Кіріспе
Сәулелерді іздеу әдісі. Сәулелерді беру матрицалық талдау (сондай-ақ ABCD матрицалық талдау деп те аталады) – тек параксиалдық сәулелерді ескере отырып, жеткілікті түрде қарапайым мәселелерде сәулелерді іздеу есептеулерін жүргізуге арналған математикалық тәсіл. Әрбір оптикалық элемент (бет, интерфейс, айна немесе сәуленің жүрісі) кіріс сәулені сипаттайтын векторға қолданылатын 2×2 сәулелерді беру матрицасымен сипатталады, нәтижесінде шығыс сәуле есептеледі. Кезектес матрицаларды көбейту арқылы бүкіл оптикалық жүйені сипаттайтын ықшам сәулелерді беру матрицасы алынады. Бұл математика бөлшектерді бөлшектер үдеткішінің магниттік орналымдары арқылы қадағалау үшін үдеткіш физикасында да қолданылады, электрондық оптикаға қараңыз. Төменде сипатталғандай, бұл әдіс параксиалды жуықтауды қолдану арқылы туындайды, ол барлық сәуле бағыттарының (толқын фронттарына перпендикуляр бағыттардың) жүйенің оптикалық осіне қатысты кішкентай θ бұрыштарында болуын талап етеді, осылайша жуықтау жарамды болып қалады. Өте кішкентай θ сәуле шоғырының көлденең өлшемдерінің (x және y) оптикалық жүйенің ұзындығымен салыстырғанда кішкентай екенін білдіреді (сондықтан «параксиалдық»). Барлық сәулелер үшін дұрыс емес бейнелеу жүйесі параксиалдық сәулелерді дұрыс фокусқа келтіруі керек болғандықтан, бұл матрицалық әдіс фокус жазықтықтарының және үлкейтудің орналасуын дұрыс сипаттайды, бірақ аберрацияларды бағалау үшін толық сәулелерді іздеу әдістерін қолдану қажет.
Ray transfer matrix analysis (also known as ABCD matrix analysis) is a mathematical form for performing ray tracing calculations in sufficiently simple problems which can be solved considering only paraxial rays. Each optical element (surface, interface, mirror, or beam travel) is described by a 2×2 ray transfer matrix which operates on a vector describing an incoming light ray to calculate the outgoing ray. Multiplication of the successive matrices thus yields a concise ray transfer matrix describing the entire optical system. The same mathematics is also used in accelerator physics to track particles through the magnet installations of a particle accelerator, see electron optics. This technique, as described below, is derived using the paraxial approximation, which requires that all ray directions (directions normal to the wavefronts) are at small angles θ relative to the optical axis of the system, such that the approximation remains valid. A small θ further implies that the transverse extent of the ray bundles (x and y) is small compared to the length of the optical system (thus "paraxial"). Since a decent imaging system where this is not the case for all rays must still focus the paraxial rays correctly, this matrix method will properly describe the positions of focal planes and magnifications, however aberrations still need to be evaluated using full ray tracing techniques.
Жалпы ыдырау
Сәулелік трансферлік матрицаны бірнеше трансферлік матрицалардың тізбегіне жіктеудің шексіз көп жолы бар. Мысалы, ерекше жағдайда: .
.
Жоғары сатылы матрицалар
Жоғары өлшемділіктегі, яғни 3×3, 4×4 және 6×6 трансфер матрицаларын қолданатын әдістер оптикалық талдауда да пайдаланылады. Атап айтқанда, 4×4 таралу матрицалары фемтосекундтық лазерлерде импульстік қысу үшін призма тізбектерін жобалау және талдау үшін қолданылады.