Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Двадцатеричная система счисления
Base 20 numeral system
Двадцатеричная (вигезимальная /v//ɪ/'/dʒ//ɛ//s//ɪ//m//əl/ vijESSiməl) или система счисления с основанием 20 (счёт по двадцатеричной системе) основана на двадцати (аналогично тому, как десятичная система счисления основана на десяти). Термин "вигезимальный" происходит от латинского прилагательного *vicesimus*, означающего "двадцатый".
A vigesimal (/v//ɪ/'/dʒ//ɛ//s//ɪ//m//əl/ vijESSiməl) or base 20 (base score) numeral system is based on twenty (in the same way in which the decimal numeral system is based on ten). Vigesimal is derived from the Latin adjective vicesimus, meaning 'twentieth'.
Дробь
Поскольку 20 делится на два и пять и находится рядом с 21, произведением трех и семи, таким образом, охватывая первые четыре простых числа, многие вигезимальные дроби имеют простые представления, будь то конечные или периодические (хотя трети сложнее, чем в десятичной системе, повторяя две цифры вместо одной). В десятичной системе, деление на три дважды (девятые) дает периоды длиной в одну цифру (например, = 0,1111), потому что 9 – число, меньшее десяти. Однако 21, число, соседнее с 20 и делящееся на 3, не делится на 9. Девятые в вигезимальной системе имеют периоды длиной в шесть цифр. Поскольку у 20 те же простые делители, что и у 10 (два и пять), дробь будет оканчиваться в десятичной системе тогда и только тогда, когда она оканчивается в двадцатеричной.
As 20 is divisible by two and five and is adjacent to 21, the product of three and seven, thus covering the first four prime numbers, many vigesimal fractions have simple representations, whether terminating or recurring (although thirds are more complicated than in decimal, repeating two digits instead of one). In decimal, dividing by three twice (ninths) only gives one digit periods ( = 0.1111 for instance) because 9 is the number below ten. 21, however, the number adjacent to 20 that is divisible by 3, is not divisible by 9. Ninths in vigesimal have six digit periods. As 20 has the same prime factors as 10 (two and five), a fraction will terminate in decimal if and only if it terminates in vigesimal. In decimalPrime factors of the base: , Prime factors of one below the base: Prime factors of one above the base: In vigesimalPrime factors of the base: , Prime factors of one below the base: Prime factors of one above the base: , Fraction Prime factorsof the denominator Positional representation Positional representation Prime factorsof the denominator Fraction 0.5 0. A 0.3333 = 0. 0.6D6D = 0. 0.25 0.5 0.2 0.4 , 0.1 0.3 , 0. 0. 0.125 0.2A 0. 0. , 0.1 0.2 , 0. 0. , 0.08 0.1 , 0. 0. , 0.0 0.1 , , 0.0 0.1 , 0.0625 0.15 0. 0. , 0.0 0.1 , 0. 0. , 0.05 0.1 ,
В десятичной системе:
Простые делители основания: ,
Простые делители числа, меньшего основания на единицу: ,
Простые делители числа, большего основания на единицу: .
As 20 is divisible by two and five and is adjacent to 21, the product of three and seven, thus covering the first four prime numbers, many vigesimal fractions have simple representations, whether terminating or recurring (although thirds are more complicated than in decimal, repeating two digits instead of one). In decimal, dividing by three twice (ninths) only gives one digit periods ( = 0.1111 for instance) because 9 is the number below ten. 21, however, the number adjacent to 20 that is divisible by 3, is not divisible by 9. Ninths in vigesimal have six digit periods. As 20 has the same prime factors as 10 (two and five), a fraction will terminate in decimal if and only if it terminates in vigesimal. In decimalPrime factors of the base: , Prime factors of one below the base: Prime factors of one above the base: In vigesimalPrime factors of the base: , Prime factors of one below the base: Prime factors of one above the base: , Fraction Prime factorsof the denominator Positional representation Positional representation Prime factorsof the denominator Fraction 0.5 0. A 0.3333 = 0. 0.6D6D = 0. 0.25 0.5 0.2 0.4 , 0.1 0.3 , 0. 0. 0.125 0.2A 0. 0. , 0.1 0.2 , 0. 0. , 0.08 0.1 , 0. 0. , 0.0 0.1 , , 0.0 0.1 , 0.0625 0.15 0. 0. , 0.0 0.1 , 0. 0. , 0.05 0.1 ,
В вигезимальной системе:
Простые делители основания: ,
Простые делители числа, меньшего основания на единицу: ,
Простые делители числа, большего основания на единицу: .
