болады. Марковты жаңарту процесіндегі реттілік дискретті уақыт Марков тізбегі болып табылады. Басқаша айтқанда, егер уақыт айнымалылары Марковтың жаңарту процесінің теңдеуінде ескерілмесе, біз дискретті уақыт Марков тізбегімен аяқтаймыз. Егер s-тің тізбектері тәуелсіз және бірдей таралған болса, ал олардың таралуы күйге тәуелді болмаса, онда процесс жаңарту болып табылады. Егер штаттар ескерілмесе және iid уақыт тізбегі болса, онда жаңарту процесі болады.