Кіріспе
Сұйықтықтағы суспензияланған бөлшектердің кездейсоқ қозғалысы – ортада (сұйықтық немесе газ) суспензияланған бөлшектердің кездейсоқ қозғалысы. Бұл қозғалыс үлгісі әдетте сұйықтық ішіндегі бөлшектің орналасуының кездейсоқ ауытқуларынан тұрады, одан кейін басқа ішкі кеңістікке көшіріледі. Әрбір көшірілімнен кейін жаңа жабық көлемде қосымша ауытқулар пайда болады. Бұл үлгі белгілі бір температурамен сипатталатын жылулық тепе-теңдіктегі сұйықтықты сипаттайды. Мұндай сұйықтықта ағыстың басым бағыты болмайды (көліктік құбылыстардағыдай). Нақтырақ айтқанда, сұйықтықтың жалпы сызықтық және бұрыштық импульсі уақыт өте келе нөлге тең болады. Молекулалық Браун қозғалысының кинетикалық энергиясы, молекулалық айналымдар мен дірілдердің энергиясымен бірге, сұйықтың ішкі энергиясының калориялық бөлігін құрайды (эквипартия теоремасы). Бұл қозғалыс 1827 жылы суға батырылған Clarkia pulchella өсімдігінің тозаңын микроскоп арқылы қарап тұрып, осы құбылысты алғаш сипаттаған ботаник Роберт Браунның есімімен аталған. 1900 жылы француз математигі Луи Башелье Генри Пуанкаренің жетекшілігімен дайындалған «Спекуляция теориясы» (Théorie de la spéculation) атты докторлық диссертациясында қазір Браун қозғалысы деп аталатын стохастикалық процесті модельдеді. 1905 жылы теориялық физик Альберт Эйнштейн бұл қозғалысты су молекулаларының жеке-жеке әсерінен туындайтын құбылыс ретінде сипаттады, бұл оның ғылыми еңбектеріндегі маңызды қадамдардың бірі болды. Атомдық соқтығысу күшінің бағыты үнемі өзгереді және әртүрлі уақытта бөлшек бір жағынан екінші жағына қарағанда көбірек соқтығысады, бұл қозғалыстың көрінетін кездейсоқ сипатына әкеледі. Браун қозғалысының осы түсіндірмесі атомдар мен молекулалардың бар екенін дәлелдеді және 1908 жылы Жан Перрин тәжірибе жүзінде растады. Перрин 1926 жылы «материяның дискретті құрылымын зерттегені үшін» физика саласындағы Нобель сыйлығына ие болды. Браунның үлгісін тудыратын көп денелі өзара әрекеттесулерді әрбір қатысқан молекуланы есепке алатын модельмен шешу мүмкін емес. Сондықтан, оны сипаттау үшін молекулалық популяцияларға қолданылатын ықтималдық модельдерді ғана қолдануға болады. Эйнштейн мен Смолуховскийдің статистикалық механикасының екі моделі төменде келтірілген. Тағы бір, таза ықтималдық модельдер класы – стохастикалық процесс модельдері класы. Браун қозғалысына (шектеуде) жиналатын қарапайым және күрделі стохастикалық процестердің тізбектері бар (кезекті қозғалыс және Донскер теоремасын қараңыз).
Brownian motion is the random motion of particles suspended in a medium (a liquid or a gas). This motion pattern typically consists of random fluctuations in a particle's position inside a fluid sub domain, followed by a relocation to another sub domain. Each relocation is followed by more fluctuations within the new closed volume. This pattern describes a fluid at thermal equilibrium, defined by a given temperature. Within such a fluid, there exists no preferential direction of flow (as in transport phenomena). More specifically, the fluid's overall linear and angular momenta remain null over time. The kinetic energies of the molecular Brownian motions, together with those of molecular rotations and vibrations, sum up to the caloric component of a fluid's internal energy (the equipartition theorem). This motion is named after the botanist Robert Brown, who first described the phenomenon in 1827, while looking through a microscope at pollen of the plant Clarkia pulchella immersed in water. In 1900, the French mathematician Louis Bachelier modeled the stochastic process now called Brownian motion in his doctoral thesis, The Theory of Speculation (Théorie de la spéculation), prepared under the supervision of Henri Poincaré. Then, in 1905, theoretical physicist Albert Einstein published a paper where he modeled the motion of the pollen particles as being moved by individual water molecules, making one of his first major scientific contributions. The direction of the force of atomic bombardment is constantly changing, and at different times the particle is hit more on one side than another, leading to the seemingly random nature of the motion. This explanation of Brownian motion served as convincing evidence that atoms and molecules exist and was further verified experimentally by Jean Perrin in 1908. Perrin was awarded the Nobel Prize in Physics in 1926 "for his work on the discontinuous structure of matter". The many body interactions that yield the Brownian pattern cannot be solved by a model accounting for every involved molecule. Consequently, only probabilistic models applied to molecular populations can be employed to describe it. Two such models of the statistical mechanics, due to Einstein and Smoluchowski, are presented below. Another, pure probabilistic class of models is the class of the stochastic process models. There exist sequences of both simpler and more complicated stochastic processes which converge (in the limit) to Brownian motion (see random walk and Donsker's theorem).
