Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Модель в физике
Model in physics
В физике гравитационное поле или поле гравитационного ускорения — это векторное поле, используемое для объяснения влияния, которое тело оказывает на пространство вокруг себя. Гравитационное поле используется для объяснения гравитационных явлений, таких как гравитационное силовое воздействие на другое массивное тело. Оно имеет размерность ускорения (L/T²) и измеряется в единицах ньютонов на килограмм (N/кг) или, эквивалентно, в метрах в секунду в квадрате (м/с²). В своей первоначальной концепции гравитация представлялась силой между точечными массами. После Исаака Ньютона Пьер Симон Лаплас попытался смоделировать гравитацию как некое поле излучения или жидкость, и с XIX века объяснения гравитации в классической механике обычно преподаются в рамках модели поля, а не как точечное притяжение. Оно является результатом пространственного градиента гравитационного потенциального поля. В общей теории относительности частицы не притягивают друг друга, а искажают пространство-время посредством своей массы, и это искажение воспринимается и измеряется как "сила". В такой модели утверждается, что материя движется определенным образом в ответ на искривление пространства-времени, и что либо гравитационной силы не существует, либо гравитация является фиктивной силой. Гравитация отличается от других сил своим подчинением принципу эквивалентности.
In physics, a gravitational field or gravitational acceleration field is a vector field used to explain the influences that a body extends into the space around itself. A gravitational field is used to explain gravitational phenomena, such as the gravitational force field exerted on another massive body. It has dimension of acceleration (L/T2) and it is measured in units of newtons per kilogram (N/kg) or, equivalently, in meters per second squared (m/s2). In its original concept, gravity was a force between point masses. Following Isaac Newton, Pierre Simon Laplace attempted to model gravity as some kind of radiation field or fluid, and since the 19th century, explanations for gravity in classical mechanics have usually been taught in terms of a field model, rather than a point attraction. It results from the spatial gradient of the gravitational potential field. In general relativity, rather than two particles attracting each other, the particles distort spacetime via their mass, and this distortion is what is perceived and measured as a "force". In such a model one states that matter moves in certain ways in response to the curvature of spacetime, and that there is either no gravitational force, or that gravity is a fictitious force. Gravity is distinguished from other forces by its obedience to the equivalence principle.
Классическая механика
В классической механике гравитационное поле является физической величиной. Гравитационное поле можно определить, используя закон всемирного тяготения Ньютона. Определенное таким образом гравитационное поле 'g' вокруг одной частицы массы M представляет собой векторное поле, состоящее в каждой точке из вектора, направленного непосредственно к частице. Величина поля в каждой точке рассчитывается путем применения закона всемирного тяготения и представляет собой силу на единицу массы любого объекта в этой точке пространства. Поскольку силовое поле консервативно, существует скалярная потенциальная энергия на единицу массы, Φ, в каждой точке пространства, связанная с силовыми полями; это называется гравитационным потенциалом. Уравнение гравитационного поля имеет вид:
In classical mechanics, a gravitational field is a physical quantity. A gravitational field can be defined using Newton's law of universal gravitation. Determined in this way, the gravitational field 'g' around a single particle of mass M is a vector field consisting at every point of a vector pointing directly towards the particle. The magnitude of the field at every point is calculated by applying the universal law, and represents the force per unit mass on any object at that point in space. Because the force field is conservative, there is a scalar potential energy per unit mass, Φ, at each point in space associated with the force fields; this is called gravitational potential. The gravitational field equation is
где 'F' – гравитационная сила, m – масса пробной частицы, 'R' – радиус-вектор пробной частицы относительно массы (или, для второго закона Ньютона, являющегося функцией времени, множество положений пробных частиц, каждая из которых занимает определенную точку в пространстве в начале тестирования), t – время, G – гравитационная постоянная, а ∇ – оператор набла. Это включает в себя закон всемирного тяготения Ньютона и связь между гравитационным потенциалом и ускорением поля. Обратите внимание, что и равны гравитационному ускорению 'g' (эквивалентно инерциальному ускорению, то есть имеют одинаковую математическую форму, но также определяются как гравитационная сила на единицу массы). Отрицательные знаки введены, поскольку сила действует антипараллельно смещению. Эквивалентное уравнение поля с точки зрения плотности массы ρ притягивающей массы:
where 'F' is the gravitational force, m is the mass of the test particle, 'R' is the radial vector of the test particle relative to the mass (or for Newton's second law of motion which is a time dependent function, a set of positions of test particles each occupying a particular point in space for the start of testing), t is time, G is the gravitational constant, and ∇ is the del operator. This includes Newton's law of universal gravitation, and the relation between gravitational potential and field acceleration. Note that and are both equal to the gravitational acceleration 'g' (equivalent to the inertial acceleration, so same mathematical form, but also defined as gravitational force per unit mass). The negative signs are inserted since the force acts antiparallel to the displacement. The equivalent field equation in terms of mass density ρ of the attracting mass is:
которое содержит закон Гаусса для гравитации и уравнение Пуассона для гравитации. Закон Ньютона подразумевает закон Гаусса, но не наоборот; см. Связь между законами Гаусса и Ньютона. Эти классические уравнения являются дифференциальными уравнениями движения пробной частицы в присутствии гравитационного поля, то есть, устанавливая и решая эти уравнения, можно определить и описать движение пробной массы. Поле вокруг нескольких частиц является просто векторной суммой полей вокруг каждой отдельной частицы. Пробная частица в таком поле будет испытывать силу, равную векторной сумме сил, которые она испытывала бы в этих отдельных полях. Это:
which contains Gauss's law for gravity, and Poisson's equation for gravity. Newton's law implies Gauss's law, but not vice versa; see Relation between Gauss's and Newton's laws. These classical equations are differential equations of motion for a test particle in the presence of a gravitational field, i. e. setting up and solving these equations allows the motion of a test mass to be determined and described. The field around multiple particles is simply the vector sum of the fields around each individual particle. A test particle in such a field will experience a force that equals the vector sum of the forces that it would experience in these individual fields. This is
то есть гравитационное поле на массе mj является суммой всех гравитационных полей, создаваемых всеми другими массами mi, за исключением самой массы mj. 'R'i – вектор положения гравитирующей частицы i, а 'R' – вектор положения пробной частицы.
i. e. the gravitational field on mass mj is the sum of all gravitational fields due to all other masses mi, except the mass mj itself. 'R'i is the position vector of the gravitating particle i, and 'R' is that of the test particle.
Диаграмма встраивания
Встраивающие диаграммы — это трёхмерные графики, которые обычно используются в образовательных целях для иллюстрации гравитационного потенциала, представляя гравитационные поля в виде гравитационной топографии и отображая потенциалы в виде так называемых гравитационных ям и сфер влияния.
Embedding diagrams are three dimensional graphs commonly used to educationally illustrate gravitational potential by drawing gravitational potential fields as a gravitational topography, depicting the potentials as so called gravitational wells, sphere of influence.