Сандық жүйелердің аралас радиксті түрі – әр разрядта сандардың негізі өзгеретін ерекше формат. Уақыт өлшемінде жиі қолданылады. Математикалық түсініктер.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Сандық жүйелердің түрлері
Type of numeral systems
Аралас радикс сандық жүйелер – сандық базасы позициядан позицияға өзгеретін стандартты емес позициялық сандық жүйелер. Мұндай сандық өрнектеу, шама бірліктер тізбегі арқылы көрсетілгенде қолданылады, мұнда әрбір бірлік келесі кішірек бірліктің еселігі болып табылады, бірақ бірдей коэффициентпен емес. Мұндай бірліктер, мысалы, уақытты өлшеуде жиі кездеседі; 32 апта, 5 күн, 7 сағат, 45 минут, 15 секунд және 500 миллисекунд уақытын аралас радикс белгісінде минуттар саны ретінде былай көрсетуге болады:
Mixed radix numeral systems are non standard positional numeral systems in which the numerical base varies from position to position. Such numerical representation applies when a quantity is expressed using a sequence of units that are each a multiple of the next smaller one, but not by the same factor. Such units are common for instance in measuring time; a time of 32 weeks, 5 days, 7 hours, 45 minutes, 15 seconds, and 500 milliseconds might be expressed as a number of minutes in mixed radix notation as:
32, 5, 07, 45; 15, 500
∞, 7, 24, 60; 60, 1000
32, 5, 07, 45; 15, 500
∞, 7, 24, 60; 60, 1000
немесе
or as
32∞5707244560.15605001000
32∞5707244560.15605001000
Кестелік форматта цифрлар олардың базасының үстінде жазылады, ал нүктелі үтір радикс нүктесін көрсетеді. Сандық форматта әрбір цифрге сәйкес база төменгі индексте жазылады, ал радикс нүктесі тоқ нүктемен немесе нүктемен белгіленеді. Әрбір цифрдың базасы – келесі үлкен бірлікті құрайтын сәйкес бірліктердің саны. Сәйкесінше, бірінші (ең маңызды) цифр үшін база жоқ (∞ деп белгіленеді), себебі мұнда "келесі үлкен бірлік" болмайды (және бірліктер тізбегіне "ай" немесе "жыл" сияқты үлкен бірлік қосуға болмайды, өйткені олар "аптаның" толық саны емес).
In the tabular format, the digits are written above their base, and a semicolon indicates the radix point. In numeral format, each digit has its associated base attached as a subscript, and the radix point is marked by a full stop or period. The base for each digit is the number of corresponding units that make up the next larger unit. As a consequence there is no base (written as ∞) for the first (most significant) digit, since here the "next larger unit" does not exist (and one could not add a larger unit of "month" or "year" to the sequence of units, as they are not integer multiples of "week").
Манипуляция
Бір негіздің аралас радикс сандары қолмен есептеу алгоритмдерін жалпылау арқылы өңделеді. Мәндерді бір аралас негізден екіншісіне түрлендіруді алдымен бір жүйенің разрядтарын екінші жүйеге түрлендіру арқылы, содан кейін бір жүйенің сандарын осы разрядтарға қолдану арқылы оңай жасауға болады. APL және J аралас радикс жүйелеріне түрлендіруге және олардан түрлендіруге арналған операторларды қамтиды.
Mixed radix numbers of the same base can be manipulated using a generalization of manual arithmetic algorithms. Conversion of values from one mixed base to another is easily accomplished by first converting the place values of the one system into the other, and then applying the digits from the one system against these. APL and J include operators to convert to and from mixed radix systems.