Кіріспе
Физикадағы модель
Физикада гравитациялық өріс немесе гравитациялық үдеу өрісі – дене өзінің айналасындағы кеңістікке таралатын әсерлерін түсіндіру үшін қолданылатын векторлық өріс. Гравитациялық өріс, басқа бір массивті денеге әсер ететін гравитациялық күш өрісі сияқты, гравитациялық құбылыстарды түсіндіру үшін қолданылады. Оның өлшемі үдеу (L/T2) және ол килограммға (N/kg) немесе, баламалы түрде, секундқа метр квадрат (m/s2) бірліктерінде өлшенеді. Алғашқы түсінік бойынша, гравитация – нүктелік массалар арасындағы күш болатын. Исаак Ньютоннан кейін Пьер Симон Лаплас гравитацияны сәулелену өрісі немесе сұйықтық ретінде модельдеуге тырысты, ал 19 ғасырдан бері классикалық механикадағы гравитация туралы түсініктер көбінесе нүктелік тартымдылықтың орнына өріс моделі тұрғысынан қарастырылады. Ол гравитациялық потенциал өрісінің кеңістіктік градиентінен туындайды. Жалпы салыстырмалылық теориясында екі бөлшек бір-бірін тартқаннан гөрі, бөлшектер өз массалары арқылы кеңістік-уақытты деформациялайды, ал осы деформация "күш" ретінде сезіліп, өлшенеді. Мұндай модельде материя кеңістік-уақыттың қисықтығына жауап ретінде белгілі бір жолмен қозғалады, гравитациялық күш жоқ немесе гравитация – нақты емес күш деп есептеледі. Гравитация басқа күштерден өзара әрекеттесу принципіне бағынуымен ерекшеленеді.
Классикалық механика
Классикалық механикада гравитациялық өріс физикалық шама болып табылады. Гравитациялық өріс Ньютонның әмбебап гравитациялық заңы арқылы анықталуы мүмкін. Осылай анықталғанда, M массасы бар бір бөлшектің айналасындағы "g" гравитациялық өрісі – бұл бөлшекке тікелей бағытталған вектордан тұратын векторлық өріс. Өрістің шамасы әрбір нүктеде әмбебап заңды қолдану арқылы есептеледі және кеңістіктегі сол нүктедегі кез келген дененің масса бірлігіне шаққандағы күшін көрсетеді. Күш өрісі консервативті болғандықтан, күш өрістерімен байланысты кеңістіктегі әрбір нүктеде масса бірлігіне шаққандағы скалярлық потенциалдық энергия, Φ болады; бұл гравитациялық потенциал деп аталады. Гравитациялық өріс теңдеуі:
where 'F' is the gravitational force, m is the mass of the test particle, 'R' is the radial vector of the test particle relative to the mass (or for Newton's second law of motion which is a time dependent function, a set of positions of test particles each occupying a particular point in space for the start of testing), t is time, G is the gravitational constant, and ∇ is the del operator. This includes Newton's law of universal gravitation, and the relation between gravitational potential and field acceleration. Note that and are both equal to the gravitational acceleration 'g' (equivalent to the inertial acceleration, so same mathematical form, but also defined as gravitational force per unit mass). The negative signs are inserted since the force acts antiparallel to the displacement. The equivalent field equation in terms of mass density ρ of the attracting mass is:
which contains Gauss's law for gravity, and Poisson's equation for gravity. Newton's law implies Gauss's law, but not vice versa; see Relation between Gauss's and Newton's laws. These classical equations are differential equations of motion for a test particle in the presence of a gravitational field, i. e. setting up and solving these equations allows the motion of a test mass to be determined and described. The field around multiple particles is simply the vector sum of the fields around each individual particle. A test particle in such a field will experience a force that equals the vector sum of the forces that it would experience in these individual fields. This is
i. e. the gravitational field on mass mj is the sum of all gravitational fields due to all other masses mi, except the mass mj itself. 'R'i is the position vector of the gravitating particle i, and 'R' is that of the test particle.
