Кіріспе

Тасушалы статистика жиынтығы

Бес сандық жиынтық – дерек жиынтығы туралы ақпарат беретін тасушалы статистикалар жиынтығы. Ол ең маңызды бес үлгілік проценттен тұрады:
үлгідегі ең кіші мән (ең кішкентай байқау)
төменгі квартиль немесе бірінші квартиль
медиана (ортақ мән)
жоғарғы квартиль немесе үшінші квартиль
үлгідегі ең үлкен мән (ең үлкен байқау)

Бір дерек жиынтығының медианасынан өзге, жоғарғы және төменгі квартилдер деп аталатын екі байланысты статистика бар. Егер деректер ретімен орналастырылса, төменгі квартиль деректердің төменгі жартысының ортасында, ал жоғарғы квартиль деректердің жоғарғы жартысының ортасында болады. Бұл квартилдер квартильдік диапазонды есептеу үшін қолданылады, ол деректердің таралуын сипаттауға және деректердің кез келген нүктесі аномалия болып табылатынын анықтауға көмектеседі. Бұл статистикалардың болуы үшін байқаулар ординалдық, интервалдық немесе қатынас шкаласында өлшенетін бірөлшемді айнымалыдан болуы керек.

Мысал

Бұл мысал келесі байқаулар жиынтығы үшін бес сандық қорытындыны есептейді: 0, 0, 1, 2, 63, 61, 27, 13. Бұл Күн жүйесіндегі әрбір планетаның спутниктерінің саны. Байқауларды өсу ретімен орналастыруға көмектеседі: 0, 0, 1, 2, 13, 27, 61, 63. Сегіз байқау бар, сондықтан медиана – ортаңғы екі санның орташасы, яғни (2 + 13) / 2 = 7.5. Медиананың екі жағына байқауларды бөлу төрт байқаудан тұратын екі топқа бөледі. Бірінші топтың медианасы – төменгі немесе бірінші квартиль, және ол (0 + 1) / 2 = 0.5-ке тең. Екінші топтың медианасы – жоғарғы немесе үшінші квартиль, және ол (27 + 61) / 2 = 44-ке тең. Ең кішкентай және ең үлкен байқаулар 0 және 63. Осылайша, бес сандық қорытынды 0, 0.5, 7.5, 44, 63 болады.

R-дегі мысал

R бағдарламалау тілінде бес сандық жиынтықты fivenum функциясын қолдану арқылы есептеуге болады. Жиынтық функция векторға қолданылғанда бес сандық жиынтықты және орташа мәнді көрсетеді (бірақ орташа мән бес сандық жиынтықтың құрамына кірмейді). Fivenum функциясы бес пайыздық шамаларды есептеу үшін жиынтық функциядан өзгеше әдіс қолданады.