Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
20-базалық сандық жүйе
Base 20 numeral system
Вигесималь (/v//ɪ/'/dʒ//ɛ//s//ɪ//m//əl/ vijESSiməl) немесе 20-базалық (20-лық) сандық жүйе жиырмаға негізделген (ондық сандық жүйе онға негізделгендей). Вигесималь латын тіліндегі "vicesimus" сөзінен шыққан, ол "жиырма" деген мағынаны білдіреді.
A vigesimal (/v//ɪ/'/dʒ//ɛ//s//ɪ//m//əl/ vijESSiməl) or base 20 (base score) numeral system is based on twenty (in the same way in which the decimal numeral system is based on ten). Vigesimal is derived from the Latin adjective vicesimus, meaning 'twentieth'.
Қиындықтар
20 екіге және беске бөлінетін және 21-ге жақын болатын, үш пен жетінің көбейтіндісі, яғни алғашқы төрт жай санды қамтитын, көптеген жиырмалық бөлшектердің қарапайым өрнектері болады, олар тоқтатылатын немесе қайталамалы болады (үштен бірі ондыққа қарағанда күрделірек болса да, бір цифрдың орнына екі цифрды қайталайды). Ондық жүйеде үшке екі рет бөлу (тоғызыншы) тек бір цифрлық кезең береді (мысалы, = 0.1111), себебі 9 – оннан кіші сан. Бірақ 21, 20-ға жақын және 3-ке бөлінетін сан, 9-ға бөлінбейді. Жиырмалық жүйеде тоғызыншылардың алты цифрлық кезеңі болады. 20 санының 10 (екі және бес) сияқты жай көбейткіштері болғандықтан, бөлшек ондық жүйеде тоқтатылса, онда жиырмалық жүйеде де тоқтатылады. Ондық жүйеде Базаның жай көбейткіштері: Базадан бір кем сандағы жай көбейткіштері: Базадан бір артық сандағы жай көбейткіштері: Жиырмалық жүйеде Базаның жай көбейткіштері: Базадан бір кем сандағы жай көбейткіштері: Базадан бір артық сандағы жай көбейткіштері: Бөлшек Бөлшектің жай көбейткіштері Позициялық өрнек Позициялық өрнек Бөлшектің жай көбейткіштері 0.5 0. A 0.3333 = 0. 0.6D6D = 0. 0.25 0.5 0.2 0.4 , 0.1 0.3 , 0. 0. 0.125 0.2A 0. 0. , 0.1 0.2 , 0. 0. , 0.08 0.1 , 0. 0. , 0.0 0.1 , , 0.0 0.1 , 0.0625 0.15 0. 0. , 0.0 0.1 , 0. 0. , 0.05 0.1 ,
As 20 is divisible by two and five and is adjacent to 21, the product of three and seven, thus covering the first four prime numbers, many vigesimal fractions have simple representations, whether terminating or recurring (although thirds are more complicated than in decimal, repeating two digits instead of one). In decimal, dividing by three twice (ninths) only gives one digit periods ( = 0.1111 for instance) because 9 is the number below ten. 21, however, the number adjacent to 20 that is divisible by 3, is not divisible by 9. Ninths in vigesimal have six digit periods. As 20 has the same prime factors as 10 (two and five), a fraction will terminate in decimal if and only if it terminates in vigesimal. In decimalPrime factors of the base: , Prime factors of one below the base: Prime factors of one above the base: In vigesimalPrime factors of the base: , Prime factors of one below the base: Prime factors of one above the base: , Fraction Prime factorsof the denominator Positional representation Positional representation Prime factorsof the denominator Fraction 0.5 0. A 0.3333 = 0. 0.6D6D = 0. 0.25 0.5 0.2 0.4 , 0.1 0.3 , 0. 0. 0.125 0.2A 0. 0. , 0.1 0.2 , 0. 0. , 0.08 0.1 , 0. 0. , 0.0 0.1 , , 0.0 0.1 , 0.0625 0.15 0. 0. , 0.0 0.1 , 0. 0. , 0.05 0.1 ,
Циклдік сандар
Жиырманың жай көбейткіштері 2² × 5, сондықтан ол толық қуат емес. Дегенмен, оның квадратсыз бөлігі, 5, 1 (mod 4) конгруэнтті. Осылайша, Артиннің примитивті түбірлер туралы болжамына сәйкес, жиырмалық жүйеде шексіз көп циклдік жай сандар бар, бірақ жай сандардың циклдік сандарға қатынасы міндетті түрде ~37.395% емес. Белгілі бір негіздер жиынтығында әртүрлі бөлшектердің қайталану периодының ұзындығын есептейтін UnrealScript бағдарламасы, алғашқы 15 456 жай санның ~39.344% жиырмалық жүйеде циклдік екенін көрсетті.
