Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Байқалған деректің орташа мәнінен қанша стандартты ауытқу арқасында екенін көрсетеді.
How many standard deviations apart from the mean an observed datum is
Статистикада стандартты балл – шикі баллдың (яғни байқалған мән немесе дерек нүктесі) байқалған немесе өлшенген мәннің орташа мәнінен жоғары немесе төмен қанша стандартты ауытқуға тең екенін көрсетеді. Орташа мәннен жоғары шикі балл оң стандартты баллға ие, ал орташа мәннен төмен балл теріс стандартты баллға ие болады. Ол жеке шикі баллдан популяцияның орташа мәнін алып тастау арқылы және одан кейін шыққан айырманы популяцияның стандартты ауытқуымен бөлу арқылы есептеледі. Шикі баллды стандартты баллға түрлендіру процесі стандарттау немесе қалыпқа келтіру деп аталады (бірақ "қалыпқа келтіру" көптеген түрдегі қатынастарға сілтеме жасай алады; толығырақ білу үшін Қалыпқа келтіру бөлімін қараңыз). Стандартты баллдар көбінесе z-баллдар деп аталады; екі термин де осы мақалада қолданылғандай, бірін-бірі алмастыра қолданылуы мүмкін. Басқа да қолданылатын эквивалентті терминдерге z-мәні, z-статистикасы, қалыпты балл, стандартталған айнымалы және жоғары энергиялық физикадағы тартымды күш жатады. Z-баллды есептеу үшін дерек нүктесі жататын толық популяцияның орташа мәні мен стандартты ауытқуын білу қажет; егер сізде тек популяциядан алынған байқаулардың үлгісі болса, онда үлгінің орташа мәні мен стандартты ауытқуын пайдалана отырып жасалған ұқсас есептеу t-статистикасын береді.
In statistics, the standard score is the number of standard deviations by which the value of a raw score (i. e., an observed value or data point) is above or below the mean value of what is being observed or measured. Raw scores above the mean have positive standard scores, while those below the mean have negative standard scores. It is calculated by subtracting the population mean from an individual raw score and then dividing the difference by the population standard deviation. This process of converting a raw score into a standard score is called standardizing or normalizing (however, "normalizing" can refer to many types of ratios; see Normalization for more). Standard scores are most commonly called z scores; the two terms may be used interchangeably, as they are in this article. Other equivalent terms in use include z value, z statistic, normal score, standardized variable and pull in high energy physics. Computing a z score requires knowledge of the mean and standard deviation of the complete population to which a data point belongs; if one only has a sample of observations from the population, then the analogous computation using the sample mean and sample standard deviation yields the t statistic.
Z-тесті
z балл көбінесе стандартталған тестілеуде z-тестінде қолданылады – параметрлері белгілі, емес, бағаланған популяция үшін Студенттің t-тестісінің аналогы. Толық популяцияны білу өте сирек кездесетіндіктен, t-тестісі көбірек қолданылады.
The z score is often used in the z test in standardized testing – the analog of the Student's t test for a population whose parameters are known, rather than estimated. As it is very unusual to know the entire population, the t test is much more widely used.
Процесс бақылауы
Процесс басқару қолданбаларында Z мәні процестің жоспарланған көрсеткіштен қаншалықты ауытқуын бағалауға мүмкіндік береді.
In process control applications, the Z value provides an assessment of the degree to which a process is operating off target.
Z-балдан төмен байқаулардың пайызы
ACT және SAT баллдарының мысалын жалғастыра отырып, егер ACT және SAT баллдары қалыпты үлестірімге ие деп қосымша болжасақ (шамамен дәл), онда z-балдар A және B студенттерінен төмен балл алған емтихан тапсырушылардың процентін есептеуге қолданылуы мүмкін.
Continuing the example of ACT and SAT scores, if it can be further assumed that both ACT and SAT scores are normally distributed (which is approximately correct), then the z scores may be used to calculate the percentage of test takers who received lower scores than students A and B.
Кластерлік талдау және көп өлшемді масштабтау
Көпөлшемді масштабтау және кластерлік талдау сияқты кейбір көпвариантты әдістер үшін деректегі объектілер арасындағы қашықтық ұғымы маңызды және қызығушылық тудырады. Көпвариантты деректер жиынтығындағы айнымалылар әртүрлі өлшемдерде болған жағдайда, қашықтықты есептеу алдымен стандарттаудан өткені дұрыс.
