Кіріспе
Салмақты сомалар мен орташа шамаларға қатысты құрылым. Салмақты функция – бұл математикалық құрал, ол сома, интеграл немесе орташа есептеулерді жасағанда, бір жиынтағы элементтерге басқа элементтерге қарағанда нәтижеге көбірек "салмақ" немесе ықпал ету үшін қолданылады. Мұндай салмақты функцияны қолданудың нәтижесі – салмақты сома немесе салмақты орташа шама. Салмақты функциялар статистика мен талдауда жиі кездеседі және өлшем түсінігімен тығыз байланысты. Салмақты функцияларды дискретті және үздіксіз жағдайларда қолдануға болады. Олар "салмақты есептеу" және "мета-есептеу" деп аталатын есептеу жүйелерін құру үшін пайдаланылады.
A weight function is a mathematical device used when performing a sum, integral, or average to give some elements more "weight" or influence on the result than other elements in the same set. The result of this application of a weight function is a weighted sum or weighted average. Weight functions occur frequently in statistics and analysis, and are closely related to the concept of a measure. Weight functions can be employed in both discrete and continuous settings. They can be used to construct systems of calculus called "weighted calculus" and "meta calculus".
Статистика
Статистикада салмақталған орташа мәндер, қателіктерді жою үшін жиі қолданылады. Егер бір шама бірнеше тәуелсіз рет өлшенсе және оның дисперсиясы болса, сигналдың ең жақсы бағасы – барлық өлшемдерді салмақтармен орташалау арқылы алынады, сонда нәтижедегі дисперсия жеке өлшемдердің әрқайсынан кіші болады. Максималды ықтималдық әдісі, деректер мен модель арасындағы айырманы сол салмақтарды пайдаланып есептейді. Кездейсоқ айнымалының күтілетін мәні – оның мүмкін болатын мәндерінің салмақталған орташасы, мұнда салмақтар тиісінше ықтималдықтар болып табылады. Көбінесе, кездейсоқ айнымалының функциясының күтілетін мәні – функцияның кездейсоқ айнымалының әрбір мүмкін мәні үшін алатын мәндерінің ықтималдықпен салмақталған орташасы. Егер тәуелді айнымалыға тәуелсіз айнымалының ағымдағы және кешіктірілген (өткен) мәндері әсер етеді деп есептелсе, онда регрессияда таратылған кешігу функциясы бағаланады, бұл функция – ағымдағы және әртүрлі кешіктірілген тәуелсіз айнымалы мәндерінің салмақталған орташасы. Сол сияқты, жылжымалы орташа модель дамитын айнымалыны, кездейсоқ айнымалының ағымдағы және әртүрлі кешіктірілген мәндерінің салмақталған орташасы ретінде көрсетеді.
The expected value of a random variable is the weighted average of the possible values it might take on, with the weights being the respective probabilities. More generally, the expected value of a function of a random variable is the probability weighted average of the values the function takes on for each possible value of the random variable. In regressions in which the dependent variable is assumed to be affected by both current and lagged (past) values of the independent variable, a distributed lag function is estimated, this function being a weighted average of the current and various lagged independent variable values. Similarly, a moving average model specifies an evolving variable as a weighted average of current and various lagged values of a random variable.
Тұрақты салмақтар
Жалғаспалы жағдайда салмақ – бұл оң өлшем, мысалы, белгілі бір доменде , ол әдетте Евклид кеңістігінің ішкі жиыны болып табылады. Мысалы, домен интервал болуы мүмкін. Мұнда – Лебег өлшемі, ал – теріс емес өлшенетін функция. Осы контексте салмақ функциясы кейде тығыздық деп аталады.