The prime factorization of twenty is 22 × 5, so it is not a perfect power. However, its squarefree part, 5, is congruent to 1 (mod 4). Thus, according to Artin's conjecture on primitive roots, vigesimal has infinitely many cyclic primes, but the fraction of primes that are cyclic is not necessarily ~37.395%. An UnrealScript program that computes the lengths of recurring periods of various fractions in a given set of bases found that, of the first 15,456 primes, ~39.344% are cyclic in vigesimal.
Нақты сандар
Алгебралық иррационалды сандар Ондық сандар Вигесималь сандар (бірлік квадраттың диагоналінің ұзындығы) 1.41421356237309 1.85DE37JGF09H6 (бірлік кубтың диагоналінің ұзындығы) 1.73205080756887 1. ECG82BDDF5617 (1 × 2 тік төртбұрыштың диагоналының ұзындығы) 2.2360679774997 2.4E8AHAB3JHGIB [[Алтын қатынас (phi, алтын қатынас =)] 1.6180339887498 1. C7458F5BJII95 Трансценденттік иррационалды сандар Ондық сандар Вигесималь сандар (пи, шеңбердің ұзындығы мен диаметрінің арақатынасы) 3.14159265358979 3.2GCEG9GBHJ9D2 [[E (математикалық тұрақты) (табиғи логарифмнің негізі)] 2.7182818284590452 2. E7651H08B0C95 [[Ейлер-Маскерони тұрақтысы (гармониялық қатар мен табиғи логарифм арасындағы шекті айырма)] 0.5772156649015328606 0. BAHEA2B19BDIBI
Algebraic irrational number In decimal In vigesimal (the length of the diagonal of a unit square) 1.41421356237309 1.85DE37JGF09H6 (the length of the diagonal of a unit cube) 1.73205080756887 1. ECG82BDDF5617 (the length of the diagonal of a 1 × 2 rectangle) 2.2360679774997 2.4E8AHAB3JHGIB [[Golden ratio (phi, the golden ratio = ) 1.6180339887498 1. C7458F5BJII95 Transcendental irrational number In decimal In vigesimal (pi, the ratio of circumference to diameter) 3.14159265358979 3.2GCEG9GBHJ9D2 [[E (mathematical constant) (the base of the natural logarithm) 2.7182818284590452 2. E7651H08B0C95 [[Euler Mascheroni constant (the limiting difference between the harmonic series and the natural logarithm) 0.5772156649015328606 0. BAHEA2B19BDIBI
Қолдану
Француз және дания тілдері сияқты бірнеше еуропалық тілдерде 20 саны негіз ретінде қолданылады, кем дегенде кейбір сандардың атауларының тілдік құрылымы тұрғысынан (бірақ 20, 400, 8000 және т.б. дәрежелеріне негізделген толыққанды, жүйелі жиырмалық жүйе әдетте қолданылмайды).
In several European languages like French and Danish, 20 is used as a base, at least with respect to the linguistic structure of the names of certain numbers (though a thoroughgoing consistent vigesimal system, based on the powers 20, 400, 8000 etc., is not generally used).
Квинэри-вигезималдық
Көптеген мәдениеттерде жиырмалық санау жүйесінде бестен жиырмаға дейін саналады, содан кейін жиырмалықтар да осылай есептеледі. Лингвистер мұндай жүйені бестік жиырмалық деп атайды. Мысалдарға Гренландия, Инупиак, Кактовик, Майя, Нунивак Купиг және Юпик сандары жатады.
Many cultures that use a vigesimal system count in fives to twenty, then count twenties similarly. Such a system is referred to as quinary vigesimal by linguists. Examples include Greenlandic, Iñupiaq, Kaktovik, Maya, Nunivak Cupʼig, and Yupʼik numerals.
