Айналу осінің бағытының мерзімдік өзгеруі

Кіріспе

Айналу осі бағытының кезеңдік өзгеруі

Прецессия – айналып тұрған дененің айналу осі бағытының өзгеруі. Тиісті координаттар жүйесінде бұл бірінші Эйлер бұрышының өзгеруі ретінде анықталуы мүмкін, ал үшінші Эйлер бұрышы айналудың өзін сипаттайды. Яғни, егер дененің айналу осі екінші ось маңында айналса, онда бұл дене екінші ось маңында прецессия жасайды дейміз. Екінші Эйлер бұрышының өзгеруімен жүзеге асатын қозғалыс нутация деп аталады. Физикада прецессияның екі түрі бар: күш әсері жоқ және күш әсері бар. Астрономияда прецессия астрономиялық дененің айналу немесе орбиталық параметрлерінің бірнеше баяу өзгерістерін білдіреді. Маңызды мысал – Жердің айналу осі бағытының тұрақты өзгеруі, ол күн мен түннің теңдігінің прецессиясы деп аталады.

Моментпен әсер ететін

Торкпен индуцирленген прецессия (гироскопиялық прецессия) – сыртқы айналу моменті қолданылғанда, айналатын дененің (мысалы, гироскоптың) осінің кеңістікте конус сияқты қозғалуы. Бұл құбылыс көбінесе айналып тұрған ойыншық қозғалтқышында байқалады, бірақ кез келген айналатын дене прецессияға ұшырауы мүмкін. Егер айналу жылдамдығы және сыртқы айналу моментінің шамасы тұрақты болса, айналу осі сыртқы айналу моментінен күтілетін бағытқа перпендикуляр қозғалады. Ойыншық қозғалтқышының мысалында, оның салмағы массалық ортасынан төмен қарай әсер етеді, ал жердің тіреу күші (реакциясы) тіреу нүктесінде жоғары қарай итеріледі. Бұл екі қарсы күш, қозғалтқышты прецессияға түсіретін айналу моментін тудырады. Оң жақтағы құрылғы гимбалға орнатылған. Іштен сыртқа қарай үш айналу осі бар: дөңгелектің тоғысы, гимбал осі және тік ось. Екі көлденең осьті ажырату үшін, дөңгелек тоғысының айналасындағы айналуды «айналу» деп, ал гимбал осінің айналасындағы айналуды «қисайту» деп атаймыз. Тік осьтің айналасындағы айналу «айналу» деп аталады. Біріншіден, құрылғы тік осьтің айналасында айналып жатқанын көзге елестетіңіз. Содан кейін дөңгелектің айналуы (дөңгелек тоғысының айналасында) қосылады. Гимбал осі бұғатталған десек, дөңгелек қисая алмайды. Гимбал осінде, гимбал осінің айналасындағы айналу моментін өлшейтін сенсорлар орналасқан. Суретте дөңгелектің бір бөлігі dm1 деп белгіленген. Суретте көрсетілген сәтте, dm1 бөлігі тік осьтің айналасындағы айналу қозғалысының шетінде орналасқан. Сондықтан dm1 бөлігінде тік осьтің айналасындағы айналуға қатысты жоғары бұрыштық жылдамдық бар. Ал dm1 дөңгелектің одан әрі айналуымен (айналу осіне жақындағанда), Кориолис эффектісіне байланысты, тік оське қатысты dm1 диаграммадағы сол жақ жоғарғы жебе бағытында (45° бұрышпен көрсетілген) айналу осінің айналасында қозғалуға бейім. Дөңгелектің dm2 бөлігі айналу осінен алыстап барады, сондықтан күш (қайтадан, Кориолис күші) dm1 жағдайындағыдай бірдей бағытта әрекет етеді. Екеуі де бір бағытта бағытталғанына назар аударыңыз. Осы принцип дөңгелектің төменгі жартысына да қатысты, бірақ ондағы жебелер жоғарғы жебелерге қарама-қарсы бағытта бағытталған. Дөңгелектің барлық бөлігін ескергенде, тік осьтің айналасында айналуға айналу қосылғанда, гимбал осінің айналасында айналу моменті пайда болады. Маңыздысы, гимбал осінің айналасындағы айналу моменті кез келген кешігусіз пайда болады; жауап бірден беріледі. Жоғарыдағы талқылауда, гимбал осінің айналасында қисайтудың алдын алып, орнату өзгеріссіз сақталды. Айналып тұрған ойыншық қозғалтқышының мысалында, қозғалтқыш қисайғанда, гравитация айналу моментін тудырады. Бірақ, құлаудың орнына, қозғалтқыш сәл ғана қисайды. Бұл қисайту қозғалысы, гравитация күшінің әсерімен, айналу моментіне қатысты қозғалтқышты қайта бағыттайды. Нәтижесінде, гравитация күшінің тудырған айналу моменті (қисайту қозғалысы арқылы) – гравитация күшіне қарсы прецессияны (сонымен қатар, кері айналу моментін) тудырады, қозғалтқыштың құлауына әкелмейді. Прецессия немесе гироскопиялық факторлар велосипедтің жоғары жылдамдықтағы өнімділігіне әсер етеді. Прецессия – гирокомпастардың жұмыс істеу механизмі болып табылады.