мұнда 'F' – гравитациялық күш, m – сынақ бөлшегінің массасы, 'R' – сынақ бөлшегінің массаға қатысты радиалдық векторы (немесе Ньютонның екінші қозғалыс заңы үшін уақытқа тәуелді функция, сынақ жүргізудің басталуы үшін кеңістікте белгілі бір нүктеде орналасқан сынақ бөлшектерінің позициялар жиынтығы), t – уақыт, G – гравитациялық тұрақты, ал ∇ – дел операторы. Бұл Ньютонның әмбебап гравитациялық заңы мен гравитациялық потенциал мен өріс үдеуінің арасындағы байланысты қамтиды. Ескеріңіз, және екеуі де гравитациялық үдеуге тең "g" (инерциялық үдеуге тең, сондықтан бірдей математикалық форма, бірақ сонымен қатар масса бірлігіне шаққандағы гравитациялық күш ретінде анықталады). Теріс белгілер күш орын ауыстыруға қарама-қарсы бағытта әрекет ететіндіктен қосылған. Тартылатын массаның массалық тығыздығы ρ бойынша эквивалентті өріс теңдеуі:
where 'F' is the gravitational force, m is the mass of the test particle, 'R' is the radial vector of the test particle relative to the mass (or for Newton's second law of motion which is a time dependent function, a set of positions of test particles each occupying a particular point in space for the start of testing), t is time, G is the gravitational constant, and ∇ is the del operator. This includes Newton's law of universal gravitation, and the relation between gravitational potential and field acceleration. Note that and are both equal to the gravitational acceleration 'g' (equivalent to the inertial acceleration, so same mathematical form, but also defined as gravitational force per unit mass). The negative signs are inserted since the force acts antiparallel to the displacement. The equivalent field equation in terms of mass density ρ of the attracting mass is:
which contains Gauss's law for gravity, and Poisson's equation for gravity. Newton's law implies Gauss's law, but not vice versa; see Relation between Gauss's and Newton's laws. These classical equations are differential equations of motion for a test particle in the presence of a gravitational field, i. e. setting up and solving these equations allows the motion of a test mass to be determined and described. The field around multiple particles is simply the vector sum of the fields around each individual particle. A test particle in such a field will experience a force that equals the vector sum of the forces that it would experience in these individual fields. This is
i. e. the gravitational field on mass mj is the sum of all gravitational fields due to all other masses mi, except the mass mj itself. 'R'i is the position vector of the gravitating particle i, and 'R' is that of the test particle.
ол гравитация үшін Гаусс заңы мен гравитация үшін Пуассон теңдеуін қамтиды. Ньютон заңы Гаусс заңын білдіреді, бірақ керісінше емес; Гаусс пен Ньютон заңдарының арасындағы байланысқа қараңыз. Бұл классикалық теңдеулер гравитациялық өріс алдындағы сынақ бөлшегінің қозғалысының дифференциалдық теңдеулері болып табылады, яғни осы теңдеулерді құру және шешу сынақ массасының қозғалысын анықтауға және сипаттауға мүмкіндік береді. Бірнеше бөлшектердің айналасындағы өріс – бұл әр бөлшектің айналасындағы өрістердің векторлық қосындысы. Мұндай өрістегі сынақ бөлшегі осы жеке өрістерде болатын күштердің векторлық қосындысына тең күшті сезінеді. Бұл, яғни, mj массасындағы гравитациялық өріс mj массасынан басқа, барлық басқа mi массаларына байланысты барлық гравитациялық өрістердің қосындысы. 'R'i – i-тартылатын бөлшектің, ал 'R' – сынақ бөлшегінің позициялық векторы.
where 'F' is the gravitational force, m is the mass of the test particle, 'R' is the radial vector of the test particle relative to the mass (or for Newton's second law of motion which is a time dependent function, a set of positions of test particles each occupying a particular point in space for the start of testing), t is time, G is the gravitational constant, and ∇ is the del operator. This includes Newton's law of universal gravitation, and the relation between gravitational potential and field acceleration. Note that and are both equal to the gravitational acceleration 'g' (equivalent to the inertial acceleration, so same mathematical form, but also defined as gravitational force per unit mass). The negative signs are inserted since the force acts antiparallel to the displacement. The equivalent field equation in terms of mass density ρ of the attracting mass is:
which contains Gauss's law for gravity, and Poisson's equation for gravity. Newton's law implies Gauss's law, but not vice versa; see Relation between Gauss's and Newton's laws. These classical equations are differential equations of motion for a test particle in the presence of a gravitational field, i. e. setting up and solving these equations allows the motion of a test mass to be determined and described. The field around multiple particles is simply the vector sum of the fields around each individual particle. A test particle in such a field will experience a force that equals the vector sum of the forces that it would experience in these individual fields. This is
i. e. the gravitational field on mass mj is the sum of all gravitational fields due to all other masses mi, except the mass mj itself. 'R'i is the position vector of the gravitating particle i, and 'R' is that of the test particle.
Ендірілетін диаграмма
Гравитациялық диаграммалар – гравитациялық потенциалды білім беру мақсатында көрсету үшін қолданылатын үш өлшемді графиктер. Олар гравитациялық потенциалдық өрістерді гравитациялық топография ретінде бейнелейді, потенциалды гравитациялық ұңғымалар және ықпал аймағы ретінде көрсетеді.