Африка
Вигесимальдық жүйелер Африкада, мысалы, йоруба тілінде кең таралған. Йоруба сандар жүйесі жиырмалық жүйе болып есептелсе де, ол күрделі.
Vigesimal systems are common in Africa, for example in Yoruba. While the Yoruba number system may be regarded as a vigesimal system, it is complex.
Азия
Дзонгха, Бутанның ұлттық тілі, 20, 400, 8000 және 160,000 сандарының дәрежелері бар толық жиырмалық жүйеге ие. Атонг тілі – Үндістанның солтүстік-шығысындағы Мегалая штатының Оңтүстік Гаро тауларында және Бангладештің іргелес аймақтарында қолданылатын тіл, қазіргі кезде ежелгі деп есептеледі. Үндістанның мунда тілдерінің бірі – сантали тілінде "елу" сөзі "bār isī gäl" фразасы арқылы білдіріледі, сөзбе-сөз аударғанда "екі жиырма он". Сол сияқты, Үндістанда сөйленетін тағы бір мунда тілінде күрделі сандар 19-ға дейін ондық, ал 399-ға дейін ондық-жиырмалық болып келеді. Бурушаски сандар жүйесі 20-лық негізде. Мысалы, 20 – altar, 40 – alto altar (2 есе 20), 60 – iski altar (3 есе 20) және т.б. Шығыс Азияда айну тілі де 20 санына негізделген санау жүйесін қолданады. "hotnep" – 20, "wanpe etu hotnep" (оннан кейін екі жиырмаға дейін) – 30, "tu hotnep" (екі жиырма) – 40, "ashikne hotnep" (бес жиырма) – 100. Кері санау да кеңінен қолданылады, мысалы, "shinepesanpe" (онға дейін бір) – 9. Чукчи тілінде жиырмалық сандар жүйесі бар.
Dzongkha, the national language of Bhutan, has a full vigesimal system, with numerals for the powers of 20, 400, 8,000 and 160,000. Atong, a language spoken in the South Garo Hills of Meghalaya state, Northeast India, and adjacent areas in Bangladesh, has a full vigesimal system that is nowadays considered archaic. In Santali, a Munda language of India, "fifty" is expressed by the phrase bār isī gäl, literally "two twenty ten." Likewise, in Didei, another Munda language spoken in India, complex numerals are decimal to 19 and decimal vigesimal to 399. The Burushaski number system is base 20. For example, 20 altar, 40 alto altar (2 times 20), 60 iski altar (3 times 20) etc. In East Asia, the Ainu language also uses a counting system that is based around the number 20. "hotnep" is 20, "wanpe etu hotnep" (ten more until two twenties) is 30, "tu hotnep" (two twenties) is 40, "ashikne hotnep" (five twenties) is 100. Subtraction is also heavily used, e. g. "shinepesanpe" (one more until ten) is 9. The Chukchi language has a vigesimal numeral system.
Океания
Жаңа Зеландияның маори тілінде 20-лық санау жүйесінің қолданылуына қатысты белгілі бір дәлелдер бар. Бұл "Те Хоковиту а Ту" терминінде көрінеді, ол соғыс жасақтарын білдіреді (сөзбе-сөз "Тудың жеті жиырмасы") және "Тама хокотахи" – ұлы батырды сипаттайды ("20-ға тең бір адам").
There is some evidence of base 20 usage in the Māori language of New Zealand as seen in the terms Te Hokowhitu a Tu referring to a war party (literally "the seven 20s of Tu") and Tama hokotahi, referring to a great warrior ("the one man equal to 20").
Кавказ
Грузияда жиырма (оци, ოცი) саны 30-дан 99-ға дейінгі сандар үшін негізгі сан ретінде қолданылады. Мысалы, 31 (otsdatertmeti, ოცდათერთმეტი) сөзбе-сөз "жиырма және он бір" дегенді білдіреді. 67 (самотсдашвиди, სამოცდაშვიდი) "үш жиырма және жеті" деп айтылады. Жиырма (tqa) нах тілдерінде де негізгі сан ретінде қолданылады.
Twenty (otsi, ოცი) is used as a base number in Georgian for numbers 30 to 99. For example, 31 (otsdatertmeti, ოცდათერთმეტი) literally means, twenty and eleven. 67 (samotsdashvidi, სამოცდაშვიდი) is said as, "three twenty and seven". Twenty (tqa) is used as a base number in the Nakh languages.
