Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Куйпердің сынағы статистикада белгілі бір таралымның немесе таралымдар отбасының деректер үлгісінен алынған мәліметтерге қайшы келетінін тексеру үшін қолданылады. Ол голланд математигі Николаас Куйпердің құрметіне аталған. Куйпердің сынағы, жақсы танымал Колмогоров-Смирнов сынағымен (немесе көбінесе аталатын КС сынағы) тығыз байланысты. КС сынағы сияқты, сәйкессіздік статистикасы D+ және D− салыстырылатын екі жиынтық таралым функциясы арасындағы ең жоғары оң және ең жоғары теріс айырмашылықтардың абсолютті шамаларын көрсетеді. Куйпер сынағының ерекшелігі – тест статистикасы ретінде D+ + D− шамасын пайдалану. Бұл шағын өзгеріс Куйпердің сынағын орташа мәнмен қатар, шектерінде де сезімтал етеді, сонымен қатар тәуелсіз айнымалының циклдық түрлендірулері кезінде өзгермейтін қасиетке ие етеді. Андерсон-Дарлинг сынағы – бұл орташа мәнмен бірдей сезімталдықты қамтамасыз ететін тағы бір сынақ, бірақ ол циклдық өзгермейтін қасиетті қамтамасыз етпейді. Циклдық түрлендірулердегі бұл өзгермейтін қасиет Куйпердің сынағын жылдың мезгілі, апта күні немесе күнің уақыты бойынша циклдық өзгерістерді тексеру кезінде және жалпы алғанда, дөңгелек ықтималдық таралымдарының сәйкестігін және олардың арасындағы айырмашылықтарды тексеру үшін құнды етеді.
Kuiper's test is used in statistics to test that whether a given distribution, or family of distributions, is contradicted by evidence from a sample of data. It is named after Dutch mathematician Nicolaas Kuiper. Kuiper's test is closely related to the better known Kolmogorov–Smirnov test (or K S test as it is often called). As with the K S test, the discrepancy statistics D+ and D− represent the absolute sizes of the most positive and most negative differences between the two cumulative distribution functions that are being compared. The trick with Kuiper's test is to use the quantity D+ + D− as the test statistic. This small change makes Kuiper's test as sensitive in the tails as at the median and also makes it invariant under cyclic transformations of the independent variable. The Anderson–Darling test is another test that provides equal sensitivity at the tails as the median, but it does not provide the cyclic invariance. This invariance under cyclic transformations makes Kuiper's test invaluable when testing for cyclic variations by time of year or day of the week or time of day, and more generally for testing the fit of, and differences between, circular probability distributions.
Мысал
Біз компьютерлердің жылдың кейбір мезгілдерінде басқаларына қарағанда жиірек істен шығу гипотезасын тексеруге болады. Бұл үшін, сынақ жинағындағы компьютерлердің істен шыққан күндерін жинап, эмпирикалық үлестіру функциясын құрастырамыз. Нөлдік гипотеза – істен шығулар біркелкі тараған. Kuiper статистикасы жыл басы өзгерген жағдайда да өзгере қоймайды және істен шығуларды айларға немесе осы сияқты топтауды қажет етпейді. Бұл қасиетке ие тағы бір тест статистикасы – Ватсон статистикасы, ол Крамер–фон Мизес тестімен байланысты. Дегенмен, егер істен шығулар көбінесе демалыс күндеріне түйісе, KS және Kuiper сияқты біркелкі таралу тесттері мұны байқамай қалуы мүмкін, себебі демалыс күндері жыл бойына шашырап жатады. Ұштық сияқты пішіндес таралуларды біркелкі таралудан ажырата алмау, KS тестінің түріне негізделген барлық статистиканың басты мәселесі болып табылады. Kuiper тесті, оқиға уақыттарын бір аптаға дейін модульдеу арқылы қолданғанда, мұндай үлгіні анықтай алады. KS тестімен модульденген оқиға уақытын пайдалану деректердің фазасына байланысты әртүрлі нәтижелерге әкелуі мүмкін. Мысалы, егер деректер аптаның сенбі күнінен басталатын болса, KS тесті біркелкіліксіздікті анықтауы мүмкін, ал апта сәрсенбі күнінен басталатын болса, анықтай алмайды.
We could test the hypothesis that computers fail more during some times of the year than others. To test this, we would collect the dates on which the test set of computers had failed and build an empirical distribution function. The null hypothesis is that the failures are uniformly distributed. Kuiper's statistic does not change if we change the beginning of the year and does not require that we bin failures into months or the like. Another test statistic having this property is the Watson statistic, which is related to the Cramér–von Mises test. However, if failures occur mostly on weekends, many uniform distribution tests such as K S and Kuiper would miss this, since weekends are spread throughout the year. This inability to distinguish distributions with a comb like shape from continuous uniform distributions is a key problem with all statistics based on a variant of the K S test. Kuiper's test, applied to the event times modulo one week, is able to detect such a pattern. Using event times that have been modulated with the K S test can result in different results depending on how the data is phased. In this example, the K S test may detect the non uniformity if the data is set to start the week on Saturday, but fail to detect the non uniformity if the week starts on Wednesday.