As 20 is divisible by two and five and is adjacent to 21, the product of three and seven, thus covering the first four prime numbers, many vigesimal fractions have simple representations, whether terminating or recurring (although thirds are more complicated than in decimal, repeating two digits instead of one). In decimal, dividing by three twice (ninths) only gives one digit periods ( = 0.1111 for instance) because 9 is the number below ten. 21, however, the number adjacent to 20 that is divisible by 3, is not divisible by 9. Ninths in vigesimal have six digit periods. As 20 has the same prime factors as 10 (two and five), a fraction will terminate in decimal if and only if it terminates in vigesimal. In decimalPrime factors of the base: , Prime factors of one below the base: Prime factors of one above the base: In vigesimalPrime factors of the base: , Prime factors of one below the base: Prime factors of one above the base: , Fraction Prime factorsof the denominator Positional representation Positional representation Prime factorsof the denominator Fraction 0.5 0. A 0.3333 = 0. 0.6D6D = 0. 0.25 0.5 0.2 0.4 , 0.1 0.3 , 0. 0. 0.125 0.2A 0. 0. , 0.1 0.2 , 0. 0. , 0.08 0.1 , 0. 0. , 0.0 0.1 , , 0.0 0.1 , 0.0625 0.15 0. 0. , 0.0 0.1 , 0. 0. , 0.05 0.1 ,
As 20 is divisible by two and five and is adjacent to 21, the product of three and seven, thus covering the first four prime numbers, many vigesimal fractions have simple representations, whether terminating or recurring (although thirds are more complicated than in decimal, repeating two digits instead of one). In decimal, dividing by three twice (ninths) only gives one digit periods ( = 0.1111 for instance) because 9 is the number below ten. 21, however, the number adjacent to 20 that is divisible by 3, is not divisible by 9. Ninths in vigesimal have six digit periods. As 20 has the same prime factors as 10 (two and five), a fraction will terminate in decimal if and only if it terminates in vigesimal. In decimalPrime factors of the base: , Prime factors of one below the base: Prime factors of one above the base: In vigesimalPrime factors of the base: , Prime factors of one below the base: Prime factors of one above the base: , Fraction Prime factorsof the denominator Positional representation Positional representation Prime factorsof the denominator Fraction 0.5 0. A 0.3333 = 0. 0.6D6D = 0. 0.25 0.5 0.2 0.4 , 0.1 0.3 , 0. 0. 0.125 0.2A 0. 0. , 0.1 0.2 , 0. 0. , 0.08 0.1 , 0. 0. , 0.0 0.1 , , 0.0 0.1 , 0.0625 0.15 0. 0. , 0.0 0.1 , 0. 0. , 0.05 0.1 ,
Циклические числа
Факторизация числа двадцать на простые множители равна 2² × 5, поэтому оно не является точной степенью. Однако его квадратная часть, 5, сравнимо с 1 по модулю 4. Таким образом, согласно гипотезе Артина о примитивных корнях, система счисления по основанию 20 (вигезимальная) имеет бесконечно много циклических простых чисел, но доля простых чисел, являющихся циклическими, не обязательно равна ~37,395%. Программа, написанная на UnrealScript, которая вычисляет длины повторяющихся периодов различных дробей в заданном наборе систем счисления, обнаружила, что из первых 15 456 простых чисел примерно ~39,344% являются циклическими в вигезимальной системе.
The prime factorization of twenty is 22 × 5, so it is not a perfect power. However, its squarefree part, 5, is congruent to 1 (mod 4). Thus, according to Artin's conjecture on primitive roots, vigesimal has infinitely many cyclic primes, but the fraction of primes that are cyclic is not necessarily ~37.395%. An UnrealScript program that computes the lengths of recurring periods of various fractions in a given set of bases found that, of the first 15,456 primes, ~39.344% are cyclic in vigesimal.
