Введение

Насколько сильно наблюдаемое значение отличается от среднего в единицах стандартного отклонения.

В статистике стандартный показатель (или z-оценка) – это число стандартных отклонений, на которое значение исходной оценки (то есть наблюдаемого значения или точки данных) превышает или не дотягивает до среднего значения наблюдаемого или измеряемого параметра. Исходные оценки выше среднего имеют положительные стандартные показатели, а те, что ниже среднего – отрицательные. Он вычисляется путем вычитания среднего значения генеральной совокупности из индивидуальной исходной оценки, а затем деления полученной разности на стандартное отклонение генеральной совокупности. Этот процесс преобразования исходной оценки в стандартный показатель называется стандартизацией или нормализацией (однако термин "нормализация" может относиться ко многим типам отношений; подробнее см. в статье "Нормализация"). Стандартные показатели чаще всего называют z-оценками (z-значениями); эти два термина могут использоваться взаимозаменяемо, как и в данной статье. Другие эквивалентные термины, используемые, в том числе в физике высоких энергий, включают z-статистику, нормальный показатель, стандартизированную переменную и "pull". Для вычисления z-оценки необходимо знать среднее значение и стандартное отклонение всей генеральной совокупности, к которой принадлежит точка данных; если доступна только выборка наблюдений из генеральной совокупности, то аналогичный расчет с использованием среднего значения выборки и стандартного отклонения выборки дает t-статистику.

Z-тест

Z-оценка часто используется в z-тесте при стандартизированном тестировании – это аналог t-критерия Стьюдента для популяции, параметры которой известны, а не оцениваются. Поскольку знать параметры всей генеральной совокупности крайне редко возможно, t-критерий используется значительно чаще.

Контроль процесса

В приложениях управления процессами значение Z позволяет оценить степень отклонения процесса от целевых значений.

Процент наблюдений ниже z-оценки

Продолжая пример баллов ACT и SAT, если дополнительно предположить, что баллы ACT и SAT имеют нормальное распределение (что приблизительно соответствует действительности), то z-оценки можно использовать для вычисления процента участников теста, получивших баллы ниже, чем у студентов А и В.

Кластерный анализ и многомерное масштабирование

Для некоторых многовариантных методов, таких как многомерное масштабирование и кластерный анализ, понятие расстояния между объектами в данных часто представляет значительный интерес и важность. Если переменные в многовариантном наборе данных измерены в разных масштабах, более целесообразно рассчитывать расстояния после проведения некоторой формы стандартизации.

Анализ основных компонентов

В анализе главных компонент "переменные, измеренные в разных масштабах или в общем масштабе с сильно различающимися диапазонами, часто стандартизуются".

Относительная значимость переменных в многократной регрессии: стандартизированные коэффициенты регрессии

Стандартизация переменных перед проведением множественного регрессионного анализа иногда используется для облегчения интерпретации. (стр. 95) утверждается следующее: "Стандартизированный коэффициент регрессии – это коэффициент в уравнении регрессии, если переменные X и Y стандартизированы. Стандартизация X и Y выполняется путем вычитания соответствующих средних значений из каждого набора наблюдений и деления на соответствующие стандартные отклонения. В множественной регрессии, где используется несколько переменных X, стандартизированные коэффициенты регрессии количественно оценивают относительный вклад каждой переменной X". Однако, Kutner et al. (стр. 278) предостерегают: "следует с осторожностью интерпретировать любые коэффициенты регрессии, стандартизированные или нет. Это связано с тем, что когда переменные-предикторы коррелируют между собой, коэффициенты регрессии подвергаются влиянию других предикторов в модели. Величины стандартизированных коэффициентов регрессии зависят не только от наличия корреляций между переменными-предикторами, но и от распределения наблюдений по каждой из этих переменных. Иногда такое распределение может быть весьма произвольным. Следовательно, обычно нецелесообразно интерпретировать величины стандартизированных коэффициентов регрессии как отражающие сравнительную важность переменных-предикторов".

T-оценка

В образовательной оценке, T-оценка — это стандартный показатель, полученный из Z-оценки путем сдвига и масштабирования, чтобы среднее значение составило 50, а стандартное отклонение — 10. В японском языке он также известен как хенсачи, где это понятие гораздо более широко известно и используется при поступлении в старшую школу и университет. При измерении плотности костной ткани T-оценка представляет собой стандартный показатель измерения относительно популяции здоровых взрослых в возрасте 30 лет, имеющий среднее значение 0 и стандартное отклонение 1.