Введение

Набор описательной статистики

Пятичисловое резюме – это набор описательной статистики, предоставляющий информацию о наборе данных. Он состоит из пяти наиболее важных выборочных процентилей:
выборочный минимум (наименьшее наблюдение)
нижний квартиль или первый квартиль
медиана (среднее значение)
верхний квартиль или третий квартиль
выборочный максимум (наибольшее наблюдение)

В дополнение к медиане для одного набора данных существуют две связанные статистики, называемые верхним и нижним квартилями. Если данные упорядочены, то нижний квартиль является центральным для нижней половины данных, а верхний квартиль – для верхней половины данных. Эти квартили используются для расчета межквартильного размаха, который помогает описать разброс данных и определить, являются ли какие-либо точки данных выбросами. Для существования этих статистик наблюдения должны относиться к одномерной переменной, измеряемой по порядковой, интервальной или шкале отношений.

Пример

В этом примере рассчитывается пятичисловая характеристика для следующего набора наблюдений: 0, 0, 1, 2, 63, 61, 27, 13. Это число спутников каждой планеты в Солнечной системе. Удобно расположить наблюдения в порядке возрастания: 0, 0, 1, 2, 13, 27, 61, 63. Поскольку имеется восемь наблюдений, медиана является средним арифметическим двух средних чисел, то есть (2 + 13)/2 = 7.5. Разделение наблюдений на две группы по обе стороны от медианы дает две группы по четыре наблюдения. Медиана первой группы является нижним или первым квартилем и равна (0 + 1)/2 = 0.5. Медиана второй группы является верхним или третьим квартилем и равна (27 + 61)/2 = 44. Наименьшее и наибольшее наблюдения равны 0 и 63 соответственно. Таким образом, пятичисловая характеристика будет: 0, 0.5, 7.5, 44, 63.

Пример в R

Можно вычислить пять числовых характеристик в языке программирования R, используя функцию `fivenum`. Функция `summary`, при применении к вектору, отображает пять числовых характеристик вместе со средним значением (которое само по себе не входит в эти пять характеристик). Функция `fivenum` использует отличный от `summary` метод для вычисления процентилей.