Реальные числа
Алгебраическое иррациональное число В десятичной В вигезимальной (длина диагонали единичного квадрата) 1.41421356237309 1.85DE37JGF09H6 (длина диагонали единичного куба) 1.73205080756887 1. ECG82BDDF5617 (длина диагонали прямоугольника 1 × 2) 2.2360679774997 2.4E8AHAB3JHGIB [[Золотое сечение (фи, золотое сечение =) 1.6180339887498 1. C7458F5BJII95 Трансцендентное иррациональное число В десятичной В вигезимальной (пи, отношение длины окружности к диаметру) 3.14159265358979 3.2GCEG9GBHJ9D2 [[E (математическая константа) (основание натурального логарифма) 2.7182818284590452 2. E7651H08B0C95 [[Постоянная Эйлера — Маскерони (предельная разница между гармоническим рядом и натуральным логарифмом) 0.5772156649015328606 0. BAHEA2B19BDIBI
Algebraic irrational number In decimal In vigesimal (the length of the diagonal of a unit square) 1.41421356237309 1.85DE37JGF09H6 (the length of the diagonal of a unit cube) 1.73205080756887 1. ECG82BDDF5617 (the length of the diagonal of a 1 × 2 rectangle) 2.2360679774997 2.4E8AHAB3JHGIB [[Golden ratio (phi, the golden ratio = ) 1.6180339887498 1. C7458F5BJII95 Transcendental irrational number In decimal In vigesimal (pi, the ratio of circumference to diameter) 3.14159265358979 3.2GCEG9GBHJ9D2 [[E (mathematical constant) (the base of the natural logarithm) 2.7182818284590452 2. E7651H08B0C95 [[Euler Mascheroni constant (the limiting difference between the harmonic series and the natural logarithm) 0.5772156649015328606 0. BAHEA2B19BDIBI
Использование
В нескольких европейских языках, таких как французский и датский, число 20 используется в качестве основания, по крайней мере, в отношении лингвистической структуры наименований некоторых чисел (хотя последовательная двадцатеричная система, основанная на степенях 20, 400, 8000 и т.д., обычно не применяется).
In several European languages like French and Danish, 20 is used as a base, at least with respect to the linguistic structure of the names of certain numbers (though a thoroughgoing consistent vigesimal system, based on the powers 20, 400, 8000 etc., is not generally used).
Куинарно-вигезимальная
Многие культуры, использующие двадцатеричную систему счисления, считают от пяти до двадцати, а затем продолжают счёт, группируя по двадцать. Лингвисты называют такую систему квинарной двадцатеричной. Примеры включают гренландские, инуитские, кактовикские, майя, нунивакские, купигские и юпикские числительные.
Many cultures that use a vigesimal system count in fives to twenty, then count twenties similarly. Such a system is referred to as quinary vigesimal by linguists. Examples include Greenlandic, Iñupiaq, Kaktovik, Maya, Nunivak Cupʼig, and Yupʼik numerals.
Африка
Двадцатеричные системы распространены в Африке, например, у народа йоруба. Хотя числовую систему йоруба можно считать двадцатеричной, она сложна.
Vigesimal systems are common in Africa, for example in Yoruba. While the Yoruba number system may be regarded as a vigesimal system, it is complex.
Азия
Дзонгха, национальный язык Бутана, имеет полную вигезимальную систему, с обозначениями для степеней 20, 400, 8000 и 160 000. Атонг, язык, на котором говорят в Южных холмах Гаро штата Мегхалая, Северо-Восточная Индия, и в соседних районах Бангладеш, также имеет полную вигезимальную систему, которая в настоящее время считается архаичной. В языке сантали, относящемся к мундской языковой семье Индии, "пятьдесят" выражается фразой bār isī gäl, что буквально означает "два двадцать десять". Аналогично, в языке дидеи, другом мундском языке, распространенном в Индии, сложные числа используют десятичную систему до 19 и десятично-вигезимальную систему до 399. Числовая система языка бурушаски имеет основание 20. Например, 20 – алтар, 40 – алто алтар (2 раза по 20), 60 – иски алтар (3 раза по 20) и так далее. В Восточной Азии язык айну также использует систему счета, основанную на числе 20. "hotnep" – 20, "wanpe etu hotnep" (десять больше двух двадцати) – 30, "tu hotnep" (два двадцати) – 40, "ashikne hotnep" (пять двадцати) – 100. Также широко используется вычитание, например, "shinepesanpe" (один меньше десяти) – 9. В языке чукчи используется вигезимальная система счисления.