"For some multivariate techniques such as multidimensional scaling and cluster analysis, the concept of distance between the units in the data is often of considerable interest and importance When the variables in a multivariate data set are on different scales, it makes more sense to calculate the distances after some form of standardization."
Негізгі компоненттерді талдау
Негізгі компоненттер талдауында әртүрлі масштабтарда немесе бірдей масштабта, бірақ өте кең диапазонды мәндермен өлшенетін айнымалылар көбінесе стандартталады.
In principal components analysis, "Variables measured on different scales or on a common scale with widely differing ranges are often standardized."
Көп регрессиядағы айнымалылардың салыстырмалы маңызы: стандартталған регрессия коэффициенттері
Кейде көп регрессиялық талдау жүргізер алдында айнымалыларды стандарттау интерпретацияға көмектесу үшін қолданылады. (95-бет) мынадай мәлімдейді: «Стандартталған регрессиялық еңіс – X және Y айнымалылары стандартталған жағдайда регрессиялық теңдеудегі еңіс. X және Y айнымалыларын стандарттау әрбір бақылау жиынтығынан тиісті орташа шаманы алып тастау және тиісті стандартты қатеуге бөлу арқылы жүзеге асырылады. Көп регрессияда, егер бірнеше X айнымалы қолданылса, стандартталған регрессиялық коэффициенттер әр X айнымалының салыстырмалы үлесін көрсетеді». Дегенмен, Kutner және авторлар (278-бет) мынадай ескерту жасайды: «Регрессиялық коэффициенттерді, стандартталған немесе стандартталмаған, түсіндіруде сақтық таныту қажет. Себебі, болжамдық айнымалылар бір-бірімен байланысты болғанда, регрессиялық коэффициенттерге модельдегі басқа болжамдық айнымалылар да әсер етеді. Стандартталған регрессиялық коэффициенттердің шамалары болжамдық айнымалылар арасындағы байланысқа ғана емес, сонымен қатар осы айнымалылар бойынша бақылаулардың арақашықтығына да байланысты. Кейде бұл арақашықтықтар толығымен кездейсоқ болуы мүмкін. Сондықтан стандартталған регрессиялық коэффициенттердің шамаларын болжамдық айнымалылардың салыстырмалы маңыздылығын көрсететіндей деп түсіндіру көбінесе дұрыс емес».
Standardization of variables prior to multiple regression analysis is sometimes used as an aid to interpretation. (page 95) state the following. "The standardized regression slope is the slope in the regression equation if X and Y are standardized Standardization of X and Y is done by subtracting the respective means from each set of observations and dividing by the respective standard deviations In multiple regression, where several X variables are used, the standardized regression coefficients quantify the relative contribution of each X variable." However, Kutner et al. (p 278) give the following caveat: " one must be cautious about interpreting any regression coefficients, whether standardized or not. The reason is that when the predictor variables are correlated among themselves, the regression coefficients are affected by the other predictor variables in the model The magnitudes of the standardized regression coefficients are affected not only by the presence of correlations among the predictor variables but also by the spacings of the observations on each of these variables. Sometimes these spacings may be quite arbitrary. Hence, it is ordinarily not wise to interpret the magnitudes of standardized regression coefficients as reflecting the comparative importance of the predictor variables."
T-бақыт
Білім беруді бағалауда Т баллы – Z баллының орташасы 50-ге және стандартты қатесі 10-ға дейін өзгертіліп, масштабталған стандартты бал. Жапон тілінде бұл "хенсачи" деп аталады, және осы түсінік жоғары мектептерге және университеттерге қабылдау кезінде кеңінен танымал және қолданылады. Сүйек тығыздығын өлшеуде Т баллы – 30 жастағы сау ересектер тобымен салыстырылған өлшемнің стандартты көрсеткіші, оның орташа мәні 0-ге және стандартты қатесі 1-ге тең.
In educational assessment, T score is a standard score Z shifted and scaled to have a mean of 50 and a standard deviation of 10. It is also known as hensachi in Japanese, where the concept is much more widely known and used in the context of high school and university admissions. In bone density measurements, the T score is the standard score of the measurement compared to the population of healthy 30 year old adults, and has the usual mean of 0 and standard deviation of 1.