Torque induced precession (gyroscopic precession) is the phenomenon in which the axis of a spinning object (e. g., a gyroscope) describes a cone in space when an external torque is applied to it. The phenomenon is commonly seen in a spinning toy top, but all rotating objects can undergo precession. If the speed of the rotation and the magnitude of the external torque are constant, the spin axis will move at right angles to the direction that would intuitively result from the external torque. In the case of a toy top, its weight is acting downwards from its center of mass and the normal force (reaction) of the ground is pushing up on it at the point of contact with the support. These two opposite forces produce a torque which causes the top to precess. The device depicted on the right is gimbal mounted. From inside to outside there are three axes of rotation: the hub of the wheel, the gimbal axis, and the vertical pivot. To distinguish between the two horizontal axes, rotation around the wheel hub will be called spinning, and rotation around the gimbal axis will be called pitching. Rotation around the vertical pivot axis is called rotation. First, imagine that the entire device is rotating around the (vertical) pivot axis. Then, spinning of the wheel (around the wheelhub) is added. Imagine the gimbal axis to be locked, so that the wheel cannot pitch. The gimbal axis has sensors, that measure whether there is a torque around the gimbal axis. In the picture, a section of the wheel has been named dm1. At the depicted moment in time, section dm1 is at the perimeter of the rotating motion around the (vertical) pivot axis. Section dm1, therefore, has a lot of angular rotating velocity with respect to the rotation around the pivot axis, and as dm1 is forced closer to the pivot axis of the rotation (by the wheel spinning further), because of the Coriolis effect, with respect to the vertical pivot axis, dm1 tends to move in the direction of the top left arrow in the diagram (shown at 45°) in the direction of rotation around the pivot axis. Section dm2 of the wheel is moving away from the pivot axis, and so a force (again, a Coriolis force) acts in the same direction as in the case of dm1. Note that both arrows point in the same direction. The same reasoning applies for the bottom half of the wheel, but there the arrows point in the opposite direction to that of the top arrows. Combined over the entire wheel, there is a torque around the gimbal axis when some spinning is added to rotation around a vertical axis. It is important to note that the torque around the gimbal axis arises without any delay; the response is instantaneous. In the discussion above, the setup was kept unchanging by preventing pitching around the gimbal axis. In the case of a spinning toy top, when the spinning top starts tilting, gravity exerts a torque. However, instead of rolling over, the spinning top just pitches a little. This pitching motion reorients the spinning top with respect to the torque that is being exerted. The result is that the torque exerted by gravity – via the pitching motion – elicits gyroscopic precession (which in turn yields a counter torque against the gravity torque) rather than causing the spinning top to fall to its side. Precession or gyroscopic considerations have an effect on bicycle performance at high speed. Precession is also the mechanism behind gyrocompasses.

Релятивистік (Айнштейндік)

Арнайы және жалпы салыстырмалылық теориялары Жер сияқты үлкен массаға жақын гироскоптың Ньютондық прецессиясына үш түрлі түзету енгізеді, олар жоғарыда сипатталды. Олар: Томас прецессиясы – қисық траектория бойымен үдемелі қозғалатын объектінің (мысалы, гироскоптың) қозғалысын ескеретін арнайы релятивистік түзету. де Ситтер прецессиясы – үлкен, айналмайтын массаның жанындағы қисық кеңістіктің Шварцшильд метрикасын ескеретін жалпы релятивистік түзету. Ленсе – Тиринг прецессиясы – үлкен, айналатын массаның жанындағы қисық кеңістіктің Керр метрикасынан туындайтын кеңістік-уақыттың бұрылуын ескеретін жалпы релятивистік түзету.