Dzongkha, the national language of Bhutan, has a full vigesimal system, with numerals for the powers of 20, 400, 8,000 and 160,000. Atong, a language spoken in the South Garo Hills of Meghalaya state, Northeast India, and adjacent areas in Bangladesh, has a full vigesimal system that is nowadays considered archaic. In Santali, a Munda language of India, "fifty" is expressed by the phrase bār isī gäl, literally "two twenty ten." Likewise, in Didei, another Munda language spoken in India, complex numerals are decimal to 19 and decimal vigesimal to 399. The Burushaski number system is base 20. For example, 20 altar, 40 alto altar (2 times 20), 60 iski altar (3 times 20) etc. In East Asia, the Ainu language also uses a counting system that is based around the number 20. "hotnep" is 20, "wanpe etu hotnep" (ten more until two twenties) is 30, "tu hotnep" (two twenties) is 40, "ashikne hotnep" (five twenties) is 100. Subtraction is also heavily used, e. g. "shinepesanpe" (one more until ten) is 9. The Chukchi language has a vigesimal numeral system.
Океания
Существуют некоторые свидетельства использования двадцатеричной системы счисления в языке маори Новой Зеландии, что проявляется в таких терминах, как Te Hokowhitu a Tu, обозначающем военный отряд (буквально «семь двадцаток Ту») и Tama hokotahi, обозначающем великого воина («один человек, равный двадцати»).
There is some evidence of base 20 usage in the Māori language of New Zealand as seen in the terms Te Hokowhitu a Tu referring to a war party (literally "the seven 20s of Tu") and Tama hokotahi, referring to a great warrior ("the one man equal to 20").
Кавказ
Двадцать (otsi, ოცი) используется в качестве базового числа в грузинском языке для чисел от 30 до 99. Например, 31 (otsdatertmeti, ოცდათერთმეტი) буквально означает «двадцать и одиннадцать». 67 (samotsdashvidi, სამოცდაშვიდი) произносится как «три двадцата и семь». Двадцать (tqa) используется в качестве базового числа в языках нах.
Twenty (otsi, ოცი) is used as a base number in Georgian for numbers 30 to 99. For example, 31 (otsdatertmeti, ოცდათერთმეტი) literally means, twenty and eleven. 67 (samotsdashvidi, სამოცდაშვიდი) is said as, "three twenty and seven". Twenty (tqa) is used as a base number in the Nakh languages.
Европа
Двадцать (vingt) используется в качестве базового числа во французских названиях чисел от 70 до 99, за исключением французского языка, используемого в Бельгии, Швейцарии, Демократической Республике Конго, Руанде, долине Аосты и Нормандских островах. Например, quatre vingts, французское слово, означающее "80", буквально означает "четыре двадцати"; soixante dix, слово, обозначающее "70", буквально означает "шестьдесят десять"; soixante quinze ("75") буквально означает "шестьдесят пятнадцать"; quatre vingt sept ("87") буквально означает "четыре двадцати семь"; quatre vingt dix ("90") буквально означает "четыре двадцати десять"; и quatre vingt seize ("96") буквально означает "четыре двадцати шестнадцать". Однако во французском языке, используемом в Бельгии, Швейцарии, Демократической Республике Конго, Руанде, долине Аосты и на Нормандских островах, числа 70 и 90 обычно называются septante и nonante. Таким образом, 1996 год во французском языке Парижа – mille neuf cent quatre vingt seize, а в бельгийском французском – mille neuf cent nonante six. В Швейцарии "80" может быть quatre vingts (Женева, Невшатель, Юра) или huitante (Во, Вале, Фрибург). Двадцать (tyve) используется в качестве базового числа в датских названиях десятков от 50 до 90. Например, tres (сокращение от tresindstyve) означает 3 раза 20, то есть 60. Однако датские числительные не являются вигезимальными, поскольку этимологически формируются названия лишь некоторых десятков. В отличие, например, от французского quatre vingt seize, единицы идут только от нуля до девяти между каждой десяткой, что является определяющей чертой десятичной системы. Подробности см. в статье о датских числительных. Двадцать (ugent) используется в качестве базового числа в бретонских названиях чисел от 40 до 49 и от 60 до 99. Например, daou ugent означает 2 раза 20, то есть 40, а triwec'h ha pevar ugent (буквально "три шесть и четыре двадцать") означает 3 × 6 + 4 × 20, то есть 98. Однако 30 – это tregont, а не *dek ha ugent ("десять и двадцать"), а 50 – hanter kant ("половина сотни"). Двадцать (ugain) используется в качестве базового числа в валлийском языке для чисел до 50 (deg a deugain) и от 60 до 100 (cant), хотя с 1940-х годов десятичная система счета стала предпочтительной. Однако вигезимальная система