Тарих
Римдік философ, ақын Лукрецийдің "Нәрселердің табиғаты туралы" (б.з.д. 60 ж.) ғылыми поэмасында II кітабының 113–140 тармақтарында шаң бөлшектерінің қозғалысы туралы керемет сипаттама берілген. Ол атомдардың бар екенін дәлелдеу үшін мынаны пайдаланады: Күн сәулесі ғимаратқа кіргізіліп, оның көлеңкелі жерлерін жарықтандырғанда не болатынын байқаңыз. Көптеген ұсақ бөлшектердің түрліше араласып жатқанын көресіз – олардың билеуі жасырын қозғалыстардың нақты белгісі, олар көзден таса материяның қозғалысын көрсетеді. Бұл атомдардан басталады, олар өздігінен қозғалады. Содан кейін, атомдардың күшіне ең жақын болған кішкентай құрамдас денелер, олардың көрінбейтін соққыларынан қозғалып, сәл үлкен денелерге шабуыл жасайды. Осылайша, қозғалыс атомдардан басталып, біртіндеп біздің сезім қабілетімізге жетеді, сондықтан күн сәулесінде көретін денелердің қозғалысы көзге көрінбейтін соққылардың нәтижесі болады. Шаң бөлшектерінің араласуы мен құлауының қозғалысы көбінесе ауа ағындарынан туындаса да, ұсақ шаң бөлшектерінің жылтырауы мен дірілдеуі негізінен нағыз Браун қозғалысынан туындайды; Лукреций «Браун қозғалысын бұрыс мысалмен керемет сипаттап, түсіндіреді». Ян Ингенхус 1785 жылы спирт бетіндегі көмір шаңы бөлшектерінің ретсіз қозғалысын сипаттағанмен, осы құбылыстың ашылуы көбінесе 1827 жылы ботаник Роберт Браунға байланыстырылады. Браун Clarkia pulchella өсімдігінің тозаңдарын судағы микроскоп арқылы зерттегенде, тозаңдардан шығатын ұсақ бөлшектердің дірілдеп қозғалатынын байқады. Ол тәжірибені бейорганикалық заттардың бөлшектерімен қайталап, қозғалыстың тіршілікпен байланысты еместігін анықтады, бірақ оның себебі әлі анықталмаған. Браун қозғалысының математикасын алғаш рет 1880 жылы Торвальд Н. Тиле «Ең кіші квадраттар әдісі» туралы мақаласында сипаттады. 1900 жылы Луи Бачелье «Спекуляция теориясы» атты докторлық диссертациясында бұл жұмысты тәуелсіз түрде дамытты, онда ол қор және опцион нарықтарының стохастикалық талдауын ұсынды. Браун қозғалысының қор нарығындағы моделі жиі айтылады, бірақ Бенуа Мандельброт оның акция бағасының қозғалысына қолданылуын жобады, себебі олар үздіксіз емес. Альберт Эйнштейн (1905 жылғы мақалаларының бірінде) және Мариан Смолуховский (1906) осы мәселенің шешімін физиктердің назарына жеткізіп, оны атомдар мен молекулалардың бар екенін дәлелдеудің жанама жолы ретінде ұсынды. Олардың Браун қозғалысын сипаттаған теңдеулері кейіннен 1908 жылы Жан Батист Перреннің тәжірибелік жұмысымен расталды.
Observe what happens when sunbeams are admitted into a building and shed light on its shadowy places. You will see a multitude of tiny particles mingling in a multitude of ways their dancing is an actual indication of underlying movements of matter that are hidden from our sight It originates with the atoms which move of themselves [i. e., spontaneously]. Then those small compound bodies that are least removed from the impetus of the atoms are set in motion by the impact of their invisible blows and in turn cannon against slightly larger bodies. So the movement mounts up from the atoms and gradually emerges to the level of our senses so that those bodies are in motion that we see in sunbeams, moved by blows that remain invisible. Although the mingling, tumbling motion of dust particles is caused largely by air currents, the glittering, jiggling motion of small dust particles is caused chiefly by true Brownian dynamics; Lucretius "perfectly describes and explains the Brownian movement by a wrong example". While Jan Ingenhousz described the irregular motion of coal dust particles on the surface of alcohol in 1785, the discovery of this phenomenon is often credited to the botanist Robert Brown in 1827. Brown was studying pollen grains of the plant Clarkia pulchella suspended in water under a microscope when he observed minute particles, ejected by the pollen grains, executing a jittery motion. By repeating the experiment with particles of inorganic matter he was able to rule out that the motion was life related, although its origin was yet to be explained. The first person to describe the mathematics behind Brownian motion was Thorvald N. Thiele in a paper on the method of least squares published in 1880. This was followed independently by Louis Bachelier in 1900 in his PhD thesis "The theory of speculation", in which he presented a stochastic analysis of the stock and option markets. The Brownian motion model of the stock market is often cited, but Benoit Mandelbrot rejected its applicability to stock price movements in part because these are discontinuous. Albert Einstein (in one of his 1905 papers) and Marian Smoluchowski (1906) brought the solution of the problem to the attention of physicists, and presented it as a way to indirectly confirm the existence of atoms and molecules. Their equations describing Brownian motion were subsequently verified by the experimental work of Jean Baptiste Perrin in 1908.