Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Дискреттік ықтималдық үлестірімі
Discrete probability distribution
Ықтималдық теориясы мен статистикада гипергеометриялық үлестірімі – бұл дискреттік ықтималдық үлестірімі, ол белгіленген ерекшелігі бар нысандарды таңдаудағы сәттіліктердің ықтималдығын сипаттайды. Бұл таңдаулар алмастырусыз, шекті өлшемдегі популяциядан жасалады, онда дәл белгілі бір нысандар саны осы ерекшелікке ие. Әрбір таңдау сәттілік немесе сәтсіздік болып табылады. Ал биномдық үлестірімі алмастырумен жасалған таңдаулардағы сәттіліктердің ықтималдығын сипаттайды.
In probability theory and statistics, the hypergeometric distribution is a discrete probability distribution that describes the probability of successes (random draws for which the object drawn has a specified feature) in draws, without replacement, from a finite population of size that contains exactly objects with that feature, wherein each draw is either a success or a failure. In contrast, the binomial distribution describes the probability of successes in draws with replacement.
Жеребе тарту тәртібі
Жасыл және қызыл түйіршіктердің кез келген жиынтығын тарту ықтималдығы (гипергеометриялық үлестірім) тек жасыл және қызыл түйіршіктердің санына байланысты, олардың қандай ретпен шығатынына емес; яғни, бұл алмастырылатын үлестірім. Осының салдарынан, жеребеде жасыл түйіршік тарту ықтималдығы –
The probability of drawing any set of green and red marbles (the hypergeometric distribution) depends only on the numbers of green and red marbles, not on the order in which they appear; i. e., it is an exchangeable distribution. As a result, the probability of drawing a green marble in the draw is
Бұл экс-анте ықтималдығы – яғни, ол бұрынғы жеребелердің нәтижелерін білмейтін жағдайда есептеледі.
This is an ex ante probability—that is, it is based on not knowing the results of the previous draws.
Гипергеометриялық сынақ
Гипергеометриялық тест гипергеометриялық үлестіруді пайдаланады, бұл – белгілі бір мөлшердегі табысқа (барлық тартулардың ішінде) ие үлгіні алудың статистикалық маңыздылығын өлшеу үшін қолданылады, ал популяцияның жалпы санында табысқа жеткендердің саны белгілі. Үлгіде табыстардың көп болуын тексеру үшін гипергеометриялық p-мәні есептеледі, ол популяциядан бір немесе одан да көп табыстарды кездейсоқ түрде тарту ықтималдығын көрсетеді. Аз болуын тексеру үшін p-мәні кездейсоқ түрде тартудың немесе табыстардың азырақ болу ықтималдығы болып табылады. Гипергеометриялық үлестіруге негізделген тест (гипергеометриялық тест) Фишердің нақты тестінің бір жақты нұсқасына толық сәйкес келеді. Керісінше, екі жақты Фишердің нақты тестінің p-мәнін екі тиісті гипергеометриялық тесттің қосындысы ретінде есептеуге болады (қосымша ақпарат алу үшін қараңыз). Бұл тест көбінесе үлгіде қандай кіші популяциялардың көп немесе аз екенін анықтау үшін қолданылады. Бұл тесттің қолданылу саласы өте кең. Мысалы, маркетингтік топ өз клиенттерінің базасын жақсырақ түсіну үшін белгілі клиенттер жиынтығын түрлі демографиялық топтардың (мысалы, әйелдер, 30 жасқа дейінгі адамдар) үлгіде көп кездесуіне тестеу үшін бұл тестті пайдалана алады.
The hypergeometric test uses the hypergeometric distribution to measure the statistical significance of having drawn a sample consisting of a specific number of successes (out of total draws) from a population of size containing successes. In a test for over representation of successes in the sample, the hypergeometric p value is calculated as the probability of randomly drawing or more successes from the population in total draws. In a test for under representation, the p value is the probability of randomly drawing or fewer successes. The test based on the hypergeometric distribution (hypergeometric test) is identical to the corresponding one tailed version of Fisher's exact test. Reciprocally, the p value of a two sided Fisher's exact test can be calculated as the sum of two appropriate hypergeometric tests (for more information see). The test is often used to identify which sub populations are over or under represented in a sample. This test has a wide range of applications. For example, a marketing group could use the test to understand their customer base by testing a set of known customers for over representation of various demographic subgroups (e. g., women, people under 30).