используется исключительно для порядковых числительных и по-прежнему требуется при указании времени, денег, а также весов и мер. Deugain означает "две двадцатки", то есть 40, trigain означает "три двадцатки", то есть 60, и так далее. dau ar bymtheg a deugain означает 57 (два на пятнадцать и двадцать). Как и в бретонском языке, 50 – это hanner cant ("половина сотни"). До вывода из обращения банкнота papur chweugain (нота шестидесяти) была прозвищем для банкноты в десять шиллингов (120 пенсов), поскольку 120 пенсов равны половине фунта стерлингов. Термин chweugain продолжает использоваться в современном валлийском языке для обозначения 50 пенсов, и такие фразы, как pisin chweugain ('50p piece'), также не являются редкостью. Двадцать (fichead) традиционно используется в качестве базового числа в шотландском гэльском языке, где deich ar fhichead или fichead 's a deich – это 30 (десять над двадцатью или двадцать и десять), dà fhichead – 40 (две двадцатки), dà fhichead 's a deich – 50 (две двадцатки и десять) / leth cheud – 50 (половина сотни), trì fichead – 60 (три двадцатки) и так далее до naoidh fichead – 180 (девять двадцаток). В настоящее время в школах преподается десятичная система, но многие, особенно пожилые носители языка, все еще используют двадцатичную систему. Двадцать (feed) традиционно используется в качестве базового числа в мэнском гэльском языке, где jeih as feed – 30 (десять и двадцать), daeed – 40 (две двадцатки), jeih as daeed – 50 (десять и две двадцатки), tree feed – 60 (три двадцатки) и так далее. Существует также десятичная система, использующая следующие десятки: jeih (десять), feed (двадцать), treead (тридцать), daeed (сорок), queigad (пятьдесят), sheyad (шестьдесят), shiagtad (семьдесят), hoghtad (восемьдесят) и nuyad (девяносто). Двадцать (njëzet) используется в качестве базового числа в албанском языке. Слово, обозначающее 40 (dyzet), означает "два раза 20". Арбереши в Италии могут использовать trizetë для 60. Ранее katërzetë также использовалось для 80. Сегодня албанцы-чамы в Греции используют все числа zet. В принципе, 20 означает 1 zet, 40 – 2 zet, 60 – 3 zet и 80 – 4 zet. Албанский язык – единственный язык на Балканах, сохранивший элементы вигезимальной системы чисел наряду с десятичной системой. Существование двух систем в албанском языке отражает вклад доиндоевропейских народов Балкан в формирование палеобалканских индоевропейских племен и их языка. Двадцать (hogei) используется в качестве базового числа в баскском языке для чисел до 100 (ehun). Слова, обозначающие 40 (berrogei), 60 (hirurogei) и 80 (laurogei), означают соответственно "два очка", "три очка" и "четыре очка". Например, число 75 называется hirurogeita hamabost, что буквально означает "три очка и десять пять". Баскский националист Сабино Арана предложил вигезимальную систему счисления, соответствующую разговорному языку, и, как альтернативу, реформу разговорного языка, чтобы сделать его десятичным, но оба предложения в основном забыты. Двадцать (dwisti или dwujsti) используется в качестве базового числа в ресийском диалекте: trïkrat dwisti (3 × 20), 70 – trïkrat dwisti nu dësat (3 × 20 + 10), 80 – štirikrat dwisti (4 × 20) и 90 – štirikrat dwisti nu dësat (4 × 20 + 10). В валютной системе £sd (использовавшейся в Великобритании до 1971 года) было 20 шиллингов (каждый из которых стоил 12 пенсов) в фунте. В соответствии с десятичной системой, введенной в 1971 году (1 фунт равен 100 новым пенсам вместо 240 пенсов в старой системе), шиллинговые монеты, находившиеся в обращении, были переоценены в 5 пенсов (больше не чеканились, а шиллинговая монета была выведена из обращения в 1990 году). В имперской системе мер веса есть двадцать центнеров в тонне. В английском языке название кардинального числа 20 чаще всего произносится со словом 'twenty'. Исторически использовался счет по двадцаткам; например, знаменитое начало Геттисбергской речи, "Four score and seven years ago", относится к подписанию Декларации независимости в 1776 году, то есть 87 лет назад. В Библии короля Иакова термин score используется более 130 раз, хотя одна двадцатка всегда выражается как "twenty". Score до сих пор иногда используется для обозначения групп из 20 аналогично тому, как dozen используется для обозначения групп из 12. В других языках есть термины, похожие на score, например, датский и норвежский snes. В регионах, где сохранились более значительные аспекты бриттских кельтских языков в современных диалектах, системы подсчета овец, основанные на двадцатках, вспоминаются и по сей день. См. Yan Tan Tethera.
