Введение
Техника трассировки лучей. Анализ матрицы переноса лучей (также известный как ABCD-анализ) — это математический метод для выполнения расчетов трассировки лучей в достаточно простых задачах, которые можно решить, рассматривая только параксиальные лучи. Каждый оптический элемент (поверхность, интерфейс, зеркало или распространение луча) описывается матрицей переноса лучей 2×2, которая действует на вектор, описывающий входящий световой луч, для вычисления исходящего луча. Умножение последовательных матриц таким образом дает компактную матрицу переноса лучей, описывающую всю оптическую систему. Та же математика также используется в физике ускорителей для отслеживания частиц в магнитных установках ускорителя частиц, см. электронную оптику. Этот метод, как описано ниже, выводится с использованием параксиального приближения, которое требует, чтобы все направления лучей (направления, нормальные к волновым фронтам) находились под малыми углами θ относительно оптической оси системы, чтобы приближение оставалось справедливым. Малый угол θ также подразумевает, что поперечные размеры пучков лучей (x и y) малы по сравнению с длиной оптической системы (следовательно, "параксиальный"). Поскольку в качественной системе визуализации, где это не выполняется для всех лучей, все равно необходимо правильно фокусировать параксиальные лучи, этот матричный метод корректно описывает положения фокальных плоскостей и увеличения, однако аберрации все еще необходимо оценивать с использованием методов полной трассировки лучей.
Ray transfer matrix analysis (also known as ABCD matrix analysis) is a mathematical form for performing ray tracing calculations in sufficiently simple problems which can be solved considering only paraxial rays. Each optical element (surface, interface, mirror, or beam travel) is described by a 2×2 ray transfer matrix which operates on a vector describing an incoming light ray to calculate the outgoing ray. Multiplication of the successive matrices thus yields a concise ray transfer matrix describing the entire optical system. The same mathematics is also used in accelerator physics to track particles through the magnet installations of a particle accelerator, see electron optics. This technique, as described below, is derived using the paraxial approximation, which requires that all ray directions (directions normal to the wavefronts) are at small angles θ relative to the optical axis of the system, such that the approximation remains valid. A small θ further implies that the transverse extent of the ray bundles (x and y) is small compared to the length of the optical system (thus "paraxial"). Since a decent imaging system where this is not the case for all rays must still focus the paraxial rays correctly, this matrix method will properly describe the positions of focal planes and magnifications, however aberrations still need to be evaluated using full ray tracing techniques.
Общее разложение
Существует бесконечное количество способов разложить матрицу переноса лучей в произведение нескольких матриц переноса. Например, в частном случае, когда: .
.
Матрицы высшего ранга
Методы, использующие матрицы переноса большей размерности, то есть 3×3, 4×4 и 6×6, также применяются в оптическом анализе. В частности, матрицы распространения 4×4 используются при разработке и анализе последовательностей призм для сжатия импульсов в фемтосекундных лазерах.