Еуропа
Жиырма (vingt) француз тіліндегі 70-тен 99-ға дейінгі сандардың атауларында негізгі сан ретінде қолданылады, бірақ Бельгия, Швейцария, Конго Демократиялық Республикасы, Руанда, Аоста аңғары және Ла-Манш аралдарындағы француз тілінде қолданылмайды. Мысалы, француз тілінде "80" дегенді білдіретін quatre vingts сөзі "төрт жиырма" дегенді білдіреді, "70" дегенді білдіретін soixante dix сөзі "алпыс он" дегенді білдіреді, soixante quinze сөзі "алпыс он бес" дегенді білдіреді, quatre vingt sept сөзі "төрт жиырма жеті" дегенді білдіреді, quatre vingt dix сөзі "төрт жиырма он" дегенді білдіреді, quatre vingt seize сөзі "төрт жиырма он алты" дегенді білдіреді. Алайда, Бельгия, Швейцария, Конго Демократиялық Республикасы, Руанда, Аоста аңғары және Ла-Манш аралдарындағы француз тілінде 70 және 90 сандары әдетте septante және nonante деп аталады. Сондықтан, 1996 жыл Париж француз тілінде mille neuf cent quatre vingt seize, ал Бельгия француз тілінде mille neuf cent nonante six болып жазылады. Швейцарияда "80" саны quatre vingts (Женева, Невшатель, Юра) немесе huitante (Вауд, Вале, Фрибург) болып келуі мүмкін. Жиырма (tyve) дания тіліндегі 50-ден 90-ға дейінгі ондықтардың атауларында негізгі сан ретінде қолданылады. Мысалы, tres (tresindstyve сөзінің қысқартылған түрі) 3 есе 20, яғни 60 дегенді білдіреді. Дегенмен, дания сандары вигезималды емес, себебі тек кейбір ондықтардың ғана этимологиясы вигезималдық жүйеге сәйкес келеді. Француз тіліндегі quatre vingt seize сөзінен айырмашылығы, бірліктер әрбір ондық аралығында нөлден тоғызға дейін өседі, бұл ондық жүйенің ерекшелігі. Толығырақ ақпарат алу үшін Дания сандары туралы бетке қараңыз. Жиырма (ugent) бретон тіліндегі 40-тан 49-ға дейінгі және 60-тан 99-ға дейінгі сандардың атауларында негізгі сан ретінде қолданылады. Мысалы, daou ugent 2 есе 20, яғни 40 дегенді білдіреді, ал triwec'h ha pevar ugent (сөзбе-сөз "үш алты және төрт жиырма") 3 × 6 + 4 × 20, яғни 98 дегенді білдіреді. Алайда, 30 саны tregont деп, ал 50 саны hanter kant ("жарты жүз") деп аталады. Жиырма (ugain) Уэльс тілінде 50 (deg a deugain) және 60-тан 100-ға дейінгі (cant) сандардың негізгі саны ретінде қолданылады, бірақ 1940 жылдан бері ондық санау жүйесі басымдыққа ие. Дегенмен, вигезималдық жүйе тек реттік сандар үшін қолданылады және уақытты, ақшаны, салмақ пен өлшемдерді көрсетуде әлі де қажет. Deugain "екі жиырма", яғни 40, trigain "үш жиырма", яғни 60 және т.б. dau ar bymtheg a deugain 57 (он бес пен жиырманың екісі) дегенді білдіреді. Бретон тілінде 50 саны hanner cant ("жарты жүз") деп аталады. Айналымнан алынғаннан кейін papur chweugain (алтылық) он шиллингтік (120 пенс) банкнотаның лақап аты болды, себебі 120 пенс – жарты фунт стерлингке тең. Chweugain термині қазіргі Уэльс тілінде 50 пенс мағынасында қолданыла береді, сондай-ақ "Pisin chweugain" ("50 пенс") сияқты тіркестер де жиі кездеседі. Шотланд гаэль тілінде дәстүрлі түрде жиырма (fichead) негізгі сан ретінде қолданылады, онда deich ar fhichead немесе fichead 's a deich 30 (оннан жиырма, немесе жиырма және он), dà fhichead 40 (екі жиырма), dà fhichead 's a deich 50 (екі жиырма және он) / leth cheud 50 (жарты жүз), trì fichead 60 (үш жиырма) және т.