Twenty (vingt) is used as a base number in the French names of numbers from 70 to 99, except in the French of Belgium, Switzerland, the Democratic Republic of the Congo, Rwanda, the Aosta Valley and the Channel Islands. For example, quatre vingts, the French word for "80", literally means "four twenties"; soixante dix, the word for "70", is literally "sixty ten"; soixante quinze ("75") is literally "sixty fifteen"; quatre vingt sept ("87") is literally "four twenties seven"; quatre vingt dix ("90") is literally "four twenties ten"; and quatre vingt seize ("96") is literally "four twenties sixteen". However, in the French of Belgium, Switzerland, the Democratic Republic of the Congo, Rwanda, the Aosta Valley, and the Channel Islands, the numbers 70 and 90 generally have the names septante and nonante. Therefore, the year 1996 is mille neuf cent quatre vingt seize in Parisian French, but it is mille neuf cent nonante six in Belgian French. In Switzerland, "80" can be quatre vingts (Geneva, Neuchâtel, Jura) or huitante (Vaud, Valais, Fribourg). Twenty (tyve) is used as a base number in the Danish names of tens from 50 to 90. For example, tres (short for tresindstyve) means 3 times 20, i. e. 60. However, Danish numerals are not vigesimal since it is only the names of some of the tens that are etymologically formed in a vigesimal way. In contrast with e. g. French quatre vingt seize, the units only go from zero to nine between each ten which is a defining trait of a decimal system. For details, see Danish numerals. Twenty (ugent) is used as a base number in the Breton names of numbers from 40 to 49 and from 60 to 99. For example, daou ugent means 2 times 20, i. e. 40, and triwec'h ha pevar ugent (literally "three six and four twenty") means 3×6 + 4×20, i. e. 98. However, 30 is tregont and not *dek ha ugent ("ten and twenty"), and 50 is hanter kant ("half hundred"). Twenty (ugain) is used as a base number in Welsh from numbers up to 50 (deg a deugain) and from 60 to 100 (cant), although since the 1940s a decimal counting system has come to be preferred. However, the vigesimal system exclusively is used for ordinal numbers and is still required in telling the time, money, and with weights and measures. Deugain means 'two twenties' i. e. 40, trigain means 'three twenties' i. e. 60, etc. dau ar bymtheg a deugain means 57 (two on fifteen and twenty). Like with Breton, 50 is hanner cant ("half hundred"). Prior to its withdrawal from circulation, papur chweugain (note of sixscore) was the nickname for the ten shilling (120 pence) note; due to 120 pence = half a pound sterling. the term chweugain continues to be used to mean 50 pence in modern Welsh and phrases like pisin chweugain ('50p piece') is also not uncommon. Twenty (fichead) is traditionally used as a base number in Scottish Gaelic, with deich ar fhichead or fichead 's a deich being 30 (ten over twenty, or twenty and ten), dà fhichead 40 (two twenties), dà fhichead 's a deich 50 (two twenty and ten) / leth cheud 50 (half a hundred), trì fichead 60 (three twenties) and so on up to naoidh fichead 180 (nine twenties). Nowadays a decimal system is taught in schools, but the vigesimal system is still used by many, particularly older speakers. Twenty (feed) is traditionally used as a base number in Manx Gaelic, with jeih as feed being 30 (ten and twenty), daeed 40 (two twenties), jeih as daeed 50 (ten and two twenties), tree feed 60 (three twenty) and so on. A decimal system also exists, using the following tens: jeih (ten), feed (twenty), treead (thirty), daeed (forty), queigad (fifty), sheyad (sixty), shiagtad (seventy), hoghtad (eighty) and nuyad (ninety). Twenty (njëzet) is used as a base number in Albanian. The word for 40 (dyzet) means "two times 20". The Arbëreshë in Italy may use trizetë for 60. Formerly, katërzetë was also used for 80. Today Cham Albanians in Greece use all zet numbers. Basically, 20 means 1 zet, 40 means 2 zet, 60 means 3 zet and 80 means 4 zet. Albanian is the only language in the Balkans which has retained elements of the vigesimal numeral system side by