Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Типы систем счисления
Type of numeral systems
Смешанные системы счисления с нефиксированным основанием – это нестандартные позиционные системы счисления, в которых числовое основание меняется от позиции к позиции. Такое числовое представление используется, когда величина выражается последовательностью единиц, каждая из которых является кратной следующей меньшей, но не в одинаковое число раз. Такие единицы часто встречаются, например, при измерении времени: 32 недели, 5 дней, 7 часов, 45 минут, 15 секунд и 500 миллисекунд можно выразить как количество минут в смешанной системе счисления следующим образом:
Mixed radix numeral systems are non standard positional numeral systems in which the numerical base varies from position to position. Such numerical representation applies when a quantity is expressed using a sequence of units that are each a multiple of the next smaller one, but not by the same factor. Such units are common for instance in measuring time; a time of 32 weeks, 5 days, 7 hours, 45 minutes, 15 seconds, and 500 milliseconds might be expressed as a number of minutes in mixed radix notation as:
32, 5, 07, 45; 15, 500
∞, 7, 24, 60; 60, 1000
32, 5, 07, 45; 15, 500
∞, 7, 24, 60; 60, 1000
или как
or as
32∞5707244560.15605001000
32∞5707244560.15605001000
В табличном формате цифры записываются над их основанием, а точка с запятой обозначает разделитель разрядов. В цифровом формате у каждой цифры есть соответствующее основание, указанное в виде нижнего индекса, а разделитель разрядов обозначается точкой. Основание для каждой цифры – это количество соответствующих единиц, составляющих следующую большую единицу. Следовательно, для первой (наиболее значащей) цифры основания не существует (обозначается как ∞), поскольку здесь "следующей большей единицы" не существует (и нельзя добавить большую единицу, например, "месяц" или "год", к последовательности единиц, так как они не являются целыми кратными "недели").
In the tabular format, the digits are written above their base, and a semicolon indicates the radix point. In numeral format, each digit has its associated base attached as a subscript, and the radix point is marked by a full stop or period. The base for each digit is the number of corresponding units that make up the next larger unit. As a consequence there is no base (written as ∞) for the first (most significant) digit, since here the "next larger unit" does not exist (and one could not add a larger unit of "month" or "year" to the sequence of units, as they are not integer multiples of "week").
Манипуляция
Смешанные числа с одинаковым основанием можно обрабатывать, используя обобщение алгоритмов ручной арифметики. Преобразование значений из одной смешанной системы счисления в другую легко выполняется путем предварительного преобразования разрядных весов одной системы в другую, а затем применения цифр из исходной системы к этим весам. Языки APL и J включают операторы для преобразования в смешанные системы счисления и обратно.
Mixed radix numbers of the same base can be manipulated using a generalization of manual arithmetic algorithms. Conversion of values from one mixed base to another is easily accomplished by first converting the place values of the one system into the other, and then applying the digits from the one system against these. APL and J include operators to convert to and from mixed radix systems.