б. naoidh fichead 180 (тоғыз жиырма) болып жазылады. Қазіргі кезде мектептерде ондық жүйе оқытылады, бірақ вигезималдық жүйе әлі де көптеген, әсіресе егде жастағы сөйлеушілер қолданады. Жиырма (feed) дәстүрлі түрде манкс гаэль тілінде негізгі сан ретінде қолданылады, jeih as feed 30 (он және жиырма), daeed 40 (екі жиырма), jeih as daeed 50 (он және екі жиырма), tree feed 60 (үш жиырма) және т.б. Ондық жүйе де бар, онда келесі ондықтар қолданылады: jeih (он), feed (жиырма), treead (отыз), daeed (қырық), queigad (елу), sheyad (алпыс), shiagtad (жетпіс), hoghtad (сексен) және nuyad (тоқсан). Албан тілінде жиырма (njëzet) негізгі сан ретінде қолданылады. 40 (dyzet) "екі есе жиырма" дегенді білдіреді. Италиядағы Арбершелер 60 саны үшін trizetë сөзін қолданады. Бұрын 80 саны үшін katërzetë сөзі де қолданылған. Бүгінде Грекиядағы шама албандары барлық зет сандарын қолданады. Негізінде, 20 – 1 зет, 40 – 2 зет, 60 – 3 зет, ал 80 – 4 зет. Албан тілі – Балқандағы ондық жүйемен қатар вигезималдық сандық жүйенің элементтерін сақтаған жалғыз тіл. Албан тіліндегі екі жүйенің болуы Балқанның Үнді-еуропалық халықтарының палео-балқандық үнді-еуропалық тайпалар мен олардың тілінің қалыптасуына қосқан үлесін көрсетеді. Баск тілінде жиырма (hogei) 100 (ehun) дейінгі сандарға негіз болып қолданылады. 40 (berrogei), 60 (hirurogei) және 80 (laurogei) сөздері тиісінше "екі ұпай", "үш ұпай" және "төрт ұпай" дегенді білдіреді. Мысалы, 75 саны hirurogeita hamabost деп аталады, яғни "үш ұпай және он бес". Баск ұлтшылы Сабино Арана сөйлеу тіліне сәйкес келетін вигезималдық цифрлық жүйені және балама ретінде сөйлеу тілін ондыққа айналдыру үшін реформалауды ұсынды, бірақ екеуі де көбінесе ұмытылды. Жиырма (dwisti немесе dwujsti) Ресиан диалектінде негізгі сан ретінде қолданылады, trïkrat dwisti (3 × 20), 70 – trïkrat dwisti nu dësat (3 × 20 + 10), 80 – štirikrat dwisti (4 × 20) және 90 – štirikrat dwisti nu dësat (4 × 20 + 10) болып жазылады. 1971 жылға дейін Ұлыбританияда қолданылған £sd валюта жүйесінде фунтқа 20 шиллинг (әрқайсысы 12 пенстен тұрады) қарастырылған. 1971 жылы енгізілген ондық жүйеде (1 фунт 100 жаңа пенске тең, ескі жүйедегі 240 пенске қарағанда) айналымдағы шиллинг монеталары 5 пенске қайта бағаланды (жаңа монеталар шығарылмады және шиллинг монетасы 1990 жылы қолданыстан шығарылды). Империялық салмақ жүйесінде тоннада 20 центнер бар. Ағылшын тілінде 20 санының атауы көбінесе "twenty" сөзімен айтылады. Тарихи түрде "score" бойынша санау қолданылған; мысалы, Геттисбергтік үн сөздерінің басындағы "Four score and seven years ago" сөзі 1776 жылы Тәуелсіздік жариялануына 87 жыл бұрынғы уақытты білдіреді. Король Джеймс Библиясында "score" сөзі 130-дан астам рет қолданылады, бірақ бір "score" әрқашан "twenty" деп айтылады. "Score" сөзі әлі де 12-нің топтарын білдіру үшін "dozen" сөзі сияқты қолданылады. Басқа тілдерде де "score" сөзіне ұқсас сөздер бар, мысалы, дания және норвеж тілдеріндегі snes. Бритондық кельт тілдерінің үлкен бөлігі қазіргі диалектілерде сақталмаған аймақтарда қойларды санау жүйесі вигезималды болып табылады. Yan Tan Tethera деген сөзді қараңыз.