side with decimal system. The existence of the two systems in Albanian reflect the contribution of Pre Indo European people of the Balkans to the formation of the Paleo Balkan Indo European tribes and their language. Twenty (hogei) is used as a base number in Basque for numbers up to 100 (ehun). The words for 40 (berrogei), 60 (hirurogei) and 80 (laurogei) mean "two score", "three score" and "four score", respectively. For example, the number 75 is called hirurogeita hamabost, lit. "three score and ten five". The Basque nationalist Sabino Arana proposed a vigesimal digit system to match the spoken language, and, as an alternative, a reform of the spoken language to make it decimal, but both are mostly forgotten. Twenty (dwisti or dwujsti) is used as a base number in the Resian dialect trïkrat dwisti (3×20), 70 by trïkrat dwisti nu dësat (3×20 + 10), 80 by štirikrat dwisti (4×20) and 90 by štirikrat dwisti nu dësat (4×20 + 10). In the £sd currency system (used in the United Kingdom pre 1971), there were 20 shillings (worth 12 pence each) to the pound. Under the decimal system introduced in 1971 (1 pound equals 100 new pence instead of 240 pence in the old system), the shilling coins still in circulation were re valued at 5 pence (no more were minted and the shilling coin was demonetised in 1990). In the imperial weight system there are twenty hundredweight in a ton. In English, the name of the cardinal number 20 is most commonly phrased with the word 'twenty'. Counting by the score has been used historically; for example, the famous opening of the Gettysburg Address, "Four score and seven years ago ", refers to the signing of the Declaration of Independence in 1776, 87 years earlier. In the King James Bible, the term score is used over 130 times, though a single score is always expressed as "twenty". Score is still occasionally used to denote groups of 20 analogously to the use of dozen to quantify groups of 12. Other languages have terms similar to score, such as Danish and Norwegian snes. In regions where greater aspects of the Brythonic Celtic languages have not survived in modern dialect, sheep enumeration systems that are vigesimal are recalled to the present day. See Yan Tan Tethera.
Сопутствующие замечания
Среди кратных числа 10, 20 в некоторых языках описывается особым образом. Например, испанские слова treinta (30) и cuarenta (40) состоят из "tre(3)+inta (10 раз)", "cuar(4)+enta (10 раз)", но слово veinte (20) в настоящее время не связано ни с одним словом, означающим "два" (хотя исторически это так). Аналогично, в семитских языках, таких как арабский и иврит, числа 30, 40 и 90 выражены морфологически множественным числом слов для чисел 3, 4 и 9, но число 20 выражено морфологически множественным числом слова для 10. В японском языке есть специальное слово (хатачи) для обозначения 20 лет (возраста) и 20-го дня месяца (хацука). В некоторых языках (например, в английском, славянских языках и немецком) названия двузначных чисел от 11 до 19 состоят из одного слова, а названия двузначных чисел от 21 и далее состоят из двух слов. Так, например, английские слова eleven (11), twelve (12), thirteen (13) и т.д., в отличие от twenty one (21), twenty two (22), twenty three (23) и т.д. Во французском это верно до 16. В ряде других языков (например, в иврите) имена чисел от 11 до 19 содержат два слова, но одно из этих слов – специальная форма "teen", которая отличается от обычной формы слова для числа 10 и фактически может встречаться только в названиях чисел 11–19. Кантонский и уский диалекты китайского часто используют единицу 廿 (кантонский yàh, шанхайский nyae или ne, мандаринский niàn) для двадцати, в дополнение к полностью десятичному 二十 (кантонский yìh sàhp, шанхайский el sah, мандаринский èr shí), что буквально означает "две десятки". Существуют эквиваленты для 30 и 40 (卅 и 卌 соответственно: мандаринский sà и xì), но они используются реже. Это исторический остаток вигезимальной системы. Хотя кхмерские цифры представляли собой десятичную позиционную систему обозначения, по крайней мере, с VII века, древний кхмерский, или