Введение
Концепция в финансовой математике
В финансовой математике паритет "пут-колл" определяет взаимосвязь между ценой европейского опциона колл и европейского опциона пут, оба с одинаковой ценой исполнения и датой истечения, а именно, что портфель, состоящий из длинной позиции по опциону колл и короткой позиции по опциону пут, эквивалентен (и, следовательно, имеет ту же стоимость), что и один форвардный контракт с этой ценой исполнения и датой истечения. Это происходит потому, что если цена актива на дату истечения выше цены исполнения, опцион колл будет исполнен, а если ниже – опцион пут. Таким образом, в любом случае одна единица актива будет приобретена по цене исполнения, как и в форвардном контракте. Для справедливости этой взаимосвязи необходимо выполнение определенных условий, которые будут рассмотрены и взаимосвязь выведена ниже. На практике транзакционные издержки и затраты на финансирование (использование кредитного плеча) приводят к тому, что эта взаимосвязь не выполняется в точности, однако на ликвидных рынках она близка к точной.
Предположения
Паритет пут–колл является статической репликацией форвардного контракта и, следовательно, требует минимальных предположений. В отсутствие торгуемых форвардных контрактов, форвардный контракт может быть заменен (фактически, сам реплицирован) возможностью купить базовый актив и профинансировать эту покупку за счет заимствования на фиксированный срок (например, путем выпуска облигаций), или, наоборот, заимствовать и продавать (в шорт) базовый актив и предоставлять полученные средства в кредит на этот же срок, в обоих случаях формируя самофинансируемый портфель. Эти предположения не требуют каких-либо транзакций между начальной датой и датой экспирации и, таким образом, значительно слабее, чем предположения модели Блэка–Шоулза, которая требует динамической репликации и постоянных операций с базовым активом. Репликация предполагает возможность совершения операций с деривативами, что требует использования кредитного плеча (и капитальных затрат для его обеспечения), а покупка и продажа связаны с транзакционными издержками, в частности, со спредом между ценой покупки и продажи. Таким образом, данное соотношение выполняется точно только на идеальном, ликвидном рынке с неограниченной ликвидностью. Однако, реальные рынки могут быть достаточно ликвидными, чтобы это соотношение было близко к точному, особенно валютные рынки основных валют или основные фондовые индексы, в отсутствие рыночной турбулентности.
История
Формы паритета пут и колл появились на практике еще в средневековье и были формально описаны рядом авторов в начале 20 века. Майкл Нолл в книге «Древние корни современных финансовых инноваций: Ранняя история регуляторного арбитража» описывает важную роль, которую паритет пут-колл играл в развитии права выкупа, определяющей характеристики современной ипотеки, в средневековой Англии. В 19 веке финансист Рассел Сейдж использовал паритет пут-колл для создания синтетических займов, которые имели более высокие процентные ставки, чем обычно допускали бы законы о ростовщичестве того времени. Нельсон, опционный арбитражный трейдер в Нью-Йорке, опубликовал книгу «The A. B. C. of Options and Arbitrage» в 1904 году, в которой подробно описывается паритет пут-колл. Его книга была вновь открыта Эспеном Гардером Хаугом в начале 2000-х годов, и многие ссылки на книгу Нельсона приведены в книге Хауга «Деривативные модели на моделях». Генри Дойч описывает паритет пут-колл в 1910 году в своей книге «Арбитраж в слитках, монетах, векселях, акциях и опционах, 2-е издание». Лондон: Энгем Уилсон, но менее подробно, чем Нельсон (1904). Профессор математики Винценц Бронзин также выводит паритет пут-колл в 1908 году и использует его в качестве части своего аргумента в пользу арбитража для разработки серии математических моделей опционов на основе различных распределений. Работа профессора Бронзина была недавно вновь открыта профессором Вольфгангом Хафнером и профессором Хайнцем Циммерманном. Оригинальная работа Бронзина – книга, написанная на немецком языке, теперь переведена и опубликована на английском языке в отредактированном издании Хафнера и Циммермана («Модели ценообразования опционов Винценца Бронзина», Springer Verlag). Первое ее описание в современной академической литературе, по-видимому, было сделано Гансом Р. Столлом в журнале «Финансы».