Twenty (vingt) is used as a base number in the French names of numbers from 70 to 99, except in the French of Belgium, Switzerland, the Democratic Republic of the Congo, Rwanda, the Aosta Valley and the Channel Islands. For example, quatre vingts, the French word for "80", literally means "four twenties"; soixante dix, the word for "70", is literally "sixty ten"; soixante quinze ("75") is literally "sixty fifteen"; quatre vingt sept ("87") is literally "four twenties seven"; quatre vingt dix ("90") is literally "four twenties ten"; and quatre vingt seize ("96") is literally "four twenties sixteen". However, in the French of Belgium, Switzerland, the Democratic Republic of the Congo, Rwanda, the Aosta Valley, and the Channel Islands, the numbers 70 and 90 generally have the names septante and nonante. Therefore, the year 1996 is mille neuf cent quatre vingt seize in Parisian French, but it is mille neuf cent nonante six in Belgian French. In Switzerland, "80" can be quatre vingts (Geneva, Neuchâtel, Jura) or huitante (Vaud, Valais, Fribourg). Twenty (tyve) is used as a base number in the Danish names of tens from 50 to 90. For example, tres (short for tresindstyve) means 3 times 20, i. e. 60. However, Danish numerals are not vigesimal since it is only the names of some of the tens that are etymologically formed in a vigesimal way. In contrast with e. g. French quatre vingt seize, the units only go from zero to nine between each ten which is a defining trait of a decimal system. For details, see Danish numerals. Twenty (ugent) is used as a base number in the Breton names of numbers from 40 to 49 and from 60 to 99. For example, daou ugent means 2 times 20, i. e. 40, and triwec'h ha pevar ugent (literally "three six and four twenty") means 3×6 + 4×20, i. e. 98. However, 30 is tregont and not *dek ha ugent ("ten and twenty"), and 50 is hanter kant ("half hundred"). Twenty (ugain) is used as a base number in Welsh from numbers up to 50 (deg a deugain) and from 60 to 100 (cant), although since the 1940s a decimal counting system has come to be preferred. However, the vigesimal system exclusively is used for ordinal numbers and is still required in telling the time, money, and with weights and measures. Deugain means 'two twenties' i. e. 40, trigain means 'three twenties' i. e. 60, etc. dau ar bymtheg a deugain means 57 (two on fifteen and twenty). Like with Breton, 50 is hanner cant ("half hundred"). Prior to its withdrawal from circulation, papur chweugain (note of sixscore) was the nickname for the ten shilling (120 pence) note; due to 120 pence = half a pound sterling. the term chweugain continues to be used to mean 50 pence in modern Welsh and phrases like pisin chweugain ('50p piece') is also not uncommon. Twenty (fichead) is traditionally used as a base number in Scottish Gaelic, with deich ar fhichead or fichead 's a deich being 30 (ten over twenty, or twenty and ten), dà fhichead 40 (two twenties), dà fhichead 's a deich 50 (two twenty and ten) / leth cheud 50 (half a hundred), trì fichead 60 (three twenties) and so on up to naoidh fichead 180 (nine twenties). Nowadays a decimal system is taught in schools, but the vigesimal system is still used by many, particularly older speakers. Twenty (feed) is traditionally used as a base number in Manx Gaelic, with jeih as feed being 30 (ten and twenty), daeed 40 (two twenties), jeih as daeed 50 (ten and two twenties), tree feed 60 (three twenty) and so on. A decimal system also exists, using the following tens: jeih (ten), feed (twenty), treead (thirty), daeed (forty), queigad (fifty), sheyad (sixty), shiagtad (seventy), hoghtad (eighty) and nuyad (ninety). Twenty (njëzet) is used as a base number in Albanian. The word for 40 (dyzet) means "two times 20". The Arbëreshë in Italy may use trizetë for 60. Formerly, katërzetë was also used for 80. Today Cham Albanians in Greece use all zet numbers. Basically, 20 means 1 zet, 40 means 2 zet, 60 means 3 zet and 80 means 4 zet. Albanian is the only language in the Balkans