ангкорийский кхмер, также обладал отдельными символами для чисел 10, 20 и 100. Каждый кратный числа 20 или 100 требовал дополнительного штриха над символом, поэтому число 47 было построено с использованием символа 20 с дополнительным верхним штрихом, за которым следовал символ числа 7. Это говорит о том, что в разговорном ангкорийском кхмерском языке использовалась вигезимальная система. Тайцы используют термин ยี่สิบ (yi sip) для 20. Другие кратные десяти состоят из базового числа, за которым следует слово для десяти, например สามสิบ (sam sip), буквально "три десять", для тридцати. Ии в yi sip отличается от числа два в других позициях, которое является สอง (song). Тем не менее, yi sip – заимствованное слово из китайского языка. Лаосцы аналогично формируют кратные десяти, помещая базовое число перед словом "десять", так что ສາມສິບ (sam sip), буквально "три десять", для тридцати. Исключением является двадцать, для которого используется слово ຊາວ (xao). (ຊາວ sao также используется в северо-восточных и северных диалектах тайского языка, но не в стандартном тайском языке.) Числовая система харошти ведет себя как частичная вигезимальная система.
Among multiples of 10, 20 is described in a special way in some languages. For example, the Spanish words treinta (30) and cuarenta (40) consist of "tre(3)+inta (10 times)", "cuar(4)+enta (10 times)", but the word veinte (20) is not presently connected to any word meaning "two" (although historically it is). Similarly, in Semitic languages such as Arabic and Hebrew, the numbers 30, 40 90 are expressed by morphologically plural forms of the words for the numbers 3, 4 9, but the number 20 is expressed by a morphologically plural form of the word for 10. The Japanese language has a special word (hatachi) for 20 years (of age), and for the 20th day of the month (hatsuka). In some languages (e. g. English, Slavic languages and German), the names of the two digit numbers from 11 to 19 consist of one word, but the names of the two digit numbers from 21 on consist of two words. So for example, the English words eleven (11), twelve (12), thirteen (13) etc., as opposed to twenty one (21), twenty two (22), twenty three (23), etc. In French, this is true up to 16. In a number of other languages (such as Hebrew), the names of the numbers from 11 to 19 contain two words, but one of these words is a special "teen" form, which is different from the ordinary form of the word for the number 10, and it may in fact be only found in these names of the numbers 11–19. Cantonese and Wu Chinese frequently use the single unit 廿 (Cantonese yàh, Shanghainese nyae or ne, Mandarin niàn) for twenty, in addition to the fully decimal 二十 (Cantonese yìh sàhp, Shanghainese el sah, Mandarin èr shí) which literally means "two ten". Equivalents exist for 30 and 40 (卅 and 卌 respectively: Mandarin sà and xì), but these are more seldom used. This is a historic remnant of a vigesimal system. Although Khmer numerals have represented a decimal positional notation system since at least the 7th century, Old Khmer, or Angkorian Khmer, also possessed separate symbols for the numbers 10, 20, and 100. Each multiple of 20 or 100 would require an additional stroke over the character, so the number 47 was constructed using the 20 symbol with an additional upper stroke, followed by the symbol for number 7. This suggests that spoken Angkorian Khmer used a vigesimal system. Thai uses the term ยี่สิบ (yi sip) for 20. Other multiples of ten consist of the base number, followed by the word for ten, e. g. สามสิบ (sam sip), lit. three ten, for thirty. The yi of yi sip is different from the number two in other positions, which is สอง (song). Nevertheless, yi sip is a loan word from Chinese. Lao similarly forms multiples of ten by putting the base number in front of the word ten, so ສາມສິບ (sam sip), litt. three ten, for thirty. The exception is twenty, for which the word ຊາວ (xao) is used. (ซาว sao is also used in the North Eastern and Northern dialects of Thai, but not in standard Thai.) The Kharosthi numeral system behaves like a partial vigesimal system.