Көпбұрышты гипергеометриялық үлестірілім
Жасыл және қызыл мәрмәрлі урнаның үлгісін мәрмәрлердің екіден астам түсі бар жағдайда кеңейтуге болады. Егер ыдыста i түсті Ki түйіршік болса және сіз n түйіршікті кездейсоқ алмастырмай алсаңыз, онда үлгідегі әр түстің түйіршіктер саны (k1, k2, ..., kc) көпөлшемді гипергеометриялық үлестірілімге ие болады:
The model of an urn with green and red marbles can be extended to the case where there are more than two colors of marbles. If there are Ki marbles of color i in the urn and you take n marbles at random without replacement, then the number of marbles of each color in the sample (k1, k2, , kc) has the multivariate hypergeometric distribution:
Бұл гипергеометриялық үлестірілімнің биномдық үлестіріліммен байланысы сияқты – көпөлшемді үлестірілім "алмастырумен" үлестірілім, ал көпөлшемді гипергеометриялық үлестірілім "алмастырусыз" үлестірілім. Бұл үлестірілімнің қасиеттері жанындағы кестеде берілген, мұнда c – әр түрлі түстердің саны, ал – урнадағы түйіршіктердің жалпы саны.
This has the same relationship to the multinomial distribution that the hypergeometric distribution has to the binomial distribution—the multinomial distribution is the "with replacement" distribution and the multivariate hypergeometric is the "without replacement" distribution. The properties of this distribution are given in the adjacent table, where c is the number of different colors and is the total number of marbles in the urn.
Мысал
Мысалы, бір ыдыста 5 қара, 10 ақ және 15 қызыл шар бар делік. Егер алмастырмай алты шар таңдалса, әр түстен дәл екі шар таңдау ықтималдығы –
Suppose there are 5 black, 10 white, and 15 red marbles in an urn. If six marbles are chosen without replacement, the probability that exactly two of each color are chosen is
Техас холдем покеріне өтініш
Hold'em покерде ойыншылар қолындағы екі картаны үстелге ашылған 5 картамен (қоғамдық карталармен) біріктіре отырып, ең жақсы комбинацияны құрайды. Колодада 52 карта бар, және әр түстің 13 данасы бар. Осы мысал үшін, ойыншының қолында 2 клуб картасы бар, ал үстелде 3 карта ашылған, олардың 2-сі де клуб. Ойыншы келесі екі картаның біреуінің клуб болуының ықтималдығын білгісі келеді, бұл флеш комбинациясын толықтыруға мүмкіндік береді. (Ескеріңіз, осы мысалда есептелген ықтималдық, басқа ойыншылардың қолындағы карталар туралы ешқандай ақпарат жоқ деп есептейді; алайда, тәжірибелі покер ойыншылары, басқа ойыншылардың ставкаларын қалай жасағанын (чек, колл, рейз немесе фолд) ескере отырып, әр сценарий үшін ықтималдықты қарастыруы мүмкін. Қатаң айтқанда, мұнда сипатталған сәттілік ықтималдығын есептеу әдісі үстелде тек бір ойыншы болған жағдайда ғана дұрыс; көп ойыншылы ойында бұл ықтималдылық қарсыластардың ставкаларына байланысты сәл өзгертілуі мүмкін.) 4 клуб картасы ашылған, сондықтан 9 клуб картасы әлі көрінбейді. 5 карта ашылған (2-еуі қолыңызда, 3-еуі үстелде), сондықтан әлі де карта көрінбейді. Келесі екі картаның біреуінің клуб болу ықтималдығын гипергеометриялық теңдеу арқылы есептеуге болады және (шамамен 31,64%)
In hold'em poker players make the best hand they can combining the two cards in their hand with the 5 cards (community cards) eventually turned up on the table. The deck has 52 and there are 13 of each suit. For this example assume a player has 2 clubs in the hand and there are 3 cards showing on the table, 2 of which are also clubs. The player would like to know the probability of one of the next 2 cards to be shown being a club to complete the flush. (Note that the probability calculated in this example assumes no information is known about the cards in the other players' hands; however, experienced poker players may consider how the other players place their bets (check, call, raise, or fold) in considering the probability for each scenario. Strictly speaking, the approach to calculating success probabilities outlined here is accurate in a scenario where there is just one player at the table; in a multiplayer game this probability might be adjusted somewhat based on the betting play of the opponents.) There are 4 clubs showing so there are 9 clubs still unseen. There are 5 cards showing (2 in the hand and 3 on the table) so there are still unseen. The probability that one of the next two cards turned is a club can be calculated using hypergeometric with and (about 31.64%)
Келесі екі картаның екеуі де клуб болу ықтималдығын гипергеометриялық теңдеу арқылы есептеуге болады және (шамамен 3,33%)
The probability that both of the next two cards turned are clubs can be calculated using hypergeometric with and (about 3.33%)
Келесі екі картаның ешқайсысы да клуб болмау ықтималдығын гипергеометриялық теңдеу арқылы есептеуге болады және (шамамен 65,03%)
The probability that neither of the next two cards turned are clubs can be calculated using hypergeometric with and (about 65.03%)