which has retained elements of the vigesimal numeral system side by side with decimal system. The existence of the two systems in Albanian reflect the contribution of Pre Indo European people of the Balkans to the formation of the Paleo Balkan Indo European tribes and their language. Twenty (hogei) is used as a base number in Basque for numbers up to 100 (ehun). The words for 40 (berrogei), 60 (hirurogei) and 80 (laurogei) mean "two score", "three score" and "four score", respectively. For example, the number 75 is called hirurogeita hamabost, lit. "three score and ten five". The Basque nationalist Sabino Arana proposed a vigesimal digit system to match the spoken language, and, as an alternative, a reform of the spoken language to make it decimal, but both are mostly forgotten. Twenty (dwisti or dwujsti) is used as a base number in the Resian dialect trïkrat dwisti (3×20), 70 by trïkrat dwisti nu dësat (3×20 + 10), 80 by štirikrat dwisti (4×20) and 90 by štirikrat dwisti nu dësat (4×20 + 10). In the £sd currency system (used in the United Kingdom pre 1971), there were 20 shillings (worth 12 pence each) to the pound. Under the decimal system introduced in 1971 (1 pound equals 100 new pence instead of 240 pence in the old system), the shilling coins still in circulation were re valued at 5 pence (no more were minted and the shilling coin was demonetised in 1990). In the imperial weight system there are twenty hundredweight in a ton. In English, the name of the cardinal number 20 is most commonly phrased with the word 'twenty'. Counting by the score has been used historically; for example, the famous opening of the Gettysburg Address, "Four score and seven years ago ", refers to the signing of the Declaration of Independence in 1776, 87 years earlier. In the King James Bible, the term score is used over 130 times, though a single score is always expressed as "twenty". Score is still occasionally used to denote groups of 20 analogously to the use of dozen to quantify groups of 12. Other languages have terms similar to score, such as Danish and Norwegian snes. In regions where greater aspects of the Brythonic Celtic languages have not survived in modern dialect, sheep enumeration systems that are vigesimal are recalled to the present day. See Yan Tan Tethera.
Байланысты байқаулар
10, 20 сандарының еселіктері кейбір тілдерде ерекше аталады. Мысалы, испан тіліндегі treinta (30) және cuarenta (40) сөздері «tre(3)+inta (10 рет)», «cuar(4)+enta (10 рет)» деген түбірлерден құралған, бірақ veinte (20) сөзі қазіргі уақытта «екі» деген мағынаны білдіретін сөзбен байланысты емес (дегенмен, тарихи тұрғыдан байланысы болған). Сол сияқты, араб және еврей тілдері сияқты семит тілдерінде 30, 40 және 90 сандары 3, 4 және 9 сандарының морфологиялық көпше түрінде беріледі, ал 20 саны 10 сөзінің морфологиялық көпше түрімен білдіріледі. Жапон тілінде 20 жасқа және айдың 20-күніне (хацука) арнайы сөз бар – хатачи. Кейбір тілдерде (мысалы, ағылшын, славян тілдері және неміс тілінде) 11-ден 19-ға дейінгі екі таңбалы сандар бір сөзден тұрады, ал 21-ден басталатын екі таңбалы сандар екі сөзден тұрады. Мысалы, ағылшын тіліндегі eleven (11), twelve (12), thirteen (13) сияқты сөздер, twenty one (21), twenty two (22), twenty three (23) сияқты сөздерге қарсы келеді. Француз тілінде бұл ереже 16-ға дейін сақталады. Басқа да көптеген тілдерде (мысалы, еврей тілінде) 11-ден 19-ға дейінгі сандар екі сөзден тұрады, бірақ олардың бірі – 10 санының стандартты түрінен өзгеше «teen» жұрнағы, және ол тек 11–19 сандарының атауларында ғана кездеседі. Кантон және У тілдерінде жиырманы білдіру үшін бірлік – 廿 (кантондық yàh, Шанхайлық nyae немесе ne, мандарин niàn) жиі қолданылады, сондай-ақ толық ондық жүйедегі 二十 (кантондық yìh sàhp, Шанхайлық el sah, мандарин èr shí) сөзі де қолданылады, ол сөздерінше «екі он» дегенді білдіреді. 30 және 40 үшін де сәйкес келетін сөздер бар (卅 және 卌: мандарин sà және xì), бірақ олар сирек қолданылады. Бұл – жиырмалық жүйенің тарихи қалдығы. Кхмер сандары кем дегенде 7 ғасырдан бері ондық позициялық жүйені білдірсе де, көне кхмер немесе Ангкор кхмерінде 10, 20 және 100 сандары үшін жеке таңбалар болған. 