Астрономия

Астрономияда прецессия – астрономиялық дененің айналу осі немесе орбиталық жолындағы гравитациялық әсерлерден туындайтын, баяу және үздіксіз өзгерістердің бірнеше түрі. Күн мен түн теңдігінің прецессиясы, перигелий прецессиясы, Жер осінің орбитасына қатысты бұрышының өзгеруі және ондаған мың жылдар бойында оның орбитасының эксцентриситеті – мұз дәуірлерінің астрономиялық теориясының маңызды бөліктері болып табылады. (Миланкович циклдарына қараңыз.)

Осілік прецессия (күнбағыс теңдеулерінің прецессиясы)

Аксиалды прецессия – астрономиялық дененің айналу осінің қозғалысы, онда ось біртіндеп конус сияқты із жасайды. Жерде осы типтегі прецессияны күн мен түн теңелуінің прецессиясы, ай-күн прецессиясы немесе экватордың прецессиясы деп те атайды. Жер шамамен 26 000 жыл ішінде немесе 72 жыл сайын 1° шамасында мұндай толық прецессиялық циклдан өтеді, осы кезеңде жұлдыздардың орналасуы экваторлық координаталар және эклиптикалық бойлық бойынша біртіндеп өзгереді. Бұл цикл ішінде Жердің солтүстік осьтік полюсі қазіргі орнынан, Полярисқа дейін 1° арақашықтықта, эклиптикалық полюс айналасындағы шеңбер бойымен, шамамен 23,5° бұрыштық радиуспен қозғалады. Ежелгі грек астрономы Гиппарх (б.з.д. 190–120 жж.) күн мен түннің теңелуінің прецессиясын ғасыр сайын шамамен 1° шамасында танып, бағалаған ең алғашқы астроном деп есептеледі (бұл ежелгі дәуірдегі нақты мәннен, 1,38°-тан көп емес), бірақ оған қатысты шағын дау бар. Ежелгі Қытайда Цзинь әулетінің ғалымы Юй Си (307–345 жж.) ғасырлар өткен соң ұқсас жаңалық ашты, ол қысқы күн тоғысында Күннің орны жылдыздардың орнына қатысты елу жыл ішінде шамамен бір градусқа ығысқандығын байқады. Жер осінің прецессиясы кейін Ньютон физикасымен түсіндірілді. Жер шар тәрізді емес, экваторда сыртқа қарай дөңгелектелген, яғни толық шар емес. Ай мен Күннің гравитациялық күштері экваторға момент түсіреді, экваторлық дөңгелекті эклиптика жазықтығына тартуға тырысады, бірақ оның орнына оны прецессияға түсіреді. Бұл процесте планеталардың, әсіресе Юпитердің де әсері бар.

Апсидальды прецессия

Күнді айналатын планеталардың орбиталары әрдайым бірдей эллипспен жүрмейді, бірақ гүл жапырағының пішінін жасайды, себебі әр планетаның эллипстік орбитасының үлкен осі оның орбиталық жазықтығында, ішінара басқа планеталардың әсерінен туындайтын гравитациялық күштердің өзгеруіне жауап ретінде, алдын-ала қозғалады. Бұл перигелий прецессиясы немесе апсидтік прецессия деп аталады. Қоса берілген суретте Жердің апсидтік прецессиясы көрсетілген. Жер Күнді айналып жүргенде, оның эллипстік орбитасы уақыт өте келе біртіндеп айналады. Оның эллипсінің эксцентриситеті және орбитасының прецессиясы көрінеу үшін артық көрсетілген. Күн жүйесіндегі көптеген орбиталардың эксцентриситеті өте төмен және прецессия жылдамдығы өте баяу, сондықтан олар дерлік дөңгелек және дерлік қозғалмайтын болып көрінеді. Меркурий планетасының байқалған перигелий прецессиясының жылдамдығы мен классикалық механика бойынша болжалған арасындағы айырмашылықтар Эйнштейннің салыстырмалылық теориясын (әсіресе, оның жалпы салыстырмалылық теориясын) қабылдауға себеп болған тәжірибелік дәлелдердің маңызды бөлігі болды, ол осы аномалияларды дәл болжады. Ньютон заңынан өзгеше, Эйнштейннің гравитация теориясы қосымша мүше болжайды, ол 100 жыл сайын 43" артық айналу жылдамдығын береді.