20 немесе 100 еселігі үшін таңбаның үстіне қосымша сызық қойылатын болған, сондықтан 47 саны 20 таңбасының үстіне қосымша сызық қойылып, содан кейін 7 санының таңбасы қосылған. Бұл Ангкор кхмер тілінде сөйлеуде жиырмалық жүйе қолданылғанын көрсетеді. Тай тілінде 20 үшін ยี่สิบ (yi sip) термині қолданылады. Онның басқа еселіктері негізгі саннан және «он» сөзінен тұрады, мысалы, สามสิบ (sam sip), яғни «үш он» – отыз. «Yi sip» сөзіндегі «yi» әрпі басқа позициядағы «екі» санынан (สอง – song) өзгеше. Дегенмен, «yi sip» сөзі қытай тілінен алынған сөз. Лао тілінде де онның еселіктерін жасау үшін «он» сөзінің алдына негізгі сан қойылады, мысалы, ສາມສິບ (sam sip), яғни «үш он» – отыз. Ал жиырма үшін (ຊາວ – xao) сөзі қолданылады. (ซาว – sao сөзі Тай тілінің солтүстік-шығыс және солтүстік диалектілерінде де қолданылады, бірақ стандартты Тай тілінде қолданылмайды.) Харошти сандық жүйесі жартылай жиырмалық жүйе сияқты жұмыс істейді.
Among multiples of 10, 20 is described in a special way in some languages. For example, the Spanish words treinta (30) and cuarenta (40) consist of "tre(3)+inta (10 times)", "cuar(4)+enta (10 times)", but the word veinte (20) is not presently connected to any word meaning "two" (although historically it is). Similarly, in Semitic languages such as Arabic and Hebrew, the numbers 30, 40 90 are expressed by morphologically plural forms of the words for the numbers 3, 4 9, but the number 20 is expressed by a morphologically plural form of the word for 10. The Japanese language has a special word (hatachi) for 20 years (of age), and for the 20th day of the month (hatsuka). In some languages (e. g. English, Slavic languages and German), the names of the two digit numbers from 11 to 19 consist of one word, but the names of the two digit numbers from 21 on consist of two words. So for example, the English words eleven (11), twelve (12), thirteen (13) etc., as opposed to twenty one (21), twenty two (22), twenty three (23), etc. In French, this is true up to 16. In a number of other languages (such as Hebrew), the names of the numbers from 11 to 19 contain two words, but one of these words is a special "teen" form, which is different from the ordinary form of the word for the number 10, and it may in fact be only found in these names of the numbers 11–19. Cantonese and Wu Chinese frequently use the single unit 廿 (Cantonese yàh, Shanghainese nyae or ne, Mandarin niàn) for twenty, in addition to the fully decimal 二十 (Cantonese yìh sàhp, Shanghainese el sah, Mandarin èr shí) which literally means "two ten". Equivalents exist for 30 and 40 (卅 and 卌 respectively: Mandarin sà and xì), but these are more seldom used. This is a historic remnant of a vigesimal system. Although Khmer numerals have represented a decimal positional notation system since at least the 7th century, Old Khmer, or Angkorian Khmer, also possessed separate symbols for the numbers 10, 20, and 100. Each multiple of 20 or 100 would require an additional stroke over the character, so the number 47 was constructed using the 20 symbol with an additional upper stroke, followed by the symbol for number 7. This suggests that spoken Angkorian Khmer used a vigesimal system. Thai uses the term ยี่สิบ (yi sip) for 20. Other multiples of ten consist of the base number, followed by the word for ten, e. g. สามสิบ (sam sip), lit. three ten, for thirty. The yi of yi sip is different from the number two in other positions, which is สอง (song). Nevertheless, yi sip is a loan word from Chinese. Lao similarly forms multiples of ten by putting the base number in front of the word ten, so ສາມສິບ (sam sip), litt. three ten, for thirty. The exception is twenty, for which the word ຊາວ (xao) is used. (ซาว sao is also used in the North Eastern and Northern dialects of Thai, but not in standard Thai.) The Kharosthi numeral